主题：【原创】分形历史学 -- 同人于野

应该是手工作出来的。先把数据取对数，却又画成均匀分布，就是为了找到相似的曲线。研究还可以这样做，佩服！又学了一手。

喜欢同人兄这种跨学科联想。

补充一下，维数是复杂度的一种，是个拓扑概念。

你自己换算成长度它不久不均匀了吗？

那并不是真正的对数坐标，比如1000，100和10，在对数坐标下本来就应该是间隔相等的，否则就失去对数坐标的优点了。

特殊图是没问题的。但这样处理效果图的规律显示得更明显。但用绘图工具可能画不出来。

但是对数坐标中，1.0到1.5的距离和1.5到2.0的距离应该不是相等的。现在的图中画成相等的，就应该是线性坐标了。似乎不应该标成对数坐标？

比如说x的平方和y的立方成正比，这种处理方法过后就会得到一根直线，斜率是2/3，要是成反比，那么斜率就是-2/3，非常方便。你说的对数坐标有个好处是可以直接读出值来，不过可能不那么精确。

通常用来表示一方值比较大的函数关系。不过真正意义上的对数坐标我觉得还是应该是取对数的这种，这个在科学研究里面非常方便，最方便的地方在于它可以很容易的看出一个曲线函数的因变量和自变量是否具有次方的关系，这个对于分形研究很重要，因为有的函数比如高斯函数也是曲线，但就不具有次方的关系。

至少MATLAB实现很轻松。其它一些软件里我也可以设定这种坐标。

对数-对数坐标一般在函数的自变量和因变量，或者实验数据跨越多个order的情况下用（即使最后的函数关系不是指数形式）。比如我测量电阻，画电压和电流曲线，理论上应该是一条斜线。当你用线性-线性坐标的时候，小电流的情况根本看不出来。只有用对数-对数坐标，即能检查是否是斜线，又可以看到各电流水平下的电压分布。

“历史规律”是必然的。但历史“本身”本质上是偶然的。

比如你说的这个土地兼并问题说明明朝必定会灭亡，这当然是个历史规律。每个朝代都会灭亡，正如每个人都会死。但是不是一定在那个时候灭亡，为什么就不可能中兴？为什么就不能多坚持100年？

事情发生以后谈事情，什么都是必然的。但这种必然的历史规律，却从来没有成功的预测过未来。

你可能会说历史是螺旋式上升的，偶然性只不过是noise，必然性才是真正的趋势。但我有足够证据反驳这一说法。

常规的对数坐标图，应该是用原始的数据，在对数刻度的坐标上画出点来。而轴标题应该是原始的数据。从古董级的对数（[半，双）坐标纸，到现在的绘图工具（origin, sigmaplot, kplot, axum,excel,免费的gnuplot, 乃至大一点的计算工具mathcad, maple, mathematica,matlab 画对数坐标应该都是这样画的。

如文中的那种画法，需要把数据先取对数，然后在线性坐标系中画出来，但轴标题应该标明是原始数据的对数，如文中图那样。两种画法的结果完全一样，这里更正我上面的说法，曲线的形状没有改变，拟合方程也应该一样。（试了下，拟合方程参数一样，但拟合误差不一样）。

上述的工具也不是不能画出这样的图，但是多了一道手续：先把数据取对数,再在线性坐标中画。多了道手续，而且这种画法在文献中比较少。

顺便浏览了下楼主给出的链接，好像这个著名的曲线应该是Richardson在1961年的一本书上给出的。这样的话那个著名的拟合公式也应该是他做出的（因为图中有拟合线）。只是不知他是怎么解释的？MANDELBROT用分形的理论给出了新的解释，就把文章发到了Science，所以Idea是极其重要的呀。看这个MANDELBROT是在IBM 的Watson中心工作，应该是个数学家?也不一定.我以前的同事，学得是化学，却在这个中心搞了几年半导体器件。