主题：【原创】【讨论】趣味数学 之 三门问题 -- 孟词宗

其实这里体现的是老玩家“换门”不等价于新玩家“选门”。这里用直观的图解比较容易解释：

这里假设 A、B、C 三扇门中，C 代表被打开的有羊的门。老玩家选择了 A 门，A 的胜率是 1/3。所以如果换到 B，胜率上升为 2/3 （这个图只是近似表达）。而新玩家可以选 A 或 B。所以从上面的分布可以很容易看出，新玩家的选择并不等同于老玩家的选择。所以新玩家的胜率是1/2。

上面的图只是示意图，并不严谨。如果用数学来表示，则证明如下：

1. 不论是老玩家还是新玩家，他们都是在两扇门中二选一。

2. 老玩家由于预先选定了一扇门，不是随机再在两扇门中重选，所以其预先选定的这扇门的胜率为1/3。换门则为2/3。即两扇门本身的胜率不是平均的。

3. 对于新玩家来说，随机选择两扇门的概率是各50%。所以新玩家的胜率是 各门胜率乘以选择概率之和，即1/3x1/2+2/3x1/2 = 1/6+2/6 = 3/6 = 1/2。

所以新玩家的胜率是1/2。同样的，如果主持人不是要求老玩家只能换门或不换门，而是让他闭着眼睛在两扇门中随机挑一扇，则其胜率也是1/2。