主题：高铁时速每提升10公里，能耗加倍？ -- 沐右

这是最近刚在科学松鼠会网站上贴出来的一篇文章（链接）。主要是最近看到了那篇很离奇的新闻，为记者提到的“不愿具名的交通专家”的话所震惊，所以写了这么一篇，主要是为了分辨清楚高铁运行过程中的阻力构成，能耗到底和速度是什么关系。

关于高铁的仔细讨论，涉及到的东西太多。物理上来说，摩擦力要仔细讨论起来，恐怕需要一章甚至一本书的篇幅才行，而我只是懂一点最基本的中学、大学物理。而要讨论安全性、国家战略这些更深层次的东西，更是力不能及。河里面忘情等才是专家。这篇文章，算是抛砖引玉呗。

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高速铁路（来自这里）。

2011年2月，原铁道部部长刘志军因涉嫌严重违纪被免职（新闻）。随后，有关方面和媒体出现了一些关于高铁安全性和能耗的反思，与原计划比较，高铁的建设和运营都受到了一定的影响，而已经稳定安全地运行了很长时间的武广、沪杭、沪宁等高铁也要大幅降速运行。近日，有一条原载于《北京日报》的关于高铁将降速运行的新闻被包括中新网、新华网、人民网、新浪、网易、腾讯在内的诸多媒体转载，里面引述 “一位不愿具名的交通专家”的话，说“当列车时速超过320公里后，速度每提升10公里，列车的能量消耗都会成倍提升，因此高铁运营不能一味追求速度，而要选择最切合实际需求、最经济可行的运行模式。”这话听起来太不可思议了！高铁的能耗，有这么厉害吗？

按照这位“不愿具名的交通专家”的话，如果理解为速度每提升10公里（每小时）能耗翻倍的话，那么高铁试车达到的最高纪录487.3公里每小时（新闻），能耗应该是速度为320公里每小时的十万多倍，是速度为350公里每小时的一万三千多倍，显然这个数字过于离谱了一点，怎么也不可能这么高。如果按这个数字来计算的话，320公里每小时的能耗要比设计最高速度为300公里每小时的CRH2A型动车组的功率（4800千瓦）要高，那么，在京沪高速铁路上试运行在487.3公里每小时的CRH380BL动车组，其功率至少应该为4.8亿千瓦。这相当于三峡总装机容量（2250万千瓦）的二十多倍，并且在列车经过的时候空气会被加热到高于十八万摄氏度，放出远比太阳还强烈的光芒。实际上， CRH380BL动车组的牵引功率为18400千瓦，仅为CRH2A功率的不到四倍[1]。新闻里面这一条关于能耗的说法，错的很离谱。

可能有人会反驳说，这句话不应该这么理解，而是应该解读为：在320公里每小时能耗的基础上每提高10公里每小时，能耗增加一倍（是线性增加而不是指数倍增）。那么即使按照这样理解，时速487.3公里的能耗是时速320公里的16倍多一些，这这数字跟实际的功率数值比较，还是不正确的。

我们知道，运动的物体如果质量为m，速度为v的话，那么动能E=mv2/2，只要运动的速度远远小于光速，这个公式就是正确的。而根据牛顿第一定律（惯性定律），一旦列车加速起来，不受外力或者外力的合力为零的话，速度是不会变的。实际运行中，列车消耗的能量都是用在克服外在的摩擦力等阻力，保持列车的速度上。因此，如果知道高铁运行过程中的阻力F和速度v，那么单位时间里的能耗就可以根据P=Fv的功率公式计算得出，能耗正比于列车运行中受到的的阻力和速度的乘积。

对于水平运行的列车来说，阻力有两种，一种是车轮和铁轨之间的摩擦力，一种是空气对于列车的阻力。车轮和铁轨之间的摩擦力和列车运动的速度基本没有关系（摩擦力等于摩擦系数乘以压力，在这里，压力基本等于火车的重量）。随着速度的提高，空气对火车在竖直方向上的压力，以及轮轨之间的接触状态都有可能发生一定的变化，但是这些变化相对可以忽略。

空气对列车的阻力仔细说起来，包括列车正面排开空气所产生的阻力，也包括运动的列车侧面和空气之间相对运动的摩擦。运动列车受到的这些空气阻力合在一起可以用流体力学的方程表示，阻力的大小正比于速度的平方[2,3]。这样，在列车速度比较低的时候，轮轨之间的摩擦力是阻力的主要来源；随着列车运行速度的增加，轮轨摩擦力基本不变，而空气阻力会相对快速增加，在某一个速度附近（大约时速100公里每小时），两者的大小接近；对于以更高速度运行的高速列车来说，空气阻力要比轮轨的摩擦力大得多[4]，是阻力的主要来源。我们在粗略地考虑高速列车能耗的时候，可以用空气阻力的数值来估计，因此，根据功率的计算公式我们很容易得出，单位时间高速列车的能耗和速度的三次方成正比，速度增加一倍的话，单位时间里的能耗才会变成原来的八倍。我们也可以估计动车组需要的牵引功率，简单的计算告诉我们，这样估计得到的功率和动车组的实际牵引功率的数量级是一致的[5]。

另外，实际上我们不应该比较单位时间的能耗，同样路程里面，速度越快，耗费的时间越短，因此，我们应该比较单位距离里面的能量消耗（相当于比较总路程里的能耗）。对于高速运动的列车，其能耗主要用于克服空气的阻力，单位距离里面耗费的能量应该正比于速度的平方而不是三次方，因此，速度加倍，能耗变成原来的四倍。因此，同样是从武汉到广州，相比320公里每小时的速度，以330公里每小时的速度运行会让能耗增加约6.3%，而以487.3公里每小时的速度运行，能耗会增加约130%，无论怎么说，离“速度每提升10公里”，能耗“成倍提升”都差的挺远的。

可以看到，前面我们提到的新闻里面说的“当列车时速超过320公里后，速度每提升10公里，列车的能量消耗都会成倍提升”是完全没有根据的说法。很难想象一位真正的“交通专家”（如果真的存在这么一位专家的话）会给出错的这样离谱的信息，而这样的新闻报道在诸多媒体里面流转而不被发现，是记者、编辑和媒体行业的悲哀。对高铁建设和运营的反思，应该基于对包括成本投入（包括能量消耗的经济或非经济成本）、安全性、国家战略、乘客对价格承受能力和对高速交通的需求、国际市场的技术垄断成本和收益等诸多因素的综合考虑上，依靠真实可信的数据和逻辑支持做出可行的判断，而不应该是这种没有任何根据的虚假信息。

感谢Albert_JIAO 、Ent、水龙吟、游识猷和幸福的白龙马对本文的帮助。

参考资料：

1. 维基百科：和谐号CRH3型电力动车组，和谐号CRH380B型电力动车组，和谐号CRH2型电力动车组

2. 空气对运动列车产生的阻力可以用流体力学的方程表示[3]，如果空气的密度是ρ，列车的截面积是A，速度为v，那么空气阻力就是F=CD ρAv2/2，里面的CD是一个系数，对于高速运动的磁悬浮列车来说，这个数值约为0.26。

3. 维基百科： Drag equation

4. 中国报道，《从空气阻力的角度看高速铁路》

5. 按照[2]里面的公式和系数值CD=0.26，对于能跑出487.3公里每小时最高速度的CRH380BL动车组其牵引功率我们可以估计为至少6400千瓦，和实际的18400千瓦的数量级一致。

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