主题：【原创】从两个经典智力趣题谈起(一) -- 丁坎
家园 【原创】从两个经典智力趣题谈起(五)之上： 数学谈完了，重新回到文化的路上，谈谈二进制，三进制的本体论意义，先谈二进制。
(其实数学还没有谈完，我已经完成了称球问题多种BASE下有效矢量的构造，并且验证无误。等把CTEX版式方面的东西调整好就放出来。)
要理解二进制的本体论意义，就必须首先理解它与其它进位制的区别。
用纯数学的眼光来看，N进制的特征是以N为基本单位，基本单位满N则进一位。就这一点而言，所有进位制都没有分别，各种进位制之间可以方便地互相转换，你爱用哪种进位制都可以。
那么，二进制有什么不同寻常之处呢？
要理解这一点，就需要 上下而求索----把目光投向二以下和二以上的数。
二以下是一，各位，你们听说过一进制吗？
不用说，没有，为什么没有？
想想看，如果有，会什么样子？
这是理解二进制本体论意义的第一个关键。
如果暂时还没有想出来，我们就来看看庄子中的一个寓言(增加点文化成色，呵呵)：
南海之帝为倏，北海之帝为忽，中央之帝为混沌。倏与忽时相与遇于混沌之地，混沌待之甚善。倏与忽谋报混沌之德，曰：‘人皆有七窍，以视听食息，此独无有，尝试凿之’。日凿一窍，七日而混沌死。”——《庄子·应帝王》再问一个问题，混沌是什么时候死的，不要告诉我文本中的现成答案，那不对，或者说，没有理解这个寓言的本质。
今天就到这，明天看看大家的理解再决定如何写下去。
家园 丁兄好文，给出点资料 这两个问题的一般化——表示问题可以说是非常重要，俺也很感兴趣，本想谈谈心得体会的，可惜衲子兄在沙发上一语道破了，不知说些什么好，就耐心等丁坎兄的好文了，果然丁兄能给出俺心目中的答案（不敢说俺和丁兄英雄所见略同，因为有下面的信息，呵呵）
上海教育出版社的通俗数学名著译丛系列中有一本《蚁迹寻踪及其他数学探索》是译自david gale 的tracking the automatic ant and other mathematical exploeration 1998年spriger出版，收集了作者1991-1996年主持《数学信使》（mathematical intelligecer）上的数学娱乐（mathematical entertainments）专栏，其中的第12章donald j. newman给出了称硬币问题的表示法答案，而且说了这么一句话——
任何时候，哪儿有一个用到分支推理的解决方案，哪儿就会有另一个不用它的解决方案（而且更简单更清爽）
他是针对jeremy bernstein在new yorker上说是否会用分支推理过程解决这个问题是认定具有数学天才的标志所说的。
俺从来都以为独立发现自然界的奥秘是快乐和值得尊敬的，丁兄和俺都是
关键词(Tags): #学习，
本帖一共被 3 帖 引用 (帖内工具实现)家园 当浮两大白 任何时候，哪儿有一个用到分支推理的解决方案，哪儿就会有另一个不用它的解决方案（而且更简单更清爽）俺从来都以为独立发现自然界的奥秘是快乐和值得尊敬的，丁兄和俺都是网上发帖，花是假的，积分是虚拟的，唯独这样的思想交流才是金环宝珠。花谢。
家园 同样的快乐和值得尊敬 恭喜：你意外获得【西西河通宝】一枚鲜花已经成功送出。
此次送花为【有效送花赞扬，涨乐善、声望】
此为西西河的态度。
newman给出了称硬币问题的表示法答案，而且说了这么一句话——任何时候，哪儿有一个用到分支推理的解决方案，哪儿就会有另一个不用它的解决方案（而且更简单更清爽）
俺从来都以为独立发现自然界的奥秘是快乐和值得尊敬的，丁兄和俺都是我要加一个：独立发现人生的奥秘也是快乐和值得尊敬的。
家园 称球问题的最终解答 无误定案版 
家园 【原创】从两个经典智力趣题谈起(四)下 更新改错 崩溃，辛辛苦苦把错改了，却撞上又一次改版，无法上传图片，只好先把旧的版本删除，以免谬种流传。
简单文字叙述一下，解决称量N次的办法，就是三步走：
1 定BASE
找张纸出来，在上面写下
1，0
-1，1
0，-1
三行数字
2 举一反三
把前面所得的行数扩充为原来的三倍，方法是在每行首位添上1，0，-1。
3 缺额填充
在举一反三所得的行下面，再写三行，首位分别为1，0，-1，后面分别用0，-1，1填满。
(使该行数字总数与其他行数字总数相等)
1, 0, 0, ... 0
0, -1, -1, ... -1
-1, 1, 1, ... 1
剩下的就是反复进行2，3两个步骤，直到每行数字个数等于N。
此时每行代表一个小球，读取每行，在第几个位置上数字分别为1，0，-1，则意味着该球在第几次称量中被
放在左盘，未被选用和放在右盘。
如此确定的安排，将使得最终天平的称量结果与次品小球及其轻重一一对应。
简单吧，不需要动脑筋吧，纯粹一机械劳动。
我写了个小程序，测试结果如下：
现在开始测试 称量次数为 3 的情况：可测试的小球数为： 12
现在显示小球取用安排：
1 2 3 10
7 8 9 12
1 4 7 12
2 5 8 11
2 5 8 12
3 6 9 11
现在显示历次称量结果，L为左重，R为右重，E为平衡：
LLE
RRE
LRL
RLR
LER
REL
ELE
ERE
ERL
ELR
EER
EEL
RLE
LRE
RRL
LLR
RER
LEL
LEE
REE
ERR
ELL
RLL
LRR
恭喜，此次测试正确无误。
现在开始测试 称量次数为 4 的情况：可测试的小球数为： 39
现在显示小球取用安排：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 37
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 39
1 2 3 10 13 14 15 22 25 26 27 34 39
7 8 9 12 19 20 21 24 31 32 33 36 38
1 4 7 12 13 16 19 24 25 28 31 36 39
2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38
2 5 8 12 14 17 20 24 26 29 32 36 39
3 6 9 11 15 18 21 23 27 30 33 35 38
现在显示历次称量结果，L为左重，R为右重，E为平衡：
LLLE
RRRE
LLRL
RRLR
LLER
RREL
LELE
RERE
LERL
RELR
LEER
REEL
LRLE
RLRE
LRRL
RLLR
LRER
RLEL
LLEE
RREE
LERR
RELL
LRLL
RLRR
ELLE
ERRE
ELRL
ERLR
ELER
EREL
EELE
EERE
EERL
EELR
EEER
EEEL
ERLE
ELRE
ERRL
ELLR
ERER
ELEL
ELEE
EREE
EERR
EELL
ERLL
ELRR
RLLE
LRRE
RLRL
LRLR
RLER
LREL
RELE
LERE
RERL
LELR
REER
LEEL
RRLE
LLRE
RRRL
LLLR
RRER
LLEL
RLEE
LREE
RERR
LELL
RRLL
LLRR
LEEE
REEE
ERRR
ELLL
RLLL
LRRR
恭喜，此次测试正确无误。
现在开始测试 称量次数为 5 的情况：可测试的小球数为： 120
现在显示小球取用安排：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 118
79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 120
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 37 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 76 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 115 120
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 39 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 78 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 117 119
1 2 3 10 13 14 15 22 25 26 27 34 39 40 41 42 49 52 53 54 61 64 65 66 73 78 79 80 81 88 91 92 93 100 103 104 105 112 117 120
7 8 9 12 19 20 21 24 31 32 33 36 38 46 47 48 51 58 59 60 63 70 71 72 75 77 85 86 87 90 97 98 99 102 109 110 111 114 116 119
1 4 7 12 13 16 19 24 25 28 31 36 39 40 43 46 51 52 55 58 63 64 67 70 75 78 79 82 85 90 91 94 97 102 103 106 109 114 117 120
2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 53 56 59 62 65 68 71 74 77 80 83 86 89 92 95 98 101 104 107 110 113 116 119
2 5 8 12 14 17 20 24 26 29 32 36 39 41 44 47 51 53 56 59 63 65 68 71 75 78 80 83 86 90 92 95 98 102 104 107 110 114 117 120
3 6 9 11 15 18 21 23 27 30 33 35 38 42 45 48 50 54 57 60 62 66 69 72 74 77 81 84 87 89 93 96 99 101 105 108 111 113 116 119
现在显示历次称量结果，L为左重，R为右重，E为平衡：
LLLLE
RRRRE
LLLRL
RRRLR
LLLER
RRREL
LLELE
RRERE
LLERL
RRELR
LLEER
RREEL
LLRLE
RRLRE
LLRRL
RRLLR
LLRER
RRLEL
LLLEE
RRREE
LLERR
RRELL
LLRLL
RRLRR
LELLE
RERRE
LELRL
RERLR
LELER
REREL
LEELE
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LEERL
REELR
LEEER
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LERLE
RELRE
LERRL
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LERER
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LELEE
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LEERR
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LERLL
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LRLLE
RLRRE
LRLRL
RLRLR
LRLER
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LRELE
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ELERR
ERELL
ELRLL
ERLRR
EELLE
EERRE
EELRL
EERLR
EELER
EEREL
EEELE
EEERE
EEERL
EEELR
EEEER
EEEEL
EERLE
EELRE
EERRL
EELLR
EERER
EELEL
EELEE
EEREE
EEERR
EEELL
EERLL
EELRR
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ELRRE
ERLRL
ELRLR
ERLER
ELREL
ERELE
ELERE
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ELELR
EREER
ELEEL
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ELLLR
ERRER
ELLEL
ERLEE
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ERERR
ELELL
ERRLL
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ELEEE
EREEE
EERRR
EELLL
ERLLL
ELRRR
RLLLE
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RLLRL
LRRLR
RLLER
LRREL
RLELE
LRERE
RLERL
LRELR
RLEER
LREEL
RLRLE
LRLRE
RLRRL
LRLLR
RLRER
LRLEL
RLLEE
LRREE
RLERR
LRELL
RLRLL
LRLRR
RELLE
LERRE
RELRL
LERLR
RELER
LEREL
REELE
LEERE
REERL
LEELR
REEER
LEEEL
RERLE
LELRE
RERRL
LELLR
RERER
LELEL
RELEE
LEREE
REERR
LEELL
RERLL
LELRR
RRLLE
LLRRE
RRLRL
LLRLR
RRLER
LLREL
RRELE
LLERE
RRERL
LLELR
RREER
LLEEL
RRRLE
LLLRE
RRRRL
LLLLR
RRRER
LLLEL
RRLEE
LLREE
RRERR
LLELL
RRRLL
LLLRR
RLEEE
LREEE
RERRR
LELLL
RRLLL
LLRRR
LEEEE
REEEE
ERRRR
ELLLL
RLLLL
LRRRR
恭喜，此次测试正确无误。
我可以自信地断言，这是迄今为止最简单的解法：
不论称量次数多高，都转化成3个球称量两次的问题来处理(而这，够简单了吧)，其他完全不费吹灰之力。
需要说明的是，为了严格起见，使用了数学符号，但其实质内容都很初等，不要被吓倒了。
看图吧。
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