主题：【原创】分形历史学 -- 同人于野
本文试图探索用数学方法研究历史。
中国古代知识分子，包括现在的国产文人，喜欢用特别简单的结论来解释朝代兴亡。比如"得道多助失道寡助"说，"荒淫无道说"，"得人心者得天下"说。这些说法当然完全站不住脚。康熙好色，乾隆朝贪污腐败，国家没有亡；崇祯勤政而节俭，国家反而每况愈下；建奴和蒙古人从来没得过人心，居然也得了天下。如果实在无法用君王品质解释，文人们干脆祭出"气数"说。西方学者对君主个人品质和气数兴趣都不大，更侧重于人口，自然环境，甚至气候变化对朝代兴亡的影响。【同人于野:素质问题，制度问题，还是天气问题？】。
其实如果我们仔细考察历史，其实很多历史上的重大变化都不是由于一个或者几个简单原因导致，而是由一系列大小事件综合作用的结果。比如明朝灭亡，至少需要五个必要条件：1.小冰河气候，2.东林党争，3.皇太极有才，而且运气实在太好，4.一系列投降事件，5.北京城流行鼠疫。熟悉明史的人很可能还会再加上几条。这里的要点是缺少其中任何一个条件，明朝都不至于被满清取代，这些事件必须共同起作用。英文有个新词叫做 "完美风暴"（perfect storm），说的就是这个意思。也就是说每一个孤立事件都不至于影响大局，然而碰巧这些事件都发生了，导致一个极小概率的大变化。
历史很可能是一系列的偶然事件的结果。一个例子是拿破仑滑铁卢战败。有个网上流传的说法：
当然这个是笑话。在真实历史中拿破仑直接指挥了滑铁卢战役，而且我看的书里也没说他患有痔疮。不过滑铁卢战败的确是拿破仑和其手下的一系列错误导致 的完美风暴：拿破仑不应该分兵，更不应该让庸才格鲁希指挥分出去的部队，格鲁希不应该在关键时刻犹豫不决，而且老天也不应该在那个时候下大雨，等等等等。
如果进一步考察为什么这些小事件能够发生，其中背后可能又有一系列的小小事件，也许会发现每一个小事件本身也是一场完美风暴。比如我们如果考问洪承畴为什么投降，范文程为什么甘心当汉奸，再到东林党为什么就没有于谦这样的人物，其背后很可能有和明朝灭亡本身一样复杂的原因。
那么现在如果我们问明朝到底为什么会灭亡，这个问题还有什么意义么？如果答案仅仅是"复杂"这两个字，那么我还有第二个问题：明朝灭亡和宋朝灭亡和元朝灭亡，其原因 的"小事件集合"，是相似的么？这些事件集合是完全随机选取的么？
一个和"明朝为什么灭亡"类似的问题是，当然你肯定猜到了，英国的海岸线有多长。海岸线是一个特别复杂的结构，它的长度取决于你用什么样的尺子去测量。具体情形西西河网友可以参考【安德的游戏:千奇百怪话分形——从海岸线到分形的定义】。
测量出来的海岸线长度L，和所用尺子的长度G，之间有一个简单数学关系：L(G)=MG^(1-D). 其中M是一个常数，而D称为海岸线这个分形结构的"维数"，它 的值在1和2之间。下面这张图来自 Mandelbrot 1967年发表在Science 上的里程碑论文，他给出了几个地区的海岸线的维数：
我需要特别强调的是这么几点：
- 这个双对数图上面的海岸线测量变化曲线是几条吻合的相当好的直线，而这个简单数学关系绝对不是从直觉上就对的。如果你用不同的尺子去测量杂乱无章随便乱画的曲线，再看看测出的结果，最大的可能性是两者之间根本没有这么整洁的数学关系。这种关系之所以能够存在，是因为海岸线的形状不是完全杂乱无章的。这种关系说明海岸线具有自相似特性。也就是说你拿出一小段英国的海岸线，可能会发现它跟英国另外一小段海岸线的形状很相似。只有具备这种特性的海岸线才是分形，才能计算维数。
- 不同国家的海岸线的维数并不相同，而这个维数跟海岸线的"长短"没什么关系。如果理解了分形表示自相似，那么这个结论就不会令人感到特别惊讶。
- 海岸线具有分形特征，这只是一个"经验主义 (empirical) "的数学性质，而绝非数学定理。
- 事实上并非所有国家的海岸线都能简单计算分形维数。这也很容易想明白：我们已经知道不同国家的海岸线维数不同，那么假设我们人为制造一条新的海岸线，其形状是英国海岸线和澳大利亚海岸线的拼接，显然这个新的海岸线就没法算维数，因为英国和澳大利亚的维数不同。2002年有一篇论文，说一个叫做Nanji的小岛的海岸线其实是由六种不同维数的海岸线拼接而成的。
- 既然如此，那么为什么英国就那么凑巧，正好是一个单一维数的海岸线？。。。海岸线的分性特征根本就不是数学定理。
我认为历史事件也具有自相似，即分形特征。比如中国从汉朝以来大一统的两千多年历史，就有明显的轮回特性。每个朝代的开始和结束，从最大的视野去看，给人感觉差不多。甚至有人比较了汉朝初年和共和国初年的历史事件，也发现不少相似之处。
一个大的历史进程中的各个小事件也具有相似的特性。比如满清入关这个大事件的历史时期，投降和杀戮可能就是时代的主题。再比如说解放军打国民党，大局上是以弱胜强，而其中具体到每一个小战斗，也经常具有以弱胜强的特征。
这种自相似特性其实还有一个可能的应用，这就是《梅花易数》。《梅花易数》一类 的书进行算卦的理论基础就是如果你正在经历什么自身相关 的大事件，这个大事件可以用《易经》中的一个卦象来表示（注意这很有数学味道）。而这时候你 的一举手一投足，甚至抽中什么签，扔出去铜钱的排列组合，也都必然符合这同一个卦象。
既然历史事件具有自相似性，那么就应该可以用分形办法来研究。现在我们可以回答前面提出的问题了。明朝灭亡和宋朝灭亡一样么？当然不一样。这就好比说英国 的海岸线和澳大利亚 的海岸线维数不同一样。一个大事件，比如明朝灭亡，也很可能像诡异的Nanji岛一样，由不同维数的几个大事件拼接而成。
假设我们可以创造一个数学方法来量化计算历史事件的维数，那么不同大小的维数代表什么呢？我认为代表事件的复杂度。维数越高就越复杂，比如最简单的直线，维数是1.
这样一来分形历史学就找到一个应用：比如说可以用事件的维数来给电影和电视剧分级。真正的商业片，比如《变形金刚》，维数都很低，主要让观众看完过瘾。而某些文艺片 的维数就很高，导致很多人没看懂。试想如果电影海报上有
"Rated R. 1.25D"
的标记，是不是能让观众多一点选择呢？比如一部PG-13的电影如果维数只有1.1，那么基本上就是要情节没情节要暴力没暴力，干脆不必看了。
分形历史学的最大难点很可能并不是怎么量化计算事件，而是怎么给事件清楚的分类，也就是说分形结构的形状。通过一点调查研究，我可以负责任的告诉大家，怎么给事件分类，比如说怎么给所有的笑话分类，是人类目前还做不到的事情。
一篇相关文章：
另外广告一篇没有足够多点击量的文章：
本帖一共被 2 帖 引用 (帖内工具实现)
恭喜：你意外获得【西西河通宝】一枚
鲜花已经成功送出。
此次送花为【有效送花赞扬，涨乐善、声望】
恭喜：你意外获得【西西河通宝】一枚
鲜花已经成功送出。
此次送花为【有效送花赞扬，涨乐善、声望】
不过有点问题，维数和复杂度不是同一概念：康托三分集合维数低于1维，但显然比直线要复杂很多。
前排举花学习。
每个红军都能以一当十么，
至于老毛的集中优势兵力云云，纯粹是山沟里的马克思主义，连纯粹自发的分形也没够上
可惜他们没赶上解放战争
论据不正确，对论点影响还是很大的
如果能把历史的发展以数学的语言表述出来，想必也就可以对其进行数学演算了。这就不仅仅是研究历史或者分析电视剧的问题了，这是未卜先知啊！
并且，如果每件事都可以以数学的方式表达再现，恐怕黑客帝国的时代也就不远了。
PS，楼下的老兄显然没有看到“经常”两字。
先生开阔了我的思维。是谁规定的一帖只能一花，想多给几个都不行。
“以弱胜强”最多也经常是战役角度的，
大部分战斗还是集中优势兵力获胜的
所谓“十则围之倍则战”
楼主在这里怎么说也有围绕论点选取论据，
忽略不利证据的嫌疑，
不少文科人士也经常干这种事：
找一个新锐的理科词汇，然后和社会科学挂钩，天马行空就没边了，“大胆假设”么，
至于“小心求证”，谁有时间顾那个
这里又不是论文，当然更无所谓了
我所说的只是楼主这句话在逻辑上成立，所以您的批评就没有道理了。至于具体战役，我可就不管了～～
再说两句。
楼主认为历史是一系列偶然事件作用的结果。但许多人可能并不这样想。
有人会说，明朝灭亡的主因是土地兼并。假设是明朝初年，国内形势良好，那么天灾+党政+北元有才并且运气好+投降事件+鼠疫，可能都不会对政权产生影响。但在明末，边关的战事就成为了导火索，将国内问题全部引爆。军费不足导致加税，由于土地被豪强兼并，税赋都摊在少数自耕农身上，产生大量流民，农民起义，政府镇压，军费再增加，国家经济破产。可能这些才最终导致了明朝的灭亡。举一个不太合适的例子，好比一个艾滋病人得了感冒死了，他的死因是感冒吗？不是，是艾滋病。
于是从所谓的唯物史观的角度就可以这么说：明王朝的灭亡就像其他王朝的灭亡一样，是一个必然的历史过程。王朝建立后，随着时间流逝，土地逐渐兼并，政治机构逐渐腐化，军队战斗力逐渐下降，无法再维持下去，这时就必然发生一次社会震荡，使政府重新组建，土地重新分配，一切回到起点。明王朝灭亡的种子在他建立的那一刻就已种下，他是深埋在中国古代的社会体系中的。
以我之见，古代中国人似乎比较相信历史的发展规律，什么“分久必和合久必分”什么“天命使然”什么“天行有常不为尧存不为桀亡”之类之类。别看孟子整天人心来人心去的，其实都是忽悠君主的，私下里全变成“五百年必有王者兴”了。
倒是西方人，似乎一向都认为历史是偶然事件作用的结果。他们的典型论调是，如果亨利八世没爱上那个谁谁，英格兰就不会改宗新教了。如果伊莎贝拉女王的大臣再聪明点，知道哥伦布的想法是错的，就没有美洲大发现了。在茨威格同学那本书里，大肆谈论着格鲁西，我记得他还更加玄乎的说，君士坦丁堡之所以陷落其实是因为一扇城门忘了关。西方的传统就是强调英雄的地位，从荷马史诗开始，到亚历山大，到凯撒，到拿破仑，历史发展好像全都是英雄人物的手在推动，黑格尔说英雄创造了时代的主题，在他们的思想体系里，似乎没什么自然环境气候变化的因素吧。
不过这些其实也不影响对各种历史事件的考察。
也不是所有西方历史学家都是这种观点,只是很少的一部分罢了,真正比较主流的历史学家都不会这么考虑问题,就象君士坦丁堡陷落只是个标志而已,此次陷不陷落对历史都没意义的.其实对历史来说,个人的作用真的是很渺小的,就象罗马共和国必将被帝国所取代一样.
顺便说一下,LZ所说的东西跟科学关系不大了.