主题：如何分摊秘密（一）——从《鹿鼎记》中的四十二章经说起 -- 明日枯荷包

相差一个数量的原因，我前面说了，其实是锁的结构不同。我的锁是多钥锁，但每把钥匙都不同。M兄的锁是单钥锁，但是允许有多把相同的钥匙。

M兄的方法应该这么理解：对于任何一个m-1人组，我们要有一只“禁制锁”，除了这m-1人外，其他(n-m+1)人都能开这锁。这样一共有C(m-1,n)只禁制锁，它们都并联地锁在门上。

任何m-1个人的话，都有一只对付他们的禁制锁，所以那只锁他们是开不了的。但是只要有m人，无论哪只禁制锁都只最多能对付其中的m-1人（有些锁说不定这m个人里有好几个都有钥匙）于是一定能开。

如果考虑总共8人如3人可开门的情况。我的方法是弄C(3,8)只3钥锁串在一起，而M兄的方法弄C(2,8)只禁制锁并联来一起，每锁有8-2=6把钥匙。

所以我前面的说法有问题，我开始以为可以统一成“一锁一钥”的串联并联法。事实上我们的方法并不等价，一个是先并后串（多钥一起才能开锁可以看成是一锁一钥的并），一个是先串后并（多钥每钥都可单独开锁可以看成一锁一钥的串）。不过这两种方法的钥匙数量总是相同的，就是truth兄底下说的C(m-1,n)*(n-m+1) = C(m-1,n-1)*n = C(m,n)*m。等式左边是M兄的方法，右边是我的方法。不过我相信还是有某种转换的理解方式可以统一这两种方法。