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主题:【原创】简单而深奥的博彩问题:1.为什么久赌必输? -- 陈经

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家园 【注意】问题定义上有点不严格, 随便说两句

用随机过程来看这个问题,就是最基本的随机行走的问题,

假如你每次下注就是X轴上向无穷移动一步,如果赢/输一次就在当前的金额(y轴)加

减一,我们的前题是一直赌下去,也就是假定最后趋向X轴无穷大,实际上这个时候

均值是等于初始时候的赌本的。

但是这个问题的假定是当前赌本为0时候就退出游戏,也就是又给一个条件,来限制

X轴趋向无穷,也就是当到达某一个中间状态,就退出游戏(不一定是0),实际上可

能到达中间状态的每个值都是可能的,不同的是概率不同,但是总是有可能出现的,

注意我说总是有可能出现的,假如你规定这个状态就退出游戏,就和X轴上向无穷移

动相悖,当然得不到理想赌本不变的的状态。

就像我前面说到的,实际上可能到达中间状态的每个值都是可能的,不同的是到到

达的概率不同,你潜在规定了到达其中一个数值退出游戏,而这个中间状态(实际上

就是末态)是一定会出现的,如果这个数值是0,就是久赌必输,但是如果你规定这

个中间状态是大于最初赌本的,于是我们可以得到久赌必赢的结果。

用Markov链来看也可以来解解看,其实T(n) >= 0包涵了出现任何一个赌本状态都是

可能的,不单单是0,所以证明不是很对的,请指教。

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