五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】“罪大恶极”的数学家 -- 潘承彪 -- 萨苏

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家园 用三角形相似很容易

直角△ABC,直角为C,由C向AB引垂线交AB于H,

∵∠ACH=90-∠A=∠B

∠BCH=∠A

∠AHC=∠BHC=∠ACB=90

∴△ABC∽△ACH∽△BCH

∵AC/AB=AH/AC

∴AC*AC=b^2=AH*AB

∵BC/AB=BH/BC

∴BC*BC=a^2=BH*AB

a^2+b^2=AH*AB+BH*AB=AB*(AH+BH)=AB*AB=c^2

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