主题：【原创】关于粒子性和波动性 -- witten1
正在看张老师最近的一本书。张老师这就关门了？
btw1，看来老兄是很佩服威藤了？
btw2，老兄怎么评价文小刚的弦网？文老师的书现在也在看
老兄在哪里高就？
也精？？
别让“民科”误导了大家
只是在网上取名字很麻烦就找了个名人来当ID了。
文小刚的书没看完，只看了前两章就没看了，不敢多作评价。但是很敬佩他能自成体系的做出了一套东西来。张老师评价他是目前华人理论物理学界年青一辈中的第一人。
未经允许，谢绝转载。
接上篇：
witten1:【原创】Casimir效应(2)：本质及经典类比
感觉在继续往前写的时候，我想还是稍微做一些进一步的探讨，这是很有必要的。本篇按以往积淀所写，无特定文献。
写上篇【原创】Casimir效应(2)：本质及经典类比的时候，到了今天又作了一个修改，就是加了一个注，注明了【原创】Casimir效应(2)：本质及经典类比中所说的无穷的出处是来自于量子场论的点描述。这里需要进一步说明一下，在非相对论量子力学框架下，那个无穷是自恰的，因为既然是非相对论的，那激发出来的模式数通往无穷也无所谓了，也没有光速有限的拘束，爱什么弄就什么弄，只要和实验相符就OK了。
那么有没有“相对论量子力学”呢？可以说“有”，也可说就没有。说有，是因为在历史上确实有在过渡向量子场论的时候用了“相对论量子力学”这一个名词，可是很快就进入历史了，说没有，是因为“相对论量子力学”甚至都不能称之为好的“力学”，因为作为“力学”，就是对于其中的粒子的状态（位置啊，动量，出现的几率）尽可能的给予出一个逻辑自恰的描述体系，而“相对论量子力学”从一开始就有了本质性的负几率困难（完了，又一坑。。）这是灾难性之一，而负能本征态会通往无穷，这是另一灾难，一个负能通往无穷的体系无疑和我们的观察到的事实是不符的，因为粒子会自发跃迁，这样粒子最终跳向负无穷（想像成黑洞），最后大家一起玩完。不过这被Dirac用反粒子来填满了，尽管后来的反粒子的概念已经和Dirac的提供的不一样了。可是负几率的困难却是不能绕过的，这也是“相对论量子力学”不能成之为一个力学的原因。你看连Landau写的几大卷书里，关于量子力学的一卷还是特地取了“Quantum Mechanics (Non-relativity Theory)”，注意到了没有，还特地加了一个括号注明“（非相对论理论）”！而Landau没有一本书是关于“相对论性量子力学的”，他直接就跳到量子场论了——第四卷即为“Quantum Electrodynamics”。
于是“相对论量子力学”很快没法再走下去，于是在将Schrodinger方程进行了彻底的量子化化后（把波函数也量子化了），再把量子化后的波函数直接看成一个量子场，加了场的等时对易关系、微观因果性原理及Lorentz不变性等基本概念后，量子场论做为量子力学和相对论的一个时代的完美结合就产生了。可是正如我们不自觉得用了量子场论，来研究了Casimir效应，并给出了符合实验的预言，可是我们碰到了拥有无穷能量的真空，这也不可怕，量子场论里面还有各种各样的“重整化”技术（又一个坑。。。）可以把这些无穷消去得到"screen"之后的可预言可控制的物理上的东西。真空那无穷大的本底那干脆就是恒常量，不用担忧，可是我们真的就能对无穷大这样睁一只眼闭一只眼吗？这无穷大究竟为何总是冒出来呢？其实这样的矛盾的出现归根结底是量子场论不是彻底的理论，把相对论的local化的描述方式强行和量子力学里天然的global的性质的直接冲突，在量子力学里面，正如我这个系列帖子里所说的那样，我们不能准确预言粒子的位置，那意味着粒子总是“延展”的，而相对论力学从一开始就是建立在平坦时空上，其在力学基本方程是local到每一点上的！于是这样的不可调合出现了，开创了量子场论的物理学家们绕过了这些逻辑上的问题，而是直接把计算结果和实验做了对照，发现还不错（后来发现很不错），于是就都睁一眼闭一眼的用了，所以说物理学家本质上是实用主义的，呵呵。
可是问题总会出现的，比如当试图把引力场也量子化后，发现的是引力场的不可重整化这意味着在量子场论的框架下，我们通过量子化后的引力场来算东西，无论怎样总是会得到发散东西，而另一个典型的例子就是Casimir效应所进一步引申开的“真空灾难”（即便我们考虑了能量截断！）。
其实，物理学家已经惯于和无穷大打交道（谁叫数学家没有更好的数学呢？），经常发明各种各样的tricks去把无穷消去，而其小无内的点我们不是也照样一直用着吗？自然界真有无穷大吗？自然界真有无穷小的点？自然界真有无穷细的线？自然界真有无穷薄的面吗？没有，“无穷”只是虚幻，我们用虚幻的无穷来完成我们目的，我们也可以踩在“无穷”的尸体上继续往前，创造新理论框式，“超弦理论”、“量子引力”等等。
最后引用一下大数学家Poincare在其著作《Mathematics and Science: Last Essays》里的话作为本篇结尾：
“几何点其实是人的幻想”及“几何学不是真实的，但是有用的。”
PS：引Poincare的话是避免河里学数学的跳出来K我，你们看你们的大前辈都这么说了，^_^
接下篇：
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也好，权当“正名”。
未经允许，谢绝转载
接上一篇：
本篇亦为拿以前的的积淀及近来看文章的一些感觉而产生的自由创作，无特定文献。
这篇其实不好写了，因为得解释一些比较“深层次”（或者说当代部分物理学家所认为的深层次）的东西，可是一旦解释了就是无穷无尽了，这几天正是忐忑不安于此。不过今天想想也所谓了，还正在这个层面上的物理大多时候都是在“编”，所以就算了，就还是写了。希望通过这篇和【原创】外一篇：虚幻的无穷，算是做一些铺垫，好让大家有知识上的准备，希望有空的话最好再翻翻这篇那我再多说一些了重新复习一下不确定性关系。
首先让我们来回答为什么Planck尺度是一个如此重要的尺度的问题。因为在这一个尺度上将发生很奇妙的事情，在这个尺度上，万有引力不再弱小，它将变得和自然界其余三种相互作用一样强大，这样的强大可以体现在下一段的一数量级的估计上：
黑洞经典Schwarzschild半径2GM/c^2=r(G为万有引力常数，c为光速，M为质量)，取自然单位制为G=c=h/2Pi=1，then 2M=r （还原回来就是2GM/c^2=r），这样黑洞的经典的Schwarzschild半径就“对等于”两倍的某质量。我们继续来看Planck质量是什么回事，由de Broglie关系出发，我们有物质波波长等于Planck常数除以2Pi再除以粒子动量，则对于极端相对论粒子，动量等于动质量乘以速度，在极端相对论情形下，动量可以约等于动质量乘以光速，这样我们得到Planck粒子的波长（假设我们有的话）：物质视界一半 = GM/c^2=(h/2pi)/(c*M)=Placnk粒子物质波半径。在自然单位制下，我们有M=1，还原单位即为10^19GeV，这样我们就得到了Planck尺度，这个尺度是：1或者还原单位约为10^(-34)m，还原回来就是(h/2Pi)/(光速*Planck质量)，这些意味着在10^(-34)m的尺度上压进了100吨的TNT。
可是同时我们注意到了经典的Schwarzschild半径的表达式，这样我们就知道了，Planck质量的一半对应的经典Schwarzschild半径恰是Planck尺度，或者反过来说，一个完整的带有Planck质量的粒子所对应的粒子物质波半径只是其黑洞视界的一半！(按现有已证实理论理解即它生活在黑洞之中^_^)而这可以理解为是在奇点附近的自然规律了（之所以不取成一样，我想应当是因为在视界附近存在Hawking辐射，这样在视界附近的粒子还是有可能逃逸的），然后根据Hawking-Penrose Singulairty Theorem:
"Singularity is generic for any reasonable assumptions about the matter in the universe, insenstive to whether we assume symmetry or not"
这意味着，在现有理论框架下，奇性不可以避免（又是无穷！），那这意味着什么呢？这意味着，当我们试图将观测精度提高到Planck尺度的时候，我们同时也创造出了超微型黑洞，这个超微型黑油把探测用的粒子比如光子也吸收了，然后又非常迅速的蒸发掉了；这意味着在小于Planck尺度下，广义相对论失效!因为那是一个本性奇点；这意味着，广义相对论仅在Planck尺度以上有效。那beyond Planck尺度又是什么呢？这不是我今天关心的问题。在这里举一个例子，现今世上最强大的加速器是现在在欧洲的LHC——质子质子直线对撞机，其质心（即相对论框架里的动量中心系）碰撞能量为14TeV，即便假定其碰撞的能量全部用于创造新粒子也只有“Planck粒子”质量的千万亿分之一！就是我们离直接观测那个能标的粒子差了15个数量级，按照历史经验来看，假定我们总是有足够的钱再造更强壮的加速器，我们大概是每十年提高二到三个数量级，为什么是这样？因为技术上的制约，相关的零部件的生产在更高能标下总是需要更高的精度，所以这样的限制是不可以避免的，所以，其实一台那个时代的加速器就是那个时代以往十年差不多最先进的技术的汇总。这样，大概再过七八十年，如果人类还能顺利发展的话，我们将直接看到beyond Planck尺度的物理，那也是beyond现有理论的东西，谁知道呢，也许我们创造出了一个微型黑洞，也许我们什么都没看到，而那就好玩了。这些东西现在也不是纸上谈兵，其实宇宙观测里就很多时候试图把一些现象解释为是超越Planck尺度的东西，以拿来表明超弦或者其余的别的什么理论的正确，很遗憾，迄还没有实验证据能直接表明他们的对错。
今天我只是想说，即便存在这样的一个尺度上的截断，于是真空不再拥有无穷的能量，那真的就能相安无事了吗？在此之前先看这篇：【原创】外三篇：等效原理及其结果。
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欢迎!
这个reasonable具体指的是什么呢？
难得看到兄台好学问还用心写这样文章，敢问你主要研究方向是啥？
惭愧，偶本人做Casimir势的实验，对Casimir势的理论却不甚了了，正好可以探讨一下。
说真空在挤压两块板不妥，因为真空中完美金属平板之间都是排斥力，他们之间的真空应该在拉两块板。
讨论真空中完美金属平板之间的Casimir力，和没有平板时的真空能关系不大（固然拿来解释自由度的分立是必要的），还是应该点明，板在新位置x'和在旧位置x0时，真空能发生了变化，虽然两个位置时的真空能都是无穷大，但是无穷大减无穷大是个有限值。两块平板距离越近，真空能量越小（虽然还是无穷大），两块板自然乐意去能量小的地方咯，所以就要靠近了。
然后这么说来，平板越近，分立度应该越大，要是按你说的连续化是自由的话，这越近应该越不自由咯？这么说真空是热爱不自由的，不是厌恶了。
用平板也是为了和最初的Casimir发现的一致。而现在关于这方面的研究我也知道都是奇形怪状的了，比如球形，管状的，当然这是我两年前调研时发现的。
另外，我文中可能表达上有歧义。我原文说的是和你相同的意思，比如这句话“两块金属板间的自由度和放入之前的自由度的不同”说的应当就是你说的意思，只是没用精确的数学语言来表述。
拉进两板不能说分立的越厉害，应当说是基态的能级被抬高了。
花谢帮忙补充，这样我也懒得去改原文了。我现在不做量子力学，做的是多体理论中量子相变和高温超导这一块也在同人合作一些纠缠方面的东西。只是因为理论物理都是很多其实都是相通的，一套数学，比如泛函路径积分(Hawking七十年代证明黑洞存在Hawking辐射也是用路径积分来完成的，很漂亮的一篇文章，感兴趣可以去看看)，各自表述，加上以前基本功还算扎实，所以就自不量力的把后面beyond Planck尺度的东西也写了些。（加上最近的一个project快完成了，就趁此机会灌几篇下）