主题：【原创】今天的数学（系列） -- qiaozi

第零章 关于为什么很多人讨厌/害怕/憎恨数学，以及为什么数学其实并不（特别）令人讨厌/害怕/憎恨的原因的讨论

第二节 数学是什么

上文书说到，“那么数学家考虑的东西究竟是什么呢？”答案很简单：数学家考虑的东西是数学。哈哈，正确得无聊透顶吧！

那么什么是数学，或者说数学家关心的数学呢？

简单的说，数学就是关于数和形的学问。一方面，我们有数字，所以我们想知道这些数字有哪些有趣的性质。另一方面，我们有图形，所以我们想知道这些图形有哪些有趣的性质。前者给出了数论、代数、分析，后者给出了几何、拓扑。传统上，这两块是分开的，彼此没有太多的联系（虽然偶尔有一点），直到解析几何的出现。一下子，人们可以用数的性质研究形（这是我们高中解析几何常干的，也是现在很多数学家常干的），也可以用形的性质研究数（这是现在很多数学家常干的）。不幸的是，解析几何的出现也基本上宣告了我们中学所学的欧氏几何作为一个独立的数学分支的凋亡，因为那些奇妙的辅助线证明总可以通过程式化的多项式证明而得到。当然，这个事实是我们中学老师不告诉我们的，因为他们还要用这些辅助线来“进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。”

归根到底，数学家关心的是数和形的规律性的东西。比如，单纯的加法不是数学家关心的东西，而当有人发现单数从小到大依次相加总是平方数的时候数学家们就都“蹭”的蹦起来了。你看，

1=1^2, 1+3=4=2^2, 1+3+5=9=3^2, 1+3+5+7=16=4^2, ...

数学家们想知道这个规律是不是总是对的（证明一下），为什么是对的（推广一下），还能够怎么把这个规律精细化。诸如此类的东西才是数学家关心的。至于我们以前听说的速算法、背诵圆周率的前一百（一千、一万、一亿）位之类，都不是数学家关心的，除非是发现圆周率前一百（一千、一万、一亿）位有某种规律可能是普遍存在的，于是数学家们就又都“蹭”的蹦起来了。所以，讲四则运算数学家可能比不过售货员，讲求积分数学家可能比不过电子系，讲解微分方程数学家可能比不过物理系，讲“良好的个性品质和辩证唯物主义观点”数学家可能比不过哲学系。数学家关心的不是技术，而是规律。

那么数学家们搞的这些东西有什么用呢？简单的四则运算的用处是显然的，其他诸如微积分之类当初就是因为物理学的需求而产生，也在物理学、工程学等领域发挥了不可或缺的作用。很多我们不屑一顾的例如空间解析几何的应用其实也到处都是－－热电厂的大烟囱的形状其实就是一个精心选择的二次曲面，而大家上网购物时的安全也依赖于数论的最新研究成果。可惜的是，数学的这些应用往往隐没在很深很深的幕后，所以大家并不了解。而且，数学本身的发展也确实并不是为了这些眼前的实际用处－－研究１５０亿光年外的类星体的运动又有什么眼前的实际用处呢？

我的这个系列的目的就是希望能告诉大家一些数学家们在考虑的问题，以及一些大家可能并不了解的实际应用。大家也许会发现其实数学家们在做的东西并不“那么”不可理喻，数学家们也不是（ｏｋ，不都是）那么疯疯癫癫的。事实上，美国数学系的女博士生（尤其是美国人）都是挺漂亮的……