主题：【原创】随机的噪音和尊敬的金正恩 -- 淮夷

每一次市场大涨或暴跌，都听到分析师们“制造”出的解释。抛开这些“事后诸葛”的高谈，市场的某次起落其实可能是“无缘无故”的。这意味着，人们很难找出一个明显的外因。没有地震海啸，也没闹政变革命，万物如常，股市却一夜皆非。

对此，一个合理的解释来自行为金融学。行为金融学强调市场参与者的非理性活动。作为正常人类，投资大众存在根深蒂固的认知偏见和情绪行为，这些活动的汇集，干扰了市场的秩序。

而我这周读过的一本书中，提及一个更有趣的解释，值得略记于此。

此书是美国数学家John Allen Paulos写的《A Mathematician Plays the Market》。2000年前后，Paulos投资世通公司(WorldCom)的股票，差点输掉底裤。这段经历让他对股市的内在机制做了些思考，并写出这部颇值一读的著作。

在Paulos看来，价格波动并不必然需要外因，也用不着归咎参与者的“非理性”。事实上，某次波动可能只是系统内部的“随机噪音”。

这种随机噪音如何在股市中制造出来呢？

这首先牵涉一个重要的概念：common knowledge。

我不很确定该词的严谨译法，姑且叫“共同知识”吧。“共同知识”也是博弈论最关键的几个概念之一，简单说，它指的是博弈各方对某一个信息的完全充分掌握。这听来没什么特别的，搞清它的涵义却并不简单。

1976年，斯坦福大学的数学家Robert Aumann发表了一篇著名论文，对何谓“共同知识”做了清晰的阐述。Aumann给的定义是这样。假设有两个人，A和B。如果一件事是“共同知识”，这件事必须同时符合这些条件：

A和B都知道它；并且， A知道B知道它，B也知道A知道它；并且，A知道B知道A知道它，B知道A知道B知道它；并且，…….

这是一个“由A及B，由B及A”的无限推理的过程。满足这个过程的事件，才称得上是A与B的“共同知识”。

您也许怀疑着，这一串绕口令有意义吗？理论上来说，每一层你多增加的“知道”，都是有实用意义的信息，都会让你调整战略。这种推理搞到很多层的话，是非常绕的，不妨只用前几层试验之。

譬如我今天看新闻金正日逝世，朝鲜发了通告，要求全体人民“忠于尊敬的金正恩同志的领导”。

问题是，尊敬的金正恩同志能否控制住局面？

假设金正恩控制不了朝鲜，而这个信息同时被中美两国单方面知道。中国知道了，要维稳朝鲜，美国知道了，要打击朝鲜。这是第一层的“知道”和彼此策略。

再假如，中国不仅知道“金正恩失控”而且知道“美国知道金正恩失控”，那，中国策略就要做调整，就要提前应对美国打击朝鲜。这是第二层的“知道”。

再再假如，中国不仅知道“金正恩失控”而且知道“美国知道金正恩失控”而且知道“美国知道中国知道金正恩失控”，那中国的策略又要变了。这时，中国的判断是，美国的冒险概率会因美国知道中国知道朝鲜失控并进行维稳从而略有降低。这是第三层的“知道“。

再再再假如 ----- 咱别继续循环了，您现在能理解博弈论大师John Nash为何最后精神分裂了吧？

此书提及一个有意思的“杀夫游戏”，亦是理解“共同知识”应用的经典案例。

这游戏设定在一个孤岛上，岛上有10对夫妻。游戏背景是这样：

（1） 每个女人都知道别人丈夫有否不忠，但不知道自己的丈夫是否不忠

（2） 每个女人都不会向丈夫不忠的那个女人告发

（3） 女人知道了丈夫不忠后，就立刻杀死丈夫

（4） 事实是，10个男人全部不忠，但因为前面几条的设定，所以大家相安无事。

现在，一个牧师来了，他对所有人说“这个岛上至少有一个丈夫是不忠的。”

牧师这句话立刻变成了所谓的“共同知识”。结果是，之后9天里继续相安无事，第10天，10个女人集体杀死丈夫。

推理过程是这样的。假设岛上只有一个不忠的丈夫A。牧师的信息让A太太立刻推断出“至少一个不忠”就是自己丈夫，因为她知道，其他人丈夫都是忠诚的。所以第1天A太太就杀夫了。

再假设岛上只有两个不忠的，A和B。A太太知道B不忠，B太太知道A不忠。第1天，牧师的话对A太太和B太太并不构成新信息。第2天，A太太知道B太太没杀夫，所以她推断出至少有两人不忠，由于已知B不忠，另一个不忠必是自己丈夫。B太太也做类似推理。第2天，A和B同时被杀。

用这个逻辑递推下去可证明，若10人不忠，则第10天所有女人会同时发现这一事实。

这故事的启发在于：乍看起来，“共同知识”没有增添市场参与者的信息，譬如此例，“至少一人不忠”的信息对每个女人都不算新闻，因为她们早知道有9人不忠了。但是，你注意到，一旦这信息变成了Aumann定义的“共同知识”，理性的妻子们就会透过层层分析，推导出令人意外的结果（从相安无事到突然的集体杀夫）。

说到这儿，“共同知识”跟股市波动到底有和关联呢？

你不妨把故事里的牧师换成证监会，把“至少一人不忠”的共同知识换成某个市场通告，把妻子换成投资者，把杀夫换成卖出股票，把集体杀夫换成股市崩盘。

以Paulos看来，股市存在着大量的私有信息，这些私有信息的相互交换会逐渐演变成“共同知识”，并引触一连串类似孤岛集体杀夫的决策和行动。这些决策也许各个都是理性推断的结果，但是可能制造出难以预料的市场变化。

在这方面，希伯来大学的经济学家Sergiu Hart利用Aumann的“共同知识“概念，创设了一个很有趣的内幕交易模型，可以解释为何股市的波动可以“无缘无故”的制造出来。

在这个简化模型中，假设一个公司有可能研发新手机或新电脑，概率是50：50。不管研发哪一个产品，成败概率也是50:50。所以，总共有四种情景：手机+，手机-，电脑+，电脑-。

现在有两个投资者，A和B，各自掌握不同的一点内幕消息。A只知道研发的是哪一类产品，但不知道成败结果。对于B，如果研发电脑且失败，那他会先知道。除此，B不知道别的。

投资者的决策机制也很简单：公司研发产品的成功概率>50%，买入公司股票。小于或等于50%，卖出。

现在，该让“共同知识”的魔球转起来了。

假如公司决定研发手机。这件事是一个内幕信息，不是“共同知识”。

Day 1：

A从他的渠道知道了结果是手机。鉴于手机成功概率不超过50%，A决定卖出股票。B从他的渠道知道不是电脑失败，对B只剩下三种可能：手机+，手机-，电脑+。成功概率是2/3，所以B买入股票。

Day 2：

基于第一天的交易，市场“共同知识”形成了，这就是，电脑失败并不是研发结果（否则B第一天就不会买入股票了）。这个共同知识对A和B都没影响，他们有效信息不变。A继续卖， B继续买。

Day 3：

基于前两天交易，市场“共同知识”又扩大了，这就是公司根本没研发电脑（否则A第二天就会买入）。这样A和B都知道结果是手机+或手机-。所以两人都选择卖出，于是，股价的暴跌突然出现了。

在这个简单模型里，从第一天的A卖B买，到第三天的AB齐卖，这中间并未发生任何新的事件，仅随着信息演变为“公共知识”的过程，市场便可发生逆转性的波动，或曰，“随机的噪音”。

若你设想A与B是很重要的大机构投资者，那么这种突然逆转足以制造一场毫无征兆的“股灾”或是“暴涨”。在股评家眼中，给这些骤变找到替罪羊或者发动机是他们的工作，而真相是也许什么都没发生。

这种“随机的噪音”并非股市独有，在英国物理学家Stephen Wolfgram的著作《A New Kind of Science》中，也提及一些类似的现象（譬如他的砖墙模型）。这些“随机的噪音”体现了一个规律：在类似股市这样的复杂性系统里，从一个至为简单的构造机制出发，人们最终看到了超级复杂的行为模式和完全无法预测的事件结果。

换言之，当你今天看到众多网站的“金正恩掌权对股市影响专题”，你也许不用浪费时间打开这些网页了。

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