五千年(敝帚自珍)

主题:我又来说掏心窝子的话了 -- 给我打钱87405

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家园 数学符号

a和a>0

二者有联系吗?

在学生脑中,a是什么?一个符号,可以运算,等同于一个数。

所以学生对a与a>0是这么理解的:

有一个a,这个a大于0。

这个理解是错的。

a和a>0的关系是,后者是前者的子集。

也就是说,a的完整表述是,a<0或a=0或a>0

这是第一个难点。

第二个难点,学生有可能会把a当成整个集合。

a>0是指a这样一个整体全部大于0。错了。

a是某个集合中的一个数。

一筐苹果中的某个苹果。

这个苹果有自己的“个性”,但是它与这一筐苹果中的其它苹果的共性是,第一,它们都苹果,第二,它们都在这个筐里。

那么我们在用图形是表述时,哪个是表述不出来的?

a是某个集合中的任意一个元素。我们表达不出来,我们只能表达出集合。

现在来再看另一种表述,点P是数轴上任意一点。

那么这句话翻译过来是什么呢?p。

是不是很奇怪?

小写的p,就跟前面的a完全一样。

但是如果结合题目来看,它又不是简单的a,因为要处理加减乘除,它会点的概念。

不是单纯的数的概念。

数轴上的动点P=点P是数轴上任意一点。

这样,我们就看出来,为什么我们用静态的图形无法完整表述了。

这一点是我们需要注意的。我们的文字是静态的,但是可以写意。

如果我们要用图形来表述,往往需要动态图,或者多张静态图。

显然,这会增加表述的成本。这个时候,我们往往是图文结合。

不掌握这个概念,学习正负数期间就会遇到困难。

比如|x|>3,那么x?

这种题我们的学生会非常困惑。这是什么意思?求什么。他们对于求什么,是一个具体的值,并且一定是等号。

实际上,此题的意思就是问,假设一切苹果只有红绿两种颜色,现在我把他们包起来,你看不出来它的颜色。我把重量大于3的苹果放在一个筐里,问,现在我把外面的纸打开,问,把颜色和重量都考虑进去,这个筐里会有哪些苹果?

孩子们当然就知道,这里面有重量大3的红苹果,和重量大于3的绿苹果。

问题就在于正负数,在这种情况下,并没有将方向当成红绿,数值的大小当成重量。

瞧出来了吧,难度在哪。

所以这种题,对于学生来说,是非常非常困难的。

那么我们怎么教呢?

这个还是有办法的,但是老师得想到才行。

首先,得有对称轴概念,在数轴上,0所处的位置,可以理解为此处有一条垂直于数轴的直线,它就是对称轴。正、负数互为镜像。

然后,什么叫取绝对值呢?我们可以理解为折叠。

点看全图

最后,当它说,已知是|x|>3,求x所在范围,意思就是指,给你一张折叠好的纸,现在请你打开,还原,告诉我,是什么情况。

点看全图

还是那句老话,数学首先是一门语言。而相当多的学生,连数学该怎么读,都没有掌握,就扑街了。

我一贯的主张,数学教学,要首先给孩子们信心。就像前面我用苹果来分析问题,所有孩子都能正确回答。

这一步很重要。

孩子们会看到自己,哪行,哪不行。

而不是简单的,全盘肯定,或者 全盘否定。

然后我们再来讲,数学的语言是怎么回事。

孩子们自然就能接受,原来数学问题,相当多,我是可以解决的。我现在只是没有明白这门语言是怎么回事。

我们一定要明白,数学家们在创建数学语言时,他们的内心世界是对人类社会的失望,尤其是痛恨自然语言。

我们这些正常的人,当然是无法轻易了解一群疯子的语言的。

这不是我们有问题。但是我们要解决,我们就把自己当医生好了,我们是精神科专家。

数学的语言是变态的,数学的思想是理性的,这就是一个杂交怪物。

学不好数学,说明你是正常人,学得好数学,说明你有可能是个疯子,也有可能是一个既能理解正常人,亦能理解疯子的人。

只要我们学数学的时候,把这一点搞明白,就有很大的可能去理解数学。

不如这样来想象一下。

你是一名报社的记者,社长要求你做一个连续报道,报道的对象是生活在精神病院里的疯子。

怎么办呢?别辞职。

这是一个机会。跟疯子打交道,得小心点,但也有另一些乐趣。毕竟你能看到另一个世界。

我们的孩子,如果是这样一种心态来学数学,他们大部分人,是可以【写出一份漂亮的关于疯人院的连续报道】的。

可能有人认为我只是在开玩笑。不是。我说这些话非常认真。

现代数学的崛起,其历史背景就是欧洲黑暗的中世纪。

之所以要这样告诉孩子们,就是为了让他们有一个相对有利的心态。

我们的重点在于,告诉孩子们,数学不正常。

就像狗对于人来说,它不正常。我们不能用人的想法来理解狗。

实际上,许多学生内心的感受是:哇,好吓人,丑八怪。看到钟楼怪人了。

卡西莫多,钟楼怪人,是个可怜人。

数学家,这个整体也是可怜人。我们今天高谈柏拉图,觉得他是圣贤,其实在当时,他就是一个地位低下的草民。这类似于孔子。

孔子最终走向了善。而数学家,选择了恶。

这种恶的具体表现,就是数学家厌恶人类社会,包括人类社会普遍使用的自然语言。可是,当数学家发现,他们又不得不从自然语言中提取一些现成的符号时,他们的内心世界是扭曲的。

这就好比有一些人,他憎恨周围的一切,但他又无法脱身,甚至还有依赖。

故而数学语言有一种深藏其中的邪恶。

它是一种姿态,这姿态意思就是说:笨蛋无法看懂我们的语言。我们就用这种方式来区分出,谁是笨蛋,谁是智者。

大家看出来了,这是一套密码。

密码就是密码,而数学家用它来证明自己伟大。

就像基督教信徒,他们的证明法就是:你信上帝吗?如果不信,你就是恶棍,该死。

别忘了,数学家,基督徒,这二者是有联系的。

当然,我们不需要讲得这么深。但要注意,学习数学的难点,首先是过语言关。在这一块,要付出的成本,要比预期的,高出很多。

切记,不要崇拜数学,这里面有很深的恶。进去了,就出不来了。

我们现在是非常需要好的语文老师,特别需要。

这对于我们整个中国来说,都是非常重要的。

一个好的语文老师,他能引领孩子最终选择善。

可是,现状不容乐观,怎么办?多读书,多读古文,少看现代注释,看古代注释。

相信我,多看,你的内心就会平静下来。你会明白,什么是善恶有别。

我为什么会强调要看古文,并且看古代注释呢?

有一个非常经典的案例。吕思勉和钱穆,是一对师生,吕思勉是自学成才,钱穆是他的学生。中国有四大史学家,这师生俩就占了一半。

吕思勉留在了大陆,钱穆去了台湾。如果我们仔细品味这师生二人的著作,就会察觉出来,尽管钱穆不断强调人文精神,可是里面藏着一种恶念。吕思勉则恰好相反。所以师生二人,其实最后是钱穆与他的老师做了切割的,只是没有明说罢了。

为什么会这样呢?

在我来看,很简单,吕,土,钱,洋。

洋意味着什么呢?西方思想。西方思想 意味着什么呢?系统化。系统化意味着什么呢?公理化。公理化意味着什么呢?我正确。我正确意味着什么呢?你们都不正确。

这就是说,洋,意味着唯我独尊。

钱是科班出身,他自然而然的,就洋起来了。

吕是自学成才,他自然而然的,没有系统性,自然而然的包容起来。

并不是说,土洋不能结合,但是要化解矛盾,变为和谐,确实需要深厚的功底。

有很多人说,中国人不搞自然科学,数学不成系统。最后一句话说对了,中国的古代数学是不系统的。

因为我们整个文化的主流,就是不系统的。

系统,可以理解为利器、骏马。像水。人见人爱。

是而多数人不得其便,反受其害。溺水者,多是喜水者。

中国古代治理国家的理念当中,就注意到了这一点。这说明我们是尊重人性的,这种人性是指原始的人性,天造的人性。

所以古人会说,以水治国者,当有大德,无大德,以水治国,是害人。

小德之人,若治国,不如用火。火,叫人敬畏,反而能收到成效。

我们人性里面有一个东西叫,趋利避害。

当你认知全面时,趋利避害就是有利的人性。

当你盲人摸象时,趋利避害就是有害的人性。

人,之所以喜水,是因为只看到了水的可爱,没有看到水的可怕。

人之所以畏惧火,是只看到了火的可怕,没有看到火的可贵。

人,总的来说,是盲人摸象。

所以才会认为,用火治国,较之用水治国,治理效果会更好。

作为一个曾经差点被淹死的人,对此深有体会。

一个盲人,他怕,才会需要导盲犬,他才能安全过马路。

一个盲人,他不怕,他会在马路上横冲直撞,最后就会出事故。

我们尽管 都明白这些道理,但如我们学了系统化的知识,我们便会不由自主的自大起来,忘了自己始终是个盲人。

故而会说,退一步海阔天空。实际,进一步,也是天高任鸟飞。

问题在于,进一步、退一步,都异常困难。多数人,就是因为进不了,不愿意退,卡在中间,最后就出事故了。

我们古人之所以会说,不要好为人师,其实就是基于这些考量。但是这一条,也等同于废话。

这些事,说起来容易,做起来难。怎么说呢?还是心放宽些吧。

我选择了退一步。具体表现是什么呢?比如我今天早上就接到了一个10086的电话,客服反复劝说我,现在每月只需多花20元,就可以有20G的流量,而我只说了一句话,谢谢,不需要。客服听不到我的更多回应,就放弃了。

这就是选择。

人,选了,就不要多想,坚持这个选择,我以为,就可以了。

但是,选之前,得明白,闭着眼选,往往最后是反复无常。

许多人炒股就是这样,反复无常。

我曾经遇到一个人,他说,他认为,只有当上证跌到1500点的时候,才可以买股票。有人问他,如果永远没有出现呢?他说,那就意味着股市与我无缘。厉害。这是高手中的高手。

但是我们要注意一个问题,那就是事情是多层次的。比如像我前面说的这位,他不是渔夫,上证怎么走,他无能为力。

可是生活中还有许多别的事,是和我们这个渔夫是否称职直接相关的。

因为我们毕竟要在社会中捕鱼。

所以要学会遛鱼,用巧劲钓到鱼。遛鱼不是一点劲都不用,而是四量拨千斤。劲太大,鱼跑了,没劲,鱼也会跑。

我们的家庭教育就是这样。完全不管,孩子和你离心离德,管得太紧,孩子和你反目。

其实我们很多老师,就不知道如何遛鱼。

可是,光会遛鱼也不行,还得有一个仁字。

有的恶人,对遛鱼十分在行。我们用遛鱼打比方,不是指要把鱼钓上来吃掉,而是让渔夫和鱼成为共同体,共同发展,共同进步。我们人类的语言确实有缺陷,这一点,是需要注意的。

就拿教学来说。老师需要吃透自己的所教,但不能全教给学生。

我们说话要有所保留。这是要把空间留给孩子自己。

学生遇到难题,直哼哼,你切勿心软,马上去帮他。

你可以遛他一遛,眼见他想放弃,你才拉一下。

我们这些当父母的,当老师的,往往是一见到孩子遇到困难,就难以克制的想伸出援手,结果这鱼就跑了。

古人管这种心态叫妇人之仁。我们把妇人这种偏见丢掉,就可以看出来这种仁,是小仁。

那么这对于老师和父母来说,又提出了另一个挑战:平常多数时间在假寐,会不会因此睡过头呢?

嗯,我时常 看别人钓鱼,确实就看到许多渔夫睡着了。

静如处子,动如脱兔,怎么才能做到呢?

方法是容易的:你不找他,让他来找你。但是你画一个圈子。圈子之外不许去。

难的是心态。

我每次都会跟我女儿说:我是真诚的。你确认吗?

确认。

但是我心里是怎么想的呢?我是真诚的,可是我会骗你。

后半句,她不当妈,我是不会告诉她的。不是怕她反目,而是因为不到时候。

真诚的骗人,听起来很矛盾,其实不然。确认我的动机,确认我的目标,中间的过程,无所谓正邪,怎么奏效怎么来。

这里有一个难点。就是什么是目标?

让孩子登上高峰,这是目标吗?不是。让孩子强大,才是真正的目标。因为强大,所以既可以选择登上高峰,也可以选择在山脚歇息。

夫妻拌嘴,解决它,目标是什么呢?是不拌嘴吗?不是,是夫妻同心。同心了,可以拌嘴,吵着玩,也可以不拌嘴,一块做事。

然后我们在这就发现了一个“秘密”,目标是“总型”。

所谓总型,就是一个集合,这里面有许多选项,怎么选都是对等的。

其实这些,都是我从数学里学来的。

反过来说,把目标定为“分型”,它意味着不自由,而人对不自由是会有本能的反感的。

总分总,奥秘无穷啊。

强大是总,于是可以当商人,可以卖馒头。

同心是总,于是可以移泰山,平东海。

妙不可言。

数学,你可以学好的,去其恶,扬其善。

于是,道术合一,分合自由,御剑而行,乘风而去,此乃人生之快事也。

通宝推:mezhan,
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