五千年(敝帚自珍)

主题:在一个园上任点三点,求为锐角三角形的概率 -- 大明湖

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家园 这是几何概率不够严谨的地方,贝特兰的概率悖论可以说明此问题

只要点均匀分布假定合理就行,“线上均匀分布”与“面上均匀分布”并无不同。

这是几何概率不够严谨的地方,贝特兰的概率悖论可以说明此问题。因此有些数学家反对几何概率的存在。

平面内角的分布与平面内点的分布也是等价的。
这句话是根据我的原证明说的,特殊所指,并非普遍原理。实际上严谨点说应该是:角的均匀分布与数轴上点的均匀分布等价。而我的证明里,由于有两个角,因此两个角的数值分布状态就可以等同于面内点数值分布状态,类似的,三个角的数值分布状态就可以等同于体内点数值分布状态,以此类推,这是解析几何的概念。

在特定平面上的概率就不一定
严谨来说,这句话是正确的,我说的那句话在非欧几何中并不成立。但这与我们讨论的问题无关。因为问题本身就是在欧式几何范围内进行讨论的。

因此说来,在欧式几何范围内,我没有发现我的证明中不严密的地方。

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