五千年(敝帚自珍)

主题:【文摘】相对论通俗演义 -- 不爱吱声

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家园 【文摘】第五章 经典场

第五章 经典场

(1)

现时代的灯红酒绿迫使我们回顾头来看一下,电是怎么样被发明的。我们对电的依赖越严重,对它的来历可能了解得越少。

19世纪的法拉第出身贫苦,他父亲是打铁的,象他这样的情况,要想做出好的工作,需要比别人加倍的努力。他13岁就开始在钉书的店里搞装订做学徒。当时是维多利亚时代,流行教育讲座,但一般每次要收钱1先令,但法拉第没有。后来在新落成的皇家研究院有了免费讲座,是院长戴维主讲的。二十一岁的法拉第在他的内心里运筹帷幄,要求拜见戴维,后来他成功地成为戴维的助手,1813年他还参加了环欧的科学旅行。他见到了许多著名的科学家,象安培、伏特和盖?吕萨克等,其中几位学者立即发现了这位年青人的才华。法拉第终于这样出人头地,但有时还不免被老板戴维的老婆叫去干一些贴身男仆才干的事情。

法拉第是一个英雄人物。他相信,磁场能产生电流,于是做了许多实验,小学写过作文的人全知道法拉第有一本传说中的日记,那里每一天全记着几个字:“今天依然没有成功。”

日复一日,十年过去了。

直到1831年,他失手把磁铁掉进了线圈之中,电流计在电光火石间动了一下。他终于成功了。

这位superstar可能可以被写进歌词到处传唱:你是电,你是唯一的神话。

牛顿认为存在瞬时超距作用,法拉第提出了场的观念。

28岁的麦克斯维选择了一个风和日丽的日子去拜访法拉第,后者已经是一位68岁的老头,他说:“你是唯一真正理解我的人,但你不应该停留于用数学来解释我的观点,你应该突破它。”Maxwell听从了这个意见。

(2)

Maxwell1831年出生在英国爱丁堡。

1831年是一个非凡的年份。因为这一年,法拉第发现了电磁感应。霍金是一个出生时间选得更巧的人,他说他出生的那天,是伽利略逝世300周年忌日!

Maxwell不善言辞,他是在英雄时代唯一一个可以与Newton抗衡的人。他爸爸是有科学技术爱好的律师(有的说他爸爸是工程师)。他16岁的时候上爱丁堡大学,有的同学说他爸爸是土财主,Maxwell是一个土包子。三年后,19岁的他到cambrigde三一学院,为一窥上帝之书。再后来Maxwell就留在cambrige教书,经常在玫瑰花开满花圃的夜晚对着花刺不住地演讲,从而达到给学生上课时候口吃清楚地程度。他下的苦工仅次于古希腊某位著名的结巴演讲家,后者每天清晨把石子放舌头底下练口才。

电磁理论的经典程度让人吃惊,包含库仑、法拉第、毕奥――萨伐尔、安培这些人发现的定律。

24岁的Maxwell发表了关于磁力线的第一个文章,题目叫做《法拉第的力线》,有一些清楚的数学表达。Maxwell比起法拉第来,数学见长。

1862年他发表了第二篇论文《物理力线》,进一步发展了法拉第的思想,得到了新的结果:电场变化产生磁场,由此预言了电磁波的存在,并证明了这种波的速度等于光速,揭示了光的电磁本质。1864年他的第三篇论文《电磁场的动力学理论》,从几个基本实验事实出发,运用场论的观点,以演绎法建立了系统的电磁理论。

1873年他出版了《电学和磁学论》,全面地总结了19世纪中叶以前对电磁现象的研究成果,建立了完整的电磁理论体系。

Maxwell把那些定律统一起来,现在的大学物理教材上一般写成四个方程构成的一个方程组。这样的统一具备非凡的美感,可能更加重要的一点是,Maxwell的方程组预言一点:光也是电磁波。牛顿时代以来,对于光是什么,讨论是甚嚣尘上,但没有很好的答案,Maxwell基本用他的数学,回答了这个问题。光存在于这个世界,真的是太重要了,没有爱情,也许人还能活下来,但没有光,那是万万不能的。对于光,最精辟的说法是:上帝说要有光,于是有了光。在相对论中,光可以被看成是类光矢量,或者说零矢量,这样的零矢量能够存在,在于,相对论在时空流形上配置了一个洛仑兹号差的度量。

按照现代的微分几何,闵氏时空上的真空Maxwell方程组可以写为:

dF=0 (1)

d*F=0 (2)

这是本书里出现的第一个方程组。作为一本正经的科普读物,这样的数学公式很可能引起阅读量比预期减半,读者纷纷逃逸。但这个方程实在是太美了,美到极致是疯狂,我也就不管了。

民间科学家读到这里,多数人一笑而过,少数人会觉得莫名其妙,或者痛苦异常,睡觉也愤怒。为什么这里的Maxwell是这样写的。我于是准备了一段解释。

方程(1)其实就是纤维丛上的毕安基恒等式,一个无挠的联络使得它恒成立,在这里,F相当于曲率2形式。这个方程对应于Maxwell方程组里的两个,其中一个说明,磁场的散度为零。

方程(2)里面的星号表示的是Hodge对偶。

如果写成F=dA,其中A是联络,那么,一些更加美妙的结论可以被推出来……引进余微分算子以后,可以与外微分算子一起组成lapalce算子,然后,可以从真空的Maxwell方程组中推出波动方程来。当然,在这个过程中――物理系的本科生全知道――要加上lorentz规范条件。

(3)

Maxwell场方程的建立为后来狭义相对论的建立奠定了理论基础,因为它在伽利略变换下是被破坏的,于是严重的问题就出来了,直接导致了lorentz变换的出现,迫使人们接受一个四维的时空观。所以,在相对论出现的道路上,Maxwell场方程是一个丰碑。一直到现在,Maxwell场方程是完美无暇的,它在广义相对论中的基本不需要修改。

爱因斯坦的场方程出来以后,出现了很多与麦克斯维场方程的比较。其中一个特点是Maxwell方程是线性的,爱因斯坦的方程是非线性的。另外一个是真空Maxwell方程具有共形不变性,但真空爱因斯坦方程不具备这样的性质。后来,研究经典场的时候,一套旋量分析的方法被引进来,广阔的舞台打开了。科学家开始在这个宇宙的舞台上演奏华丽之弦,跳苍凉之舞。

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