主题：【闲聊】数学又一次赢了 -- 孟词宗

要说北美有啥人人参与的赌博，六合彩大概算一个吧。奖池最高的有两个，Powerball 和 Mega Millions。这两个近年来经常性的让奖池积累到10亿美元以上。本周六 Powerball 的头奖已经是14亿美元了。

不过奖池虽高，中奖者却不多。中头奖的更少。原因无他，现在六合彩涨价太厉害，又太贪心，把中奖率降低太多，这样买的人少了。例如本周一的 Powerball 头奖 10.7 亿美元，中头奖率约三亿分之一，实际只销售了66339998张彩票。不到头奖率的四分之一。产生头奖的几率更小了。而十几年前，一般头奖才几千万，中奖率也才几千万分之一。销售票数也是几千万，这基本每一两个月就有人中头奖。

从回报率来说，刮刮乐其实比六合彩高多了。销售额来说，刮刮乐也比六合彩高。但是从憧憬角度讲，买刮刮乐永远也成不了亿万富翁，买六合彩至少每次还有三亿分之一的机会不是。

当然，如果你是个数学家，情况就完全不同了。前几年有个新闻，一对夫妇利用彩票规则和概率收入2600万。

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这对老夫妻名叫杰里·塞尔比和玛吉·塞尔比(Jerry and Marge Selbee)住在密歇根州的一个小镇。他们经营一家便利店 17 年，然后退休。

2003 年的一天，杰瑞走进他们曾经拥有的商店，注意到一本名为 Winfall 的新州彩票的营销手册。他读了一遍，不到三分钟，他就发现了一个漏洞。与其他不断增加直到中奖者的彩票不同，一旦 Winfall 头奖达到 500 万美元，并且没有人匹配所有六个数字中奖，就会发生“滚滚”。这意味着奖金会滚下来，并分配给仅匹配五个、四个或三个数字的获胜者。

杰里很快计算出，如果他花 1,100 美元购买 1,100 张彩票，那么他可能会获得一位四号中奖者支付 1,000 美元，以及至少 18 或 19 位三号中奖者支付 900 美元。这意味着他 1,100 美元的投资将产生 1,900 美元的回报，即 800 美元的可观利润。

64 岁的 Jerry Selbee 拥有数学学士学位，他喜欢解谜。由于漏洞逻辑是基于基础算术的，他担心很多其他人也会弄清楚。但很长一段时间，没有人这样做。因此杰瑞决定检验他的理论。当宣布“延期”时，他购买了价值 3,600 美元的 Winfall 门票。整理 3,600 张门票花了几个小时，他获得了 2,700 美元的利润。这证实了他的计算。

接下来，他购买了价值8000美元的门票，钱几乎翻了一番。但他仍然没有告诉他的妻子玛姬。

一天晚上，杰瑞夫妇围坐在篝火旁，向玛吉透露了他的秘密。他正在玩彩票。他知道如何战胜它。他有一个系统。他已经赢得了五位数以上的奖金。玛吉没有反应。杰瑞告诉她，他没有做任何违法的事情——他只是按照游戏本来的方式玩。只不过他发现了一个漏洞。

玛吉全力以赴。

事实证明，每六周就会进行一次缩减。他和玛吉认识该地区所有的便利店老板，所以当塞尔比一家在彩票机前连续几个小时购买数千张彩票时，他们并不介意。

这一策略变得非常有利可图，塞尔比夫妇邀请了他们的六个成年孩子参与其中。然后杰瑞创建了一家名为 GS Investment Strategies 的公司，并以每股 500 美元的价格向朋友和邻居出售股票。经过 12 周的利润大幅下滑后，Winfall 彩票因彩票销量下降而被关闭。但一位朋友提醒杰里，在马萨诸塞州还有一场类似的中奖彩票——距离近 700 英里。因此，每当发生滚滚事故时，塞尔比一家都会前往马萨诸塞州。甚至花费 72 万美元购买 2 美元的彩票。然后他们会租一间汽车旅馆房间，仔细检查 36 万张彩票中的每一张，寻找中奖号码。

九年后，塞尔比队赢得门票的总收入超过 2700 万美元，税前净利润为 775 万美元。就在那时，波士顿的一家报纸开始调查彩票大量销售的地点。这引发了监察长的调查。但是，塞尔比一直遵守规则。彩票按照其设计的方式运作。

塞尔比夫妇发现了一个非常有利可图、合法的彩票漏洞。

加拿大广播公司原文出处：https://www.cbc.ca/radio/undertheinfluence/this-michigan-couple-spotted-a-lucrative-lottery-loophole-1.6809181

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到2012年，塞尔比夫妇最终得利775 万美元。看上去真不错是吗？但是有人指出，如果把1900万的本金投入股市，就算只买股指基金，得利会更多。 S&P 2003年830点，2012年1437点。 1900万本金将会变成3290万。

但更有人指出，其实重点是杰瑞创建了一家名为 GS Investment Strategies 的公司，并以每股 500 美元的价格向朋友和邻居出售股票。

那么数学家炒股是不是更厉害？

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曾经有这么一个对冲基金叫做长期资本管理公司（英语：Long-Term Capital Management L.P., 缩写为 LTCM）其主要成员包括诺贝尔经济学奖得主──麦伦·休斯和罗伯特·C·默顿。LTCM将金融市场的历史资料、相关理论学术报告及研究资料和市场信息有机的结合在一起，通过计算机进行大量数据的处理，形成一套较为完整的电脑数学自动投资系统模型，建立起庞大的债券及衍生产品的投资组合，进行投资套利活动，LTCM凭借这个优势，在市场上一路高歌。在1994--1997年间，LTCM业绩辉煌骄人。成立之初，资产净值为12.5亿美元，到1997年末，上升为48亿美元，净增长2.84倍。每年的投资回报率分别为：1994年28.5%、1995年42.8%、1996年40.8%、1997年17%。

1998年，金融危机降临亚洲金融市场，LTCM模型认为：发展中国家债券和美国政府债券之间利率相差过大，LTCM预测的结果是：发展中国家债券利率将逐渐恢复稳定，二者之间差距会缩小。

同年8月，小概率事件真的发生了，由于国际石油价格下滑，俄罗斯国内经济不断恶化，俄政府宣布卢布贬值，停止国债交易，投资者纷纷从发展中市场退出，转而持有美国、德国等风险小，质量高的债券品种。

由于LTCM做错了方向，它到了破产的边缘。9月23日，美林、摩根出资收购接管了LTCM。

该基金倒闭清算，参与创业的诺奖得主斯科尔斯和默顿的理论也被公开批评，美林证券在其年报中评论数学风险模型“或许会提供比担保更高的安全感，但可信度有限”。但布莱克—斯科尔斯公式仍然是金融学教科书中重要的数学公式。

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这说明啥呢？

中国有一句老话：久赌必输