主题：《量子》重启贴 -- 奔波儿
家园 【原创翻译】第四章·量子原子（3） 1913年11月，玻尔的论文三部曲的末篇发表，当时，卢瑟福的研究团队中的亨利·莫塞莱（Henry Moseley：1887～1915）通过实验验证：对于任何元素而言，其原子核所带有的电荷数，即原子数是一个整数，而且决定了它在元素周期表中的位置。玻尔在七月份访问曼彻斯特的时候和莫塞莱谈起了原子，随后这个年轻的英国小伙子就开始用电子束轰击不同的元素，并检测了X-射线的频谱。
当时，人们已经知道X-射线是一种电磁波，其波长仅为可见光的几千分之一，当带有足够能量的电子轰击金属时，就会产生X-射线。玻尔认为当最内侧轨道的一个电子被轰出了原子以后，就会有较高能级处的电子进入最内侧的轨道去填补空位，并释放出X-射线。这两个能级间是存在能量差的，而这一跃迁过程中所释放的能量就是X-射线。玻尔意识到，依靠自己的原子模型，利用所释放的X-射线的频率就可以得到原子核的电荷数。在和莫塞莱讨论时，他谈到了这个有趣的想法。
莫塞莱精力异常旺盛，当其他人都去睡觉的时候，他却留在实验室，通宵达旦地工作。他花了几个月的时间测量了从钙到锌在内的很多金属所释放的X-射线的频率。他发现当他所轰击的元素越来越重时，所激发的X-射线的频率也随之增高。莫塞莱预测了一些人们还未发现的元素，即原子数为42，43，72和75的这些元素，他所基于的认识就是每种元素都会产生一套独特的X-射线谱线，而在元素周期表中相邻的元素应该具有类似的谱线。莫塞莱逝世以后，这四种元素先后被人们所发现。第一次世界大战爆发后，莫塞莱加入皇家工兵部队，担任信号官。1915年8月10日，在加里波利（Gallipoli），莫塞莱因被子弹贯穿头部而死。这位很有可能获得诺贝尔奖的年轻人，就以这种悲剧方式告别了人世，年仅27岁。卢瑟福个人对莫塞莱予以很高的评价，称赞他“天生就是一位实验物理学家”。
由于玻尔成功地预测了皮克林——福勒谱线，再加上莫塞莱所做的与原子核电荷相关的突破性发现，量子原子开始获得越来越多的拥趸。1914年4月，使这一模型被人们广泛接受的更重大的转折点到来了，年轻的德国物理学家詹姆斯·弗兰克（James Franck：1882～1964）和古斯塔夫·赫兹（Gustav Hertz：1887～1975）在用电子轰击汞原子的时候发现，电子在撞击过程中损失了4.9eV的能量。弗朗克和赫兹认为他们成功地测量出将一个电子从汞原子上轰击下来所需要的能量。但是，由于当时德国物理学界对玻尔的理论普遍持批判态度，他们并没有读到玻尔的文章，因此对他们的测量数据进行解释的任务就落在了玻尔的头上。
如果轰击汞原子的电子所带有的能量少于4.9eV，则风平浪静。但如果电子的能量高于4.9eV，则在撞击发生时，它将失去这部分能量，同时汞原子会释放出紫外线。玻尔指出4.9eV就是基态与第一激发态之间的能量差值，这会引发汞原子内部的电子在这两个能级之间进行跃迁，而这两个能级间的能量差正好可以根据玻尔的原子模型准确预测。当电子回到第一能级，汞原子即恢复基态，这时，它会释放出一份量子能量，这份能量所引发的就是汞的谱线图上的紫外光，其波长为253.7nm。弗朗克——赫兹实验的结果为玻尔模型以及原子能级的存在提供了最直接的证据。虽然弗朗克和赫兹起初在对他们的结果解释时，犯了错，但他们还是因此被授予1925年的诺贝尔物理学奖。
玻尔的论文三部曲的第一篇文章是在1913年的七月发表的，当时，他终于获得了哥本哈根大学的教职。但没过多久，他就开始郁郁寡欢，因为他的主要工作是给医学院的学生讲授基础物理。1914年初，玻尔声名鹊起，这让他有了更大的野心，他想为自己谋一份理论物理学的教授职位。但这件事情比较困难，因为理论物理学虽然是一门显学，但在德国以外却很少被人真正重视。卢瑟福在给宗教与教育事务部（Department of Religious and Educational Affairs）的推荐书中写道“在我看来，玻尔博士是欧洲当代最杰出和最能干的青年数学物理学家之一”，对玻尔及他的提案表示支持。由于玻尔的工作激起了人们浓厚的兴趣，并得到了国际上广泛的承认，很多教员纷纷表示对他的支持，然而，再一次的，大学当局所做的决定是搁置待议。正在玻尔黯然神伤之际，他收到了卢瑟福的一封信，在信中，卢瑟福为他指出了一条出路。
“我敢说你一定知道达尔文的工作合同已经到期了，我们现在正在招聘一位继任者，薪水是200英镑”，卢瑟福写道，“初步的筛选表明适合人选屈指可数。我想找一位年轻人，他得有点创新头脑。”卢瑟福曾经说过玻尔的工作成就说明他具有“伟大的创新力和优点”，尽管没有直接说出口，但卢瑟福已经认定玻尔就是他寻找的那个人。
1914年9月，玻尔申请到一年的离职休假，因为他明白那个申请教授的提案在他休假结束前是不可能有任何答案的。玻尔夫妇搭船前往英国，途中在苏格兰海域遇到了暴风雨，但他们最终安全抵达，并在曼彻斯特受到了热烈的欢迎。当时，第一次世界大战已经爆发，形势大变。爱国主义的狂潮横扫英伦三岛，实验室里几乎所有适合打仗的人都报名参军，房间里看上去空荡荡的。人们起初都认为战争很快就会结束，但当德国人击败了比利时，打进了法国以后，这种乐观的估计破灭了。那些不久前还是同行的男人们如今正在互相射击。马斯登去了西线，而盖革和海韦西则加入了轴心国（Central Powers）的军队。
玻尔抵达曼彻斯特的时候，卢瑟福并不在那儿。他在六月份就离开了，去澳大利亚的墨尔本参加英国科学促进会在那儿举办的年会。作为一名新晋的爵士，卢瑟福拜访了他在新西兰的家人，这之后，他又按计划访问了美国和加拿大。一回到曼彻斯特，卢瑟福就忙于与反潜战相关的研究。因为丹麦是中立国，玻尔被禁止参与任何与战争相关的活动，他只能把主要精力放在教学工作上。由于学术期刊纷纷停办，而与欧洲大陆的学术交流也陷于停滞，研究工作举步维艰。
起初，玻尔是计划在曼彻斯特仅待上一年时间，但实际上呢，直到1916年的5月，他依旧原地未动。这时，他被正式任命为哥本哈根大学的理论物理学教授。他的研究工作获得了越来越多的认同，也帮助他获得了自己企盼以久的这一职位，但是成功的例证并不能掩盖一个事实，那就是量子原子依然无法回答一些问题。如果原子拥有的电子数目超过一个以上，则根据这一模型所预测的结果会与实验结果相左，甚至该模型无法解释仅仅拥有两个电子的氦原子。更糟糕的是，玻尔的原子模型所预测出的频谱线根本无处可觅。为什么某些谱线可以观测到，但另外一些却无法观测？为了解释这一现象，人们引入了所谓的“选择定律（Selection rule）”。在1914年底的时候，玻尔所提出的原子模型理论中的所有核心概念都已经得到了人们的认同，包括以离散形式存在的能级，环行电子所具有的量子化的角动量，以及谱线的成因。然而，只要还有那么一条谱线得不到合理的解释，无论如何引入新的定律，量子原子的地位都是岌岌可危的。
1892年，利用更加先进的设备，在以巴耳末命名的氢原子谱线中，人们发现红色的α线和蓝色的β线并不是单独的一根线，实际都分别是由两条线组成的。二十多年来，人们一直在为这些谱线是否是“真正的双线（true doublet）”争论不休，玻尔属于反对派阵营。1915年初，最新的实验结果显示巴耳末线中的红、蓝和紫线都是双线，玻尔因此改变了自己的观点。利用自己的原子模型，玻尔无法解释这些被称为“精细结构（Fine Structure）”的分裂开的双线。当时，哥本哈根大学教授玻尔上任伊始，发现案头摆着由一位德国人寄来的一堆信件，这位德国人通过修改他的模型已经解决了这个问题。
阿诺德·索末菲 （Arnold Sommerfeld：1868~1951）时年48岁，是慕尼黑大学的一位著名的理论物理学教授。在以后的数年中，很多才华横溢的青年物理学家和学生投入到他的门下，而他也将慕尼黑大学变成了理论物理的重镇。和玻尔一样，他也喜欢滑雪。在巴伐利亚州的阿尔卑斯山中，他有一座房子，有时他会邀请学生和同事去那儿滑滑雪、聊聊物理学。1908年，当爱因斯坦还在专利局上班的时候，他曾经写信给索末菲说：“但是，我保证，如果我现在是在慕尼黑，而且有时间的话，为提高一下我的数学物理水平，我一定会好好研读你的文章。”谁能想到一个当初在苏黎世被自己的数学教授蔑称为“懒狗（lazy dog）”的人会如此称赞别人？
为了简化自己的模型，玻尔将电子限定在原子核外围的环形轨道中。索末菲的方法是抛弃这个限制，允许电子在椭圆形轨道中运行，就好比是行星围绕太阳运行那样。他认为，从数学意义上讲，环形轨道不过是椭圆形轨道的一种特殊形式而已，因而环形的电子轨道仅仅是所有量子化的椭圆形轨道中的一个子集而已。在玻尔的模型中，量子数n被用来标定不同的稳态，即那些限定的电子环形轨道及相应的能级。同时，n的大小决定了环形轨道的半径。但是，要确定一个椭圆形轨道，则需要两个数。因此为了对该椭圆形轨道进行量化，索末菲又引入了k，即“轨道（orbital）”量子数。当n被固定以后，k就决定了椭圆轨道的形状。
在索末菲所提出的改进模型中，主量子数（Principal Quantum Number）n决定了k的大小。若n=1，则k=1；若n=2，则k=1和2；若n=3，k=1，2和3。对任一给定的n，k值的大小可以是1到n在内的所有整数。如果n=k，则轨道形状为环形。但是，如果k小于n，则轨道为椭圆形。例如，当n=1且k=1时，轨道为环形的，且其半径为r，被称为玻尔半径（Bohr Radius）。当n=2且k=1是，轨道应该为椭圆形的；但如果n和k都等于2，则又变成了环形轨道，且半径为4r。因此，如果氢原子处在n=2的量子态时，其所拥有的唯一的那个电子可以处在k=1或者k=2两个轨道中的任意一个。当处于n=3状态时，电子则有三个轨道可以选择：n=3且k=1的椭圆形轨道；n=3且k=2的椭圆形轨道；n=3且k=3的环形轨道。在玻尔的模型中，n=3只代表一个环形轨道；而在索末菲改进过的量子原子模型中，则有三个轨道可以选择，而这些额外的稳态可以用来解释巴耳末系中存在的谱线分裂现象。
外链图片需谨慎，可能会被源头改为解释谱线的分裂现象，索末菲向爱因斯坦的相对论寻求帮助。就像是围绕太阳运行的彗星一样，椭圆形轨道中运行的电子在朝向原子核运动时，其速度会加快。但和彗星不同的是，电子的速度非常之高，以至于依据相对论的理论，其质量应该会增加。这一相对质量（Relativistic Mass）的增加会引起微小的能量变化。当原子处于n=2状态时，所存在的两个轨道k=1和k=2所具有的能量是不同的，因为k=1是椭圆形轨道，而k=2是环形轨道。这种微弱的能量差导致两种能级的存在，也就引起相应的两条谱线，而玻尔的模型只能预测出一条谱线。然而，玻尔-索末菲量子原子（Bohr-Sommerfeld Quantum Atom）模型依然无法解释其它两种现象。
1897年，荷兰物理学家彼得·塞曼（Pieter Zeeman：1865～1943）发现在磁场中，一条谱线会分裂成几条单独的谱线或者分量，这种现象被称为“塞曼效应（Zeeman Effect）”。而一旦关闭磁场，分裂现象随之消失。接着在1913年，德国物理学家约翰内斯·斯塔克（Johannes Stark：1874～1957）发现当把原子放在电场中时，一条单独的谱线也会分裂成几条线。当斯塔克公布自己的结果以后，卢瑟福写信给玻尔说：“如果现在你能用自己的理论解释塞曼效应和电场效应（即斯塔克效应（Stack Effect）），我觉得你有必要就此写点什么。”
卢瑟福并不是第一个这样说的人。在玻尔发表了他的论文三部曲的第一篇文章以后，他就收到了索末菲的一封贺信。“你会用你的原子模型解释塞曼效应吗？”他问道，“我也想解决这个问题。”玻尔无法解释这一现象，但索末菲却做到了，他的方法非常巧妙，他先是选择椭圆轨道，当电子处于某个固定的能量状态，例如n=2时，增加电子所能占据的量子化轨道的数目。玻尔和索末菲所设想的轨道，无论是环形还是椭圆轨道，都是处于同一平面中的。但当索末菲试图解释塞曼效应的时候，他认识到自己忘记考虑一个关键性的因素，即轨道的方向性。在磁场中，电子所能选择的轨道相应而言可以有不同的方向。索末菲引入了他所命名的“磁（magnetic）”量子数m，从而能够解释这些轨道的方向性。对任一给定的主量子数n，m的取值范围是从-n到n。当n=2时，m的取值可以是-2，-1，0，1，2。
“我相信我从来没有读过比你的研究更加美妙的东西”，玻尔在1916年3月写信给索末菲。电子轨道的方向性，即“空间量子化（Space Quantisation）”在五年后的1921年被实验结果所证实。当存在外部磁场时，现在通过标定三个量子数，即n，k和m，电子就可以占据额外的能量状态，从而引起塞曼效应。
必要性是创新之母，正是为了解释实验中所发现的结果，索末菲不得不引入两个新的量子数，即k和m。由于索末菲的方法所带来的有益启发，其他学者也对斯塔克效应做出了解释，即当存在电场时，不同能级之间的间距会发生变化，从而引起这种现象。尽管玻尔——索末菲原子模型还存在一些问题，例如无法复制谱线的相对强度，但已经取得的这些成功还是使玻尔声望日隆，并使他在哥本哈根拥有了自己的研究所。正如索末菲后来所赞誉的那样，玻尔通过自己的工作成果，以及他给予他人的那些灵感，正一步步成为“原子物理的引路人”。
这一赞誉之辞让玻尔非常高兴，一直以来，他就想做卢瑟福那样的人，有效地领导着自己的实验室，并打造出一种无所不在的创新精神。从自己的导师身上，玻尔学到的东西并不仅仅限于物理学，他目睹了卢瑟福是如何督导一群年轻的物理学家，使他们尽其所能。1917年，玻尔开始原版照搬他有幸在曼彻斯特所学到的东西。他向哥本哈根的管理当局提议在大学里建立一所理论物理研究所，这个提案获得了批准，朋友们筹集了为购买土地和进行施工所必需的经费。第二年，也就是一战刚刚结束之后，施工就开始了，地点离市中不远，紧邻一处美丽的公园。
工作刚刚展开之时，一封来信却让玻尔惴惴不安。信是卢瑟福寄来的，他在曼彻斯特大学为玻尔提供了一个理论物理学的终身教授的职位。“我觉得我们俩人可以试一试，一起推动物理学走向繁荣”，卢瑟福在信中说。这是多么诱人的一个提议，但玻尔却不能离开丹麦，因为他将得到自己所需要的一切东西。也许如果他听从卢瑟福的建议，卢瑟福就不会在1919年离开曼彻斯特去剑桥接替汤姆森，担当卡文迪许实验室的主任一职。
哥本哈根大学的理论物理实验室（Universitetets Institut for Teoretisk Fysik），即后来广为人知的玻尔研究所（Bohr Institute）于1921年3月3日正式建立。这时，玻尔已经把自己那个添丁进口的小家迁到了新居，这是一套带有七个房间的公寓，位于二楼。在经历了纷飞的战火以及战后的艰难岁月，这个研究所正如玻尔所设想的那样，很快就成为了一个充满创造力的港湾。就像磁石一样，它迅速地吸引着全世界最伟大的物理学家，但是，他们中的那些最有才华的人士一般却置身其外。
（第四章完）
元宝推荐：铁手, 通宝推：大眼,铁手,桥上,逍遥笑清风,家园 【原创翻译】第四章·量子原子（2） 汉斯·汉森（Hans Hanson）比玻尔小一岁，还在哥本哈根读书期间，他们就成为很好的朋友，完成了哥廷根大学的学业以后，汉斯回到了丹麦首都。俩人会面的时候，玻尔向朋友诉说了自己关于原子结构的最新想法。汉斯在德国所做的是光谱学方面的研究，即研究原子和分子吸收和释放辐射的问题。他问玻尔，其研究工作是否会对光谱线的生成原理有所帮助。人们很早就发现当金属汽化的时候，火焰的颜色会发生相应的变化，例如：钠会产生亮黄色，锂会产生深红色，而钾则生成紫色。19世纪，人们发现每种金属都会生成自己独一无二的一套光谱线。对于每种元素的原子，其光谱线的数量、间距以及波长都是唯一的，就像是指纹一样，可以作为辨别该元素的方法。
光谱看上去太复杂了，不同元素的光谱特征千差万别，没有人敢把它当作是打开原子内部奥秘之门的一把钥匙。这就好比蝴蝶的翅膀上有着五彩斑斓、引人入胜的彩色条纹，玻尔回忆说，“但是，没有谁会想到利用蝴蝶翅膀上的彩纹去探索生物学的基本理论”。在原子和其光谱线之间，显然是存在着某种联系，然而在1913年的2月，玻尔却找不到其中的头绪。汉森建议他瞅瞅巴耳末公式（Balmer's Formula），该公式描述了氢的光谱线。玻尔回想了一下，他不记得存在这么一个公式，很有可能他忘记了。汉森写出了这个公式，并指出没有人知道该公式为什么成立。
约翰·雅各布·巴耳末（Johann Jakob Balmer：1825～1898）是瑞士巴塞尔的一所女子学校的数学教师，业余时间也在当地大学讲课。一位同事知道他对命理学（Numerology）感兴趣，正好他正抱怨没啥有意思的活儿干，就和他谈起了氢的四条光谱线。巴耳末一下就被这个问题吸引住了，他随即着手构建一个数学关系式来描述这些线条，而以前从未有人涉足这个领域。早在十九世纪50年代，瑞典物理学家安德斯·埃格斯特朗（Anders ngstrm：1814～1874）就精确测量了氢的四条可见光谱线（红、绿、蓝、紫）的波长，并将它们分别标记为α，β，γ和δ，其相应的波长分别为656.210，486.074，434.01和410.12nm。1884年6月，在巴耳末将近60岁的时候，他发现了一个公式，能够准确计算出这四条光谱线的波长（λ），即：λ=b*[m^2/(m^2-n^2)]，其中m和n是整数，而b为常数，根据实验结果计算应为364.56nm。
巴耳末发现，当n固定为2，而m分别为3，4，5，6的时候，他的公式就能精确计算出这四条光谱线的波长。例如，当n=2，m=3，并代入到该公式中，就能得到红光的波长。然而，巴耳末所做的工作可不仅仅限于算出这四条已知的光谱线，为了纪念他的这一贡献，这些谱线后来被以他的名字命名为巴耳末系（Balmer Series）。他还预测出，如果n=2，但m=7，则存在第五条线。埃格斯特朗在瑞典发表了一篇论文，他也发现并测量出这条谱线的波长，而巴尔末当时还不知道这个消息。但是，这两个数值，即理论值和实测值，几乎完全吻合。
如果埃格斯特朗依旧活着（他在1874年去世，终年59岁），他一定会对巴耳末所作的工作感到震惊。巴耳末的做法很简单，就像他将n设成2从而计算出四条光线的波长那样，他令n分别等于1，3，4和5，然后轮流改变m的数值，就这样，他计算出了氢在红外和紫外区域的其它光谱线。例如，当n=3，而m分别等于4，5，6，和7时，巴耳末预测了红外区域还存在一系列光谱线，而他的发现在1908年被弗里德里希·帕邢（Friedrich Paschen：1865～1947）在实验中证实。根据巴尔末的公式所预测出来的所有的光谱线后来都被证实，但没有任何人能够解释他的公式背后到底存在什么样的秘密。这一公式不费吹灰之力就能做出了准确无误的预测，到底是什么样的物理原理在起作用？
外链图片需谨慎，可能会被源头改“看到巴耳末的公式的一刹那，”玻尔回忆说，“我的眼前为之豁然一亮。”正是因为电子在不同的轨道间跃迁，才导致原子释放出这些谱线。如果一个氢原子处于基态，即n=1，电子只要吸收到足够的能量，就能“蹦”到具有较高能量的轨道，例如n=2。但原子随即会处于失稳状态，这时电子会从n=2蹦回到n=1，原子再次恢复稳定的基态。在这一过程中，电子需要释放出相应的能量，其数值为两个轨道间的能量差，即10.2eV。而且可以利用普朗克--爱因斯坦公式（E=hv）计算出所产生谱线的波长，在这个公式中，v为所释放的电磁辐射的频率。
当电子从不同的较高能级跃迁到同一较低能级时，就会生成巴耳末系的四条谱线。在这些过程中，释放的量子大小只取决于初始和结束时的能级，这就是为什么巴耳末的公式能够准确预测出波长的原因，他所作的只需令n=2，而令m=3，4，5，6。只要将电子跃迁的目的地，即最低能级，固定下来，玻尔就能得到巴耳末预测出的其它光谱线序列。例如，假定电子是跃迁到n=3这一能级，则就可以通过改变m得到位于红外区域的帕申系（Paschen Series）；而令n=1，则能得到位于紫外区域的莱曼系（Lyman Series）。
外链图片需谨慎，可能会被源头改玻尔发现了与电子的量子跃迁相关的一种奇怪的现象，即在电子跃迁的过程中，根本不可能判断出电子实际处在什么位置。不同轨道，即能级之间的转换必须在瞬间发生。否则，当量子从一个轨道转移到另一个轨道的时候，必然会不断辐射能量。在玻尔的原子模型中，电子在不同轨道之间是不能容身的。就像是被施了魔法，电子从一个轨道上消失，瞬间就出现在另一轨道上。
“我有充分的理由相信频谱线的问题与量子的问题之间存在内在联系。”这是普朗克在1908年的2月间写在一个笔记本上的文字，这实在是有些让人感到意外。但是，由于普朗克一直以来就试图将量子的影响因素降到最低点，当他接触到了卢瑟福的模型后，就止步不前了。对于原子是以量子的形式释放和吸收电磁辐射这种理论，玻尔是衷心拥护的，但在1913年，他并不认同电子辐射本身也是量子化的。甚至一直到六年以后的1916年，普朗克在他那篇获得了诺贝尔物理学奖的论文中说玻尔的量子原子就是“人们孜孜以求的那把开启神秘的光谱学大门的钥匙”，这时，依旧没有几个人愿意接受爱因斯坦的光量子学说。
1913年3月6日，玻尔向卢瑟福寄出了他的论文三部曲中的第一篇文章，请他将这篇文章投到《哲学杂志》去。在那个时代，以及此后很长一段时间，所有像玻尔这样的青年科学家都需要卢瑟福这种资深人物与英国期刊“联络”投寄论文，这样才能确保文章能顺利得以发表。他在信中对卢瑟福说：“我特别想知道你对这篇文章有什么看法”，而且他非常关心卢瑟福对他将量子和经典物理学融合在一起会有什么反应。玻尔很快就收到了回音——“你所提出的观点，即频谱的产生模式，非常有新意，而且看上去很有效；但是，如果你将普朗克的观点和旧有的力学理论混合在一起，这将会使你创建一种物理理论的努力陷入困境，尤其是这一理论是你的整个理论体系的基础。”
和其他人一样，卢瑟福无法在头脑中想象出氢原子的电子是如何在不同能级间进行“跃迁”的。造成这一困难的原因是玻尔违反了经典物理学的关键法则。环行的电子是一个振荡的系统，其中，整个轨道即为振荡路径，而每秒钟电子绕行轨道的次数就是振荡频率。一个振荡系统会以其振荡频率辐射能量，但是由于电子在进行“量子跃迁（Quantum Jump）”时涉及到两个能级，因此存在两种振荡频率。卢瑟福批评说在这两种频率之间，以及在“旧的”力学机制和电子在能级间跃迁时所释放的辐射频率之间，没有任何关联。
同时，他还指出了另一个更加严重的错误：“我认为，而且我相信你自己也完全明白，你的假说存在一个重大的问题，即当电子从一种稳态转移到另一种稳态时，电子如何判断自己应以什么样的频率进行振荡？在我看来，你必须得假定电子应该事先知道它将去往何处。”一个处于n=3能级的电子可以跃迁到n=2或者n=1这两个能级中任意一个。为了实现跃迁，电子应该“了解”它的目的地，这样它所释放的辐射才能具有正确的频率。对于量子原子所存在的这些缺陷，玻尔还没有给出答案。
另外，还有一个轻微的批评意见，但却让玻尔烦躁不安。卢瑟福觉得这篇论文“真的需要缩减一下”，因为“长篇大论会吓坏读者的，而读者是没有时间深入研读这种长文章的”。在对论文的语言部分做了必要的修改之后，卢瑟福附了几句话：“我自作主张删减了你的论文中一些在我看来有些多余的内容，我估计你不会反对我这么做吧？请回复。”
玻尔收到信后，被骇住了。写论文的时候，玻尔几乎是字斟句酌，打了无数的草稿，改写了若干版本，而这个时候，让他允许别人哪怕是卢瑟福对他的心血进行改动，这让他感到又惊又疼。在寄出最初版本后的两周之后，玻尔又寄出了一份加长的修改过的手稿，里面包括一些改动以及添加的内容。卢瑟福认同改动内容“很出色，而且非常有道理”，但他再一次要求玻尔缩减文章的篇幅。在他收到这篇回信前，他写信告诉卢瑟福说自己要在休假期间访问曼彻斯特。
玻尔敲响了卢瑟福的家门，这时，卢瑟福正在和好友阿瑟·伊吾（Arthur Eve）相谈甚欢。伊吾回忆说卢瑟福马上就把那位“腼腆的小伙子”带进了自己的书房，卢瑟福太太向他解释说这位不速之客是位丹麦人，他的丈夫对“他的工作非常推崇”。那个晚上，他们的讨论持续了好几个小时，而且又延续了好几个漫漫长夜，玻尔试图捍卫自己论文中的每一个词语，但他承认卢瑟福“保持了极大的耐心”。
筋疲力尽的卢瑟福最后不得不表示屈服，后来他在款待朋友和同行的时候，谈起了这次会面：“我能看出他对文章中的每一个字都认真考量过，对于每一个句子、每一段描述以及每一处引用，他都坚定捍卫，这让我印象颇深；尽管起初我觉得很多句子都是多余的，但在他对我解释文章是如何进行构思以后，我明白他文中的每一段话都有其明确的涵义，而且，想让他修改是一件绝不可能的事情。”但具有讽刺意味的是，多年以后，玻尔坦承卢瑟福当初对他使用过于复杂的表述方式的反对意见是正确的。
在《哲学杂志》上，玻尔的论文三部曲《论原子与分子的结构（On the Constitution of Atoms and Molecules）》先后被原封未动予以刊登。第一篇的发表日期是1913年4月5日，但正式面世是在当年的7月；而第二、三篇先后在九月和十一月发表，这两篇主要是讨论电子在原子内部的可能的分布模式，而在以后的十余年间，玻尔利用他的量子原子模型中的这些理论去解释周期表以及所有元素的化学特性。
在创建自己的原子模型时，玻尔将经典物理学和量子物理学融为一体，就像是调制了一杯夺人魂魄的鸡尾酒。在这一过程中，他将物理学中的那些公认的金科玉律踩在脚下：原子内部的电子只能占据一定的轨道，即稳态；电子在这些轨道上是不会对外辐射能量的；原子只能处在一系列离散的能量状态，而其中能量最低的是“基态”，电子可以从具有较高能量的稳态跃迁到具有较低能量的稳态，而两者间的能量差值将会被电子以能量子的方式释放出来。然而，他的模型正确地预测了氢原子的很多特性，例如原子半径，而且还对光谱线的产生原理做出了物理解释。卢瑟福后来评价说量子原子是“心灵战胜物质的一次凯旋”，在玻尔做出这一发现前，他曾经认为“需要几个世纪”才能揭示光谱线的奥秘。
对玻尔的成果最好的检验方法就是看看大家对量子原子的最初反应。1913年9月12日，“英国科学促进会（BAAS：British Association for the Advancement of Science）”第83届年会在伯明翰召开，玻尔的模型在大会上首次被公开讨论。当玻尔出现在听众席时，人群中一阵窃窃私语。参加会议的有汤姆森、卢瑟福、瑞雷和金斯，还有包括洛仑兹和居里夫人在内的外宾。当有人征询瑞雷对玻尔原子模型的看法时，他的回答颇具外交辞令——“年逾七旬的老人就不必对新理论草率发表什么观点了”。但是，在私下里，瑞雷根本不相信“大自然会是这种面目”，而且坦承自己“无法接受这是一种真实存在的现象”。汤姆森也对玻尔的量子化的原子持反对态度，认为根本就没有这个必要。詹姆斯·金斯的态度是先不着急发表什么意见，他在一份报告中指出针对玻尔模型的唯一的检验方式就是找出“一个具有决定意义的成功范例”。
在欧洲大陆，人们对量子原子的态度是普遍的不信任。“这是胡扯！麦克斯韦方程组在任何情况下都会成立”，马克斯·冯·劳厄在一次激烈辩论中说，“环形轨道上运行的电子必须要释放辐射。”保罗·埃伦费斯特则开诚布公地对洛仑兹说，玻尔的原子“让我感到绝望”。“如果这就是达到目标的方式，”他继续说，“我一定会弃物理学而去。”在哥廷根，玻尔的弟弟哈纳德则告知哥哥，大家对他的研究非常感兴趣，但却一致认为他的假说过于“勇敢”和“奇妙”了。
玻尔的理论还是取得了初步的胜利，因为他赢得了包括爱因斯坦在内的一些人的支持。当时，大家认为太阳的光谱线序列是来自氢元素，但根据玻尔的计算，这些序列实际是来自离子化的氦，即原来拥有两个电子的氦现在却失去了其中一个。玻尔对于这条皮克林---福勒谱线（Pickering-Fowler Lines）的解释与其发现者们的看法差别很大。谁才是正确的呢？在曼彻斯特大学，根据玻尔的请求，卢瑟福的研究团队对这条谱线做了详尽的调查，最后给出这个问题的答案。就在伯明翰的BAAS年会开幕前，他们验证了丹麦人所主张的皮克林---福勒谱线是由氦引起的论断。九月底的时候，爱因斯坦在维也纳从玻尔的好朋友乔治·冯·海韦西那儿听说这个消息的。“爱因斯坦的大眼睛，”海韦西在写给卢瑟福的信中报告说，“睁得越发显得大了，他对我说：‘那么，这就是最伟大的发现之一’。”
元宝推荐：铁手, 通宝推：东海后学,唐家山,非鱼,逍遥笑清风,桥上,家园 【原创翻译】第四章·量子原子（1） 丹麦斯劳厄尔瑟（Slagelse），星期四，1912年8月1日。这座小城位于哥本哈根西南方向，相距50英里，风景如画，鹅卵石铺就的街道两侧，彩旗飘扬。尼尔斯·玻尔和玛格丽特·诺兰结婚了，他们的婚礼并不是在那座漂亮的中世纪教堂里举行的，而是在市镇厅，仪式仅仅持续了两分钟，主持人是一位警长。市长外出度假，哈纳德是伴郎，他也是在场众人中唯一的亲戚。和自己的父母一样，玻尔不想把婚礼搞得太宗教化。还在少年时期，他就不信上帝了，当时他对自己的父亲说：“我不能理解为什么自己会被这样教导；这些东西和我毫不相干。”就在举办婚礼的几个月前，玻尔正式退出自己所属的路德教派，如果父亲克里斯蒂安·玻尔还活着，他一定会同意儿子这样做的。
起初，这对新婚夫妇是准备在挪威度蜜月的，但因为玻尔没能按时完成那篇关于α粒子的论文，他们不得不修改计划。在蜜月期间，这对新婚夫妇改变行程，在剑桥待了两周。除了拜访老朋友和带玛格丽特参观剑桥，玻尔利用剩下的时间完成了论文。这是两个人共同努力的结晶。玻尔口授文字，但他经常会为如何用合适的词语来清晰地阐述自己的观点而苦恼，玛格丽特则帮助他修改和润色语言。他们俩人珠联璧合，在以后的岁月中，玛格丽特实质上担当了玻尔的秘书一职。
玻尔不喜欢写东西，只要可能，他总是退避三舍。当初写博士论文的时候，就是他口授，而由母亲来书写的。“你不能这样帮尼尔斯，必须得让他学会自己去写”，玻尔的父亲曾告诫自己的妻子，但没有什么效果。当玻尔真的用笔在纸上书写时，他写得很慢，而且非常潦草，就像是天书。“首先，”一位同事回忆说，“他觉得自己很难一边思考一边写字。”他需要谈话，当他进行思考的时候，喜欢自言自语。当他处在运动中的时候，通常是围着一张桌子绕圈，这时，他的思考最为顺畅。后来，如果他找到一位助手，或者随便什么人，他会让对方坐在那儿做记录，而他自己则在旁边踱着步，一会儿用一种语言口授，一会儿又换成另一种语言。他很少会对写就的论文或者文章满意，通常会反复“重写”上若干遍。为追逐表达上的精确和清晰，他经常要做大量的额外工作，但这种做法所带来的最终效果常常是将读者引入到一片森林中，只见树木，而不见森林。
在写就手稿并装订完毕以后，玻尔和妻子搭火车前往曼彻斯特。卢瑟福夫妇和玻尔的新娘子见了面，他们一致认为这个丹麦小伙子非常走运，找到了一位合适的妻子。这场婚姻被岁月证明的确是非常幸福的，而且是历久弥坚，特别是在他们承受了六个孩子中有两个夭折的痛苦之后。只要不是谈到物理问题，卢瑟福还是很喜欢和玛格丽特聊天的。他找出时间阅读了玻尔的论文，并加上自己的评语，然后寄往《哲学杂志（Philosphy Magazine）》。玻尔夫妇随后来到苏格兰，在那儿轻松愉悦地结束了自己的蜜月。
九月初，玻尔夫妇回到了丹麦，他们搬到赫勒乌普（Hellerup），住在一座小屋子里，此地属于哥本哈根的郊区，濒临大海，非常繁荣。在这个仅仅只有一座大学的国家里，物理学教职的空缺是一件稀罕物。举行婚礼前，玻尔就接受了一份工作，是去技术学院（Technical College of Denmark）当一名助教。每天早晨，玻尔骑自行车去办公室。“他骑着自行车，冲进校园，速度飞快，超过任何人”，一位同事回忆说。“他是一个不知疲倦的人，看上去总是风风火火的。”而在未来，他将变成一位恬淡的、叼着烟斗的资深物理学发言人。
玻尔同时在哥本哈根大学担任私聘教职（Privatdozent），主讲热力学。和爱因斯坦一样，他也觉得备课是一件累活。但是，玻尔授课“言简意赅”，能“将艰深的理论讲得井井有条”，而且能以“很好的方式”传授给学生，他的努力赢得了学生的赞赏和感谢。然而，玻尔被教学和与助教相关的教务工作缠身，基本没有什么时间能专研与卢瑟福的原子模型相关的问题。对于这样一个急性子的年轻人来说，进展实在是太慢了。当他还在曼彻斯特的时候，他曾经写了一封报告给卢瑟福，描述了自己对于原子机构的初步想法，后来这份报告被称为“卢瑟福备忘录”。在此基础上，他完成了自己的论文，本来他是希望这篇论文在他度完蜜月之后不久就能公开发表。但是，好事多磨。
“你们知道的，”五十年之后，在波尔做（其人生中最后的某一场）报告的时候，他曾谈到，“我很抱歉，因为大部分内容都是不正确的。”但是，他发现了问题的症结所在：卢瑟福的原子模型是不稳定的。根据麦克斯韦的电磁理论，环绕原子核运行的电子应该会持续释放辐射。能量的不断流失会导致电子的运动轨道不断缩减，最终沿螺线型轨距被原子核俘获。玻尔在他的备忘录中并没有提及放射的不稳定现象，这个错误非常严重。他当时真正关注的是卢瑟福模型中存在的力学上的不稳定性。
除了假设电子围绕着原子核运行，就像是行星绕着太阳那样，卢瑟福并没有谈到原子内部的电子是如何分布的。但是，如果电子是以环状轨迹绕行原子核，电子所带的相同电荷会导致彼此之间产生排斥力，从而引起该分布状态失去平衡。电子的分布状态也不可能是静态的；由于相异电荷会互相吸引，电子会被吸入到带有正电荷的原子核。事实上，玻尔在其备忘录中也用文字记录了他的这一看法：“如果电子是静止的，则原子不可能达到均衡状态。”这个年轻的丹麦小伙子需要解决的问题层出不穷。电子不能是环状分布，不能是静态的，也不能环绕原子核。最后，在原子中央，还有这样一个微小的点状的原子核，如果想确定卢瑟福模型中的原子半径根本是无迹可寻。
尽管在其他人看来，这种失稳问题说明卢瑟福的原子模型是错误的，但玻尔却认为这反而说明了现有的物理学理论在这个问题上已达到极限。卢瑟福发现了辐射现象是由“原子核”而不是由“原子”引起的，还有他在放射性元素（后来被索迪命名为“同位素”）以及原子核方面的开创性工作都使玻尔坚信卢瑟福的模型一定是稳定的。虽然用现有的物理学理论无法解释，但并不意味着它会引起原子结构的崩溃。玻尔必须要回答一个问题：为什么不会？
牛顿和麦克斯韦的物理理论已经无数次被实践证明是无可挑剔的，并且预言了电子会和原子核相撞，玻尔觉得“稳定性问题必须得从另外一个视角来解决”。按照他的想法，如果要避免卢瑟福的模型发生崩塌，必须要对其做出“根本性的”改变，他的眼光放在了量子上面。当时，普朗克虽然发现了量子，但对它的态度却有些暧昧，而爱因斯坦却在量子研究方面高歌猛进。当辐射与物质发生能量交换时，能量的吸收和释放并非是连续的，而是通过大小不一的能量包进行传递的，这种观点与那些久经岁月洗礼的“经典”物理学理论完全来自两个世界。尽管他和绝大多数人一样，对爱因斯坦的光量子理论持质疑态度，他却明白原子“在一定程度上是由量子统治的”。但是，在1912年的九月，他对这种统治方式一无所知。
终其一生，玻尔都喜欢阅读侦探小说。就像那些优秀的私人侦探，他得从犯罪现场寻找线索，而这第一个线索就是所推测出的不稳定性。当然，卢瑟福的原子模型应该是稳定的。玻尔突然有了一个主意，而这个主意对他正在进行的调查至关重要，这就是静态状态的概念。普朗克已经构建出黑体辐射的公式，而且能够准确地解释实验数据，正是在推导公式的过程中，他提出了量子的概念。玻尔也采用了相同的策略。他是从重建卢瑟福的原子模型入手的，而同时他要确保电子在围绕原子核运行时，不会辐射出能量。之后，他将尝试对自己的研究工作做出调整。
经典物理学对原子内部的电子的运行轨道没有施加任何限制，但是玻尔却加上了约束条件。就像是一位严格按照客户的要求设计大楼的建筑师，他将电子约束在一些“特定的”轨道上，而在这些轨道上，电子既不会连续释放辐射，也不会沿螺旋轨迹坠入原子核。这真是一个天才的想法。玻尔认为在原子世界某些物理理论是不适用的，而且他需要对电子的运行轨道进行“量化”。普朗克是通过想象中的振子对能量的吸收和释放进行量化的，并最终推出了自己的公式，而玻尔所做的与此类似，他首先抛弃了一个被人们广泛接受的认识，即电子可以在任何距离上环绕原子核运行。他认为电子只能沿着屈指可数的固定轨道运行，这些轨道就是所谓的“定态（Stationary States）”；而根据经典物理学的理论，电子的轨道可以有很多种选择。
作为一名理论物理学家，玻尔必须得将这个充斥着活跃电子的原子模型拼装起来。他当时就有一个非常激进的想法，但这是一种缺乏说服力的循环论证，而且这个想法与已有的物理学理论相悖，即电子仅沿特定的轨道运行，而且在这些轨道上不会辐射能量；而电子之所以不会辐射能量，是因为它们沿这些特定轨道运行。除非他能够对这种稳定状态，即这些电子运行的特定轨道，给出一个符合现实的物理解释，否则他所做的一切不过是搭建了一个脚手架，至于其支撑起的所谓原子结构，根本无人相信。
玻尔在11月初写给卢瑟福的信中说“我希望能在几周之内就完成论文”。卢瑟福读了信，察觉到他与日俱增的焦躁心情，于是回信说没有理由“如此急迫地发表文章”，因为这一方向上只有他一个人独行。随着时间一周周流逝，成功依旧遥不可及，玻尔的信心也在瓦解。玻尔明白，如果其他人对探索原子的奥秘并不热心，那么成功对自己来说只是一个时间问题。研究工作异常艰辛，玻尔在12月份向学校申请一个月的休假，并获得了批准。在玛格丽特的陪伴之下，玻尔找了一处偏僻的木屋，在那儿他要着手搜寻更多的线索。恰巧在圣诞节前，他在约翰·威廉·尼科尔森（John William Nicholsen：1881～1955）的工作中发现了一个。起初，他有些心惊胆颤，但他很快就意识到这位英国人不是出现在他的梦魇中的那位竞争对手。
玻尔是在他那次失败的剑桥之旅中遇到了尼科尔森，但对他没有什么很深的印象。尼科尔森时年31岁，仅比玻尔年长几岁，他当时刚被任命为国王学院的数学教授，也正忙着构造自己的原子模型。按照他的认识，所有元素实际是由四种“主要原子（Primary Atoms）”组成的，而每种主要原子则是由一个原子核以及环绕它的数量不等的电子组成的。尽管按照卢瑟福的说法，尼科尔森弄了道口味糟糕的原子杂烩，但是玻尔又从中发现了第二个线索，这就是对稳态的物理解释，因为这将回答为什么电子仅沿特定轨道环绕原子核运行的问题。
沿直线运动的物体具有动量（Momentum），也就是质量与速度的乘积，而环行的物体则具有“角动量（Angular Momentum）”。如果沿环状轨道运行的电子的角动量为L，则其为电子质量乘以速度，再乘以轨道半径，即L=mvr。根据经典物理学，环行的电子或其它任意物体的角动量的大小是没有限制的。
当玻尔读到尼科尔森的文章时，他发现这位剑桥大学的前同事提出的环形电子的角动量的大小只能是h/2π的整数倍，其中，h是普朗克常数，而π就是大名鼎鼎的数学常数，即3.14.....。尼科尔森认为环形电子的角动量只能是h/2π，2(h/2π)，3(h/2π)，4(h/2π)，直至n(h/2π)，其中n为整数。这个线索就是玻尔解释稳定状态的关键所在，而他以前却与其失之交臂。电子运行的那些固定轨道所具有的角动量即为n与(h/2π)的乘积。当n=1，2，3，或者其它一些整数时，电子就能沿着相对应的轨道无休无止地绕行下去，且不释放任何辐射，这就是稳态。而所有其它那些轨道，则处于失稳态（Non-Stationary States），属于严禁电子涉足的禁区。在原子内部，角动量也被量子化，它的大小只能是L=nh/2π，而不会是其它值。
这就好比是一个站在梯子上的人，他所站的位置只能是在梯阶上，而梯阶之间的位置是无法落脚的。因为在原子内部，电子轨道是量子化的，则电子所拥有的能量也同样是量子化的。氢原子只有一个电子，玻尔可以用经典物理学的理论去计算出它在不同轨道上的能量。这些轨道及其相应的电子能量就是原子的量子态，其能级为En。在这架原子的能量梯子的第一个梯阶，n=1，此时电子位于第一级轨道，也就是最底层的量子态。根据玻尔的模型，最低能级E1，被命名为“基态（Ground State）”，氢原子的E1=-13.6eV，其中电子伏特（eV）是原子级别的能量单位，而负号则说明电子是围绕在原子核周围。如果n=1，而电子却占据了其它轨道，则原子就处在所谓的“激发态（Excited State）”。n是一个整数，后来被命名为“主量子数（Principal Quantum Number）”，它决定了电子所处的一系列稳定状态以及相应的原子能级En。
外链图片需谨慎，可能会被源头改玻尔计算了氢原子各个能级的数值大小，发现各级的能量等于底层态的能量除以n^2，即(E1/n^2)eV。接下来，n=2时，即第一激发态的能量大小则为-13.6/4=-3.40eV。最内层（n=1）的电子轨道的半径的大小，即氢原子在基态的大小可以相应计算出来。根据自己的模型，玻尔计算出这个数值为5.3纳米（nm），其中，一纳米（Nanometre）等于1米的十亿分之一，这个计算结果与当时的实验结果最为接近。他发现其它所有轨道的半径的增加值为n^2：如果当n=1时，半径为r；则n=2时，半径为4r；n=3时，半径为9r，依次递增。“我希望自己很快就能把论文寄给你，”玻尔在1913年1月31日寄给卢瑟福的信中写道，“可我花的时间比预计的要长得多；然而，在最后这一阶段，我感到自己取得了一些进展。”通过对环行电子的角动量进行量子化，玻尔使拥有原子核的原子稳定下来，从而能够解释为什么电子所运行的这些轨道的数目是一定的，以及为什么它们是稳定的。在给卢瑟福写信的那几天中，玻尔发现了第三个也是最后一个线索，而这一线索使他最终建成了他的量子原子模型。
外链图片需谨慎，可能会被源头改通宝推：陈王奋起,唐家山,青颍路,逍遥笑清风,桥上,家园 有点不很明白 根据麦克斯韦的电磁理论，环绕原子核运行的电子会辐射能量，那么是否在特定轨道辐射为零呢？还是在那个尺度或领域原有理论不适用了呢？
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