五千年(敝帚自珍)

主题:我们都是机器人 -- 给我打钱87405

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              • 谢谢
                家园 理想是最好的良药

                有奇效,但不可多服

                • 家园 哈哈,此话怎讲?
                  • 家园 理想就像黑夜里远处的光

                    精神层面的东西,永远是不可缺失的。这就为什么总有那些闪着光芒的文字给人以激励。估计这就是常说的,人性的光辉吧。其实多年来我一直有个困惑,那就是解放前那批人为何如此视死如归,最近几年才慢慢有点感觉(以前说有感觉那是瞎扯,哈)。

                    • 家园 那为何不可多服呢?

                      之所以有这一问,是因为我也经常担心理想和现实的平衡在哪里。

                      您说不可多服,是因为这个考虑吗?

                      • 家园 有一次去爬泰山,半夜开始爬

                        爬到一半有点爬不动了,抬头看见一盏灯,以为南天门已经不远了,于是整理了一下背包继续往上爬。不能老看着灯爬,因为那天下雨,山路有些湿滑。爬一会,又累了,就再看灯,喘过气后继续爬,就这样一直爬到了山顶。后来才知道,那灯其实在很远的地方。

                      • 家园 向前进的人才需要理想光芒的指引

                        但理想谈多了就会忘了脚下的现实其实是一个泥潭。我个人以为谈不上什么平衡点,大部分时间都是在与现实搏斗,很容易迷失自我(能发现自己有迷失的风险,需要有一定的自省能力,能给自己敲警钟,或者是长期习惯形成的直觉会在这个时候跳出来提醒自己)。一旦出现这种情况,最好的办法就是来点理想,理清方向,然后继续前进。

                        • 家园 理想的牵引VS. 过程就是理想

                            编号兄似乎说的是理想的牵引作用,重目标和实用,而看树兄似乎说的是过程就是理想,过程就是目标。二者不是很一样。

                            路途即家舍,家舍即路途。看树兄的一段话确实精彩。

                            “独立思考的习惯,根本就不是为了成功或者别的什么东西。从成功的角度说,我思考了100个问题,也许只有一个能派上用场。可我并不觉得遗憾。我小心的收藏每一点成果,它们是没有人能看到的珍宝,是我心底的小美好。当我理解了一项知识或者一项现象时,那种感觉只能称为美好,有兴奋、有温馨,还有紧张工作后的放松,就像看见悠悠白云。在我想到它们的那一刻,我就已经得到了回报,是它们让我成为今天的我。”

                        • 家园 受教了。不能忘了泥潭。
        • 家园 授人以渔-怎么进一步提高启发式教学的效率?(3)

          同样都是启发式学习,也有高效和低效的区分。您自己也感到困惑,我当然可以教我的孩子如何由“面是线的集合”推导出正方形和圆的面积,可是这有什么用呢?

          说的好,同样一个知识点,就说正方形和圆的面积公式,有很多种理解方法。您自己想出来的理解方法在未来的工作和生活中多半是用不上的。这样效率是不是太低了。

          那么,怎么提高效率呢?其实我在第一节中已经举了一个例子。沿着鸡兔同笼问题往后走是线性代数。鸡兔同笼问题自身对生活没什么用。线性代数单独学起来也很枯燥。但是把两个东西串起来,线性代数是鸡兔同笼

          的本质,鸡兔同笼是线性代数的例子。我们对两项知识的理解都加深了。

          这个例子背后的原理,厚积薄发老兄在河里已经发过很多文章。这里我引用几段话:

          这是一个很好诠释数学家们口耳相传的一个常识的例子:“一开始,我们只是发现了一个技巧;然后技巧演化成了一个方法;最终方法变成了一个理论”。

          中国现在科学教育的一个弊端,是把科学放到了一个“术”的层次上来讲解,也就是作为一种聪明人才能玩的“奇技淫巧”,把科学看作一个个 trick 的集合,似乎那些科学问题的解决方案,都是聪明人凭空想出来的。

          这种“得其形而不得其神”的做法,具体就体现在大学高等数学的教学,例如数学物理方法的教学,满足于各种解题方法和技巧的罗列,而忽视用一些基本的数学思想加以简化统一的重要性。又比如中国现在流行的奥

          赛培训,就是集中向学生灌输一些技巧,学生只需要把这些技巧学会、用熟,就能在奥赛里取得高分。

          依此道理,《吉米多维奇》固然能帮助学生巩固知识,但是过于重视它的作用,就是只学到了老毛子做学问的皮毛。关键是要在基础已经巩固的情况下,及时地学习更为高级的理论,用更高级的理论来简化我们对技巧

          的理解。举一个例子作为说明。

          所以,反正我们要理解式学习。怎么保证我们的理解在未来生活和工作中能用上?最简单的方法就是走前人走过的路。一门学科可以帮助理解另一门学科,每一门学科都是另一门学科的应用。

          在以上讨论过程中,我们顺便得到了一个有趣的小结论。就是今天的奥赛训练,培养的就是典型的无用的理解。奥赛培养的技巧对你的未来没有帮助。

          通宝推:铁手,石狼,易水,
        • 家园 授人以渔-从多角度理解(2)

          我的基本观点是:增进理解的教学就是启发式教学。同样一样知识,我们可以简单的记住,这就是填鸭,也可以尽量把掌握更多的理解角度,这就是启发。最极端的启发式教学法如第一节所示范的,你基本上什么都不说,完全靠孩子自己想。但是,我认为提供了多角度理解的教学都可以算作启发式教学。

          为什么要启发式教学?主要有两个原因。这两个原因都归结到同一个结果,就是效率。

          第一个原因就是理解了的东西比较好记忆。

          另一个原因更重要。因为任何一样知识都是广泛联系的。这个世界上从来没有孤立的知识。你辛辛苦苦的学会了一样知识,你就会解决一个问题,你亏不亏啊?再往前走一小步,花一点点时间,再多一点理解,你就能拥有整个世界。如果你就停在这里,你说亏不亏?

          这一点河里的庄汀2在《理解式学习和题海式学习》http://www.talkcc.com/article/3887048一文中讲的极好。完全就是线性与指数的区别。

          您举的例子很好。

          鸡兔同笼问题想必接触过奥数的人都不陌生,但如果给这些人提一个问题:17枚硬币共计1元,请问需要几种面值的硬币,各多少枚?许多人(我的测试对象为成年人)就答不上来了。这两个问题实际上是一个类型的问题,但为什么许多人学会了鸡兔同笼却不会分硬币呢?

          如果你不理解,那你就只会解鸡兔同笼问题。为什么呢?因为这项知识在你脑子里的印象太乱了,混合了鸡呀、兔子呀。一碰到硬币问题,你压根不会意识到它和鸡兔同笼有什么关系。这是人脑的工作原理决定的。但是,如果老师教鸡兔同笼问题的时候,用启发式的方法,把这个问题的本质掰开来讲清楚。也许成人就学会了解决硬币问题甚至其它问题的方法。这是不是很划算?

          再更进一步,鸡兔同笼问题背后其实藏着的是整个线性代数的体系,如果一个老师有这种高度,学习的效率简直飞快。

          所以,您不需要怀疑下面的方法到底是启发式还是灌输式。您越是帮助孩子理解,孩子学到的东西就越有价值。

          我的意思是说,这需要对十进位制有深入的理解,同时还需要很强的洞察力,才能“凭空”想出来把几十分成十组之后再做运算(这是非常巧妙的构思,分和合都非常简易)。实际上,对于大多数学生而言,这一技能的习得,仍然是一种灌输的结果,尽管表面上看起来很像是启发式教学

          通宝推:易水,
      • 家园 analogy据说是想像力洞察力的来源

        本质上还是模仿,但是在一个更高层次上的模仿。人的大脑天生具备打比方的能力,学习的越多,见多识广,这个能力越强。

        归纳总结的能力也是模仿别人归纳总结的现象而学会的。

        灌输还是启发都不重要,关键是跟对师傅。老师与年幼时身边的mentor很重要。

        • 家园 对比和分类是人的天性

          动物都有这个能力,植物有没有不清楚。

          见多识广的确是个路径——学习的方法,所以我现在也开始反思,我之前反对灌输式教学是不是太过于偏激了。但是量变到底是如何形成质变的,这个机制现在还不清楚。

      • 家园 补充一个例子

        由“面是线的集合”推导出正方形和圆的面积

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        问题是:这样的推导意义有多大?

    • 家园 我们都是机器人(4)

      最近这半年,对学习又有了一些新的认识,主要是对于知识和方法,有了一个更清晰的看法。

      以下是我给孩子设计的一个两位数乘法的教学流程,用图来表示比较直观。

      1.15*8

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      已学知识(定义):乘法是加法的简化运算

      已学技能:个位数乘法口诀

      试验结果:15*8=10*8+5*8为最优方案,由此获得新技能skill1。

      2.15*17

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      已学知识:十进位制

      已学技能:个位数乘法、skill1

      试验结果:15*17=10*15+7*15为最优方案,其中10*15由十进位制定义来解决,7*15由新技能skill1来解决。由此获得新技能skill2。

      3.30*7

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      已学技能:个位数乘法

      试验结果:30*7=7*3*10,即将30分为10组为最优方案。获得新技能skill3。

      4.22*3

      已学技能:skill1、skill3、乘法口诀

      试验结果:22*3=20*3+2*3,在skill1指导下将22分解为20+2。获得新技能skill4。

      5.22*20

      已学技能:skill3、skill4、乘法口诀

      试验结果:22*20=22*2*10,在skill3指导下将20分解为10组。获得新技能skill5。

      6.23*32

      已学技能:skill1——5、乘法口诀

      已学知识:乘法、十进位制

      试验结果:23*32=23*30+23*2,获得新技能skill6。

      7.分析并总结skill1——6,发现解题思路完美,但随着数字变大,算式(横式)越来越长,需要改良。改良对象为算式的书写方式,改良结果为变横为竖。至此,乘法已经全部学会。

      这个流程我倡导的是用旧技能去解决高等级问题,并得到新技能,思路则是将大问题横切或纵切为可以解决的若干小问题。而最关键的是,整个流程不是在教学生,而是让学生自己去搞发明。

      我把这个流程设计出来之后,突然间发现,新知识并没有出现,出现的是新技能。而这,让我有些惊慌失措。

      通宝推:铁手,看树的老鼠,
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