主题：【原创】经济学家外传 序 -- 烟波钓徒

好系列！

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首先，阿罗这个定理说的是满足5个而非4个条件的社会决策规则不成立，漏掉的是传递性：如果社会决策认为A比B好，B比C好，那么社会决策也认为A比C好。这个假设很重要，只满足楼主说的四个条件的决策规则是可以存在的（参见Maskin2000年左右的一篇文章）。

另外，原文列出的4个条件也有误：

1、原文：集体理性条件（任何社会状态都能排序），

其实这个是Universal Domain，指的不是社会状态的排序，而是指社会决策对选择对象都有一个排序，类似于数学中的某个函数在某个集合的每个点都是良好定义的（well defined）；

2、原文：帕累托最优原理（在所有其他人利益不变，而是一些人能更优的状态，优于原来的社会状态），

这个是帕累托最优的定义，不是阿罗的假设，虽然阿罗的假设是叫Paretian，但说的是如果所有人都认为A比B好，那么社会决策也认为A比B好；

3、原文：非独裁（如果有某一个人的选择代表了社会选择,则称为独裁）

其实，阿罗定理说的是在满足其它4个条件下，一定存在一个个体，他的偏好和社会偏好相互一致，也就是独裁者一定存在，但是他自己并不一定知道自己是。

4、原文：不依靠无关方案顺序（从任何状态集合起来的社会选择只依赖于个人在那个集合中不同状态的顺序）

其实“不依靠无关方案顺序”，英文Independent of Irrelevant Alternative指的是选择对象之间的顺序，而非决策者（个人）之间的顺序，准确而言：

如果社会决策（个体决策加总之后）认为选择对象A比B好，那么当新的选择对象C加入后，社会决策仍然认为A比B好，这个决策结果社会决策给予A和C、B和C的顺序无关。典型的反例是博达计数。

按照顺序切完后，再按照同样的顺序来取，虽然不能保证每个人拿到的份量是一样的，但是至少每个人不会有太多的意见。

或者，排好队，第一个人切了一块下来，从他后面的人开始，如果有人要这块，就给那人，如果没有任何人要，那就给切的人。得到蛋糕的人拿着切下的蛋糕离开队列。然后依次继续。

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