主题：美国44任总统中，33任与鸦片贸易沾亲带故 -- 唵啊吽

Teddy Roosevelt和FDR是Fifth Cousin。TR并不是FDR的堂叔。TR是FDR妻子Eleanor Roosevelt的堂叔。如果这里包括婚姻关系的话，任意两个人是亲戚的概率还要大很多。Van Buren并不是Teddy Roosevelt的外高曾祖，他们是Third Cousin,three times removed。别的我没查，不知道有没有错误。

首先，这篇文章的标题有问题。整篇文章的意思其实是要说明，美国历史上的大多数总统都能同弗兰克林罗斯福有拐弯抹角的关系。楼主如果查一查自己10代以内的祖先和亲戚，我相信也总会有违法乱纪的人士，杀人放火的江洋大盗也未可知，如果这么来评价你，我相信你也不爱听的。而且，小罗斯福在任期间对中国还很不错，二战中支持中国，还帮助中国成为联合国常任理事国，怎么不捡别人好的事情提呢？

1800年美国人口有5百万，从那时到现在算11代人的话，假设今天人的祖先没有相互通婚的话，在那时共2^10=1024个祖先。这个概率问题就是如果从今天人口中任意抽出两个人，他们有相同祖先的概率是多少。首先，这5百万人口许多是父母儿女的关系，保守一点除以二，是250万。另外，这250万人中，一些人并没有后代。一些人没有结婚，一些人结婚但没有孩子，一些人有孩子但很早就夭折了。我假设在下一代有后代的概率是0.8。那么，1800年的人有后代流传到现在的概率是0.8^10=0.1。因此我们还剩25万人，其中男性12.5万，女性12.5万。今天任意两个人在10代前没有相同男性祖先的概率是C(512,125000-512)/C(512,12500)=0.12。（由于西西河不能加上下标，我用C(a,b)的a代表上标,b代表下标)。类似的，今天任意两个人没有相同女性祖先的概率也是0.12。所以，今天任意两个人十代以前没有共同祖先的概率是0.12*0.12=0.014。今天任意两个人十代以前有共同祖先的概率是1-0.014=0.986。

这个分析把很多重要因素给忽略掉了。首先，我假设这十代祖先中没有相互通婚。如果这种通婚存在的话，概率要比我计算出来的低。第二，美国是个移民国家，过去200年大量移民进入美国，因此如果祖先里有移民的话，概率应该比我计算出来的低。第三，美国人也移民到国外，比如丘吉尔的母亲就是美国人，这种情况导致概率比我计算出来的高。第四，我的计算里其实隐含了假设10代以前的人如果他们有后代的话，他们后代的数量应该是相同的。这个假设明显是错的。这一点导致真实的概率应该比我计算出来的高。对于这四点，由于我没有数据来调整，上面的概率只是一个很粗的估计。

不管怎么说，今天任意两个人十代以前有共同祖先的概率是很高的。今天任意两个人十代以前都和同一个第三人有共同祖先的概率就更高了。因此你的贴子，并不能说明美国历史上的总统都是鸦片贩子，也不能说明美国总统都被某一个家族长期垄断着。