主题：【原创】冤假错案的数学原理 -- 同人于野
家园 作为一个准精算师....回复一下你的话.... 你的formula 还差一个关键的资料，所以无法计算出来，
那个0.5是不正确的哟~~
想算这个概率，有两种方法，一个比较理论（也就是同人于野兄的方法）
还有一个直白一点，列表
设 I 为 indicate
Ic 为 not indicate
H 为 有 HIV
Hc 为 没有 HIV
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I Ic
H
Hc
-----------------------------
已知 H 为 0.01%, 所以:
-----------------------------
I Ic Sub total
H 0.01%
Hc 99.99%
Sub totoal
-----------------------------
又， 现代技术检测 HIV 病毒的准确度已经到了惊人的程度。如果一个人真是 HIV 阳性，血液检测的手段有 99.9% 的准确率
换成统计符号，就是 Pr(I|H) = 99.9%, 换句话说， Pr(Ic|H)=0.1%
而我们知道 Pr(A|B)=Pr(A & B)/Pr(B)
所以 Pr(I&H)=99.9%*0.01%=0.00999%
同理， Pr(Ic & H) = 0.00001%
见下表：
-----------------------------
I Ic Sub total
H 0.0000999% 0.0000001% 0.01%
Hc 99.99%
Sub totoal
-----------------------------
用同样道理 Pr(I|Hc)
-----------------------------
I Ic Sub total
H 0.00999% 0.00001 0.01%
Hc 0.009999% 99.99%
Sub totoal 0.02% 99.98%
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0.00999%/0.02%=0.4995=50%
- -- 系统屏蔽 --。
家园 欣赏这样的文章 有趣味，涨知识，能启迪。
这样的文章才是西西河的特色所在。
家园 这是sensitivity和specificity的问题 "宁可错杀一千"是追求高sensitivity。
无罪推定是追求高specificity。
家园 错误很大 开始看前两个例子还是蛮有趣的，最后那个抓特务的例子怎么看怎么觉得不对劲，完全是用统计学去生搬硬套的解释社会问题。
前两个例子能用贝叶斯定理是有条件的：已知 P(A) 和 P(B|A)。抓特务的例子，难道你知道社会中特务的比例和鉴别特务的准确率？
你的意思是鉴别特务的准确率很低，不管社会中特务的比例多大（当然不可能很大），抓特务必然是一大堆冤假错案。
“最好的办法是冒出来一个抓一个”，呵呵，等特务冒出来，损失就大了，补救都来不及。
社会问题还是用社会学的理论去解释吧。
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 原理介绍得很好，不过数据编得离谱 如果你真懂概率，你会想到要使用贝叶斯定理，然后你会发现这道题还缺少一个关键信息：那就是一般人感染 HIV 的概率。现在已知一般人感染 HIV 的概率是 0.01%，也就是说一万个人中才有一个人感染这种病毒。根据以上信息，这位不幸被检测为 HIV 感染者的朋友真有 HIV 的可能性是多少呢？
万分之一的感染率太离谱了吧。地球上60亿人只有60万HIV感染者？
外链图片需谨慎，可能会被源头改http://www.cdc.gov/hiv/topics/surveillance/resources/slides/2007report_tables/slides/HASR_19.pdf
家园 送花。同仁于野的帖子总是观点独到而又很有深度。 让我想起了以前学概率的时候老师给出的很多有趣的例子。其中有一个例子很有意思，也在电影《21点》中出现过。就是一个电视节目上，选手面对A,B,C三个门，其中有一个门后有奖品，选手可以选择A,B,C中一个门。在选手选择A后，主持人打开了B,B后没有奖品，然后问选手是否愿意改选C。电影里MIT的教授的答案是要改选，而我的教授的答案是不改选。