主题：【灌水】在电视里看见一个记忆力特强的人. -- 月色溶溶

说是函数的导数在区域上的积分等于函数在区域的边界上的积分就完全了准确了。

牛顿--莱布尼茨第一微积分公式告诉你：一个函数在一个区间两端取值的差等于这个函数的导数在这个区间上的积分。

这个函数在区间两端取值的差是这个函数在这个区间的边界上的积分。

函数在区间两端取值的差 = 函数在这个区间的边界上的积分

积分是局部加起来的性质，局部加起来就是整体了，只不过这里的整体是这个区间的边界，而这个区间是可以很小很局部滴，它的边界也可以是很小很局部滴。

积分是相对积分区域而言滴，不要忘了积分区域。

导数反映了函数局部的性质，只不过牛顿--莱布尼茨第一微积分公式这里导数的积分区域是内部，内部积分是局部加起来，整体积分也是内部加起来，积分就是积分区域的内部局部加起来。

内部局部加起来就到边界了，很自然，没什么了不起滴，特别是如果你把积分的原始定义写出来的话，那就是一目了然的了，只不过区间两端是区间的边界也许不那么明显，当然还有边界的定向。

返朴归真嘛。

不过你可能没见过积分的原始定义。