主题：投票你会变分法吗？ -- 乾道学派

有限元方法就是通过把连续的空间和连续的时间离散化，比如空间100个点，时间100个点，那么总共有n=100*100=10000个点，将各种微分方程通过离散化加变分法转化成简单的代数方程，也就是n元一次方程组，那么方程的求解的主要部分就变成一个求逆矩阵的问题，矩阵越大需要的内存越大，计算时间不是瓶颈，内存的大小才是瓶颈。这里面用到的变分法其实和我们熟悉的最小二乘法的原理是一样的，都是拟合参数如何确定的问题，只不过有限元方法里面需要拟合的参数非常多而已。matlab也好，comsol也好，simulink也好，都是擅长做矩阵运算的，只是针对不同的领域做了最方便的优化。这些软件的核心就是如何快速的求逆矩阵，基本的算法早就是公开的。和有限元方法不同的是分子动力学模拟，这个是模拟常微分方程随时间长时间演化的，算法很简单，内存一般不是问题，但是就是要算的时间长，对于大系统比如天气预报什么的，经常需要在超算上跑几天甚至几个月，时间短模拟出来的数据一点用都没有。