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凯利公式的核心思想是几何平均,主要用于仓位控制.最初看到凯利公式是<财富公式:玩转las vegas和wall street>,不过不知是翻译的问题,还是原书本来就只是一本消闲的通俗读物,对于公式的使用说得并不清楚.

凯利公式的理解有比较详细的介绍.

凯利公式的具体含义是:

F=(b*p-q)/b

F = 现有资金应进行下次投注的比例,即持仓比重

b = 赔率,即可能赢利/本金

p = 胜利机会

q = 输的机会 （一般等于 1-p ）

这个公式有很多前提假设.最重要的一点是,在没有赢利机会时,即b=q/p时,F=0,不参与赌局/股市.

当b<q/p时,F是一个负值,意味着庄家占优,你要设法站到另一边去.

《巴菲特的投资组合》提到一个简化公式:

F=2*p-1

F是持仓比重,

p的成功概率

凯利公式是从赌局推导出来的,一但输了,就是本金全部损失.对于股市这种本金并非全部输掉的赌场,公式要变形.

一个常见的简化公式是:

F=P-（1-P）/（（收益期望值）/（亏损期望值））

=P-（1-P）*（亏损期望值）/（收益期望值）

网上关于kelly formula的介绍,常被引用的凯利公式及其应用一文中,第2条的表达公式是:

X＝[（R+1）×P－1]/R

R是盈利相对于亏损的比例.

但是该文在该条后举的例子却是错的,没有用复利法去计算赢利和损失.

这篇介绍文用的是:

FK = ((WL + 1) * Pw - 1 ) / WL

当中 WL = 平均每笔赢钱交易的获利金额 / 平均每笔输钱交易的亏损金额

Pw = 赢钱交易的笔数 / 所有交易的笔数

文章最后提到了在实务中不使用kelly formula的原因:

我觉得原因还是在于对于概率的应用.股市作为一个分形,未来的概率和过去的概率是不一致的,不象量子们个个都是一模一样的,quant们的模型的一个重要假设就是过去的概率和未来的概率会保持一致,所以我是很存疑的.

基本上只是将这些作为一个信息渠道。作为普通人，没有办法接触有用的信息，所以信息分析能力非常重要。且只做自己能够看懂的东西。

以94年底到10年2月的3665个上证日收盘数据为对象，假设没有交易费用和利息。间隔取20日/40/60/120/250，和buy & hold策略(也就是大盘)作对比。

当任取0.7作为持股比例时，15年的年均收益率会比buy & hold低1-2%，后者是10.71%，而前者在8-10%之间徘徊。同时VAR也比buy & hold低一半。

我觉得sharp ratio在这里的改善，本质上是一个大忽悠，0.7的持股比例，波动的绝对值打七折，平方之后当然是一半了。而收益率没有打七折，只是因为大盘下跌时，损失也是打七折，所以总体收益率只打了八折到九折。

用excel的sovler求最佳持股比例(偶是土人，不会用matlab)，得出的结果是130%-150%，也就是借入本金的30-50%进行负债炒股，收益率比大盘高出1%-1.5%，代价是VAR加倍。

如果能以房贷的利率借钱炒股，那么新增的利息会把这多出来的收益给吃掉，40%负债*5.5%利息 vs 100%本金*1.2%新增收益。还要担负上VAR的增加。在只计利息，不计交易费用的情况下，最佳持股比例是100%。

按巴菲特的说法，仓位比重=2p-1，p是你确信的未来上涨的机率。从历史数据看，取30%和50%的中间值，市场的观点是相信沪市有120%的概率会上涨！

好吧，还是那句话，过去的数据不可以直接套用到未来。

均线系统应用凯利公式后，效果也只是烫平，在绝对收益率上是不如100%投入的。但是面对未来，过去适用的指数公式在未来的适用性就很存疑，凯利公式在风险相应的持仓上还是可以作为指导的。

我记得有人对一万多份研究报告作过统计的，大约97%+的报告都是看多，剩下的看空的报告还有一半是错的。

大致说来，越是大的证券机构公开发表的报告，错误率就越高，或者说反向指标的效果就越好。据说是因为分析人员的收入取决于基金经理的评价，而这个评价是主观打分，实质上取决于分析人员公开发表报告之前，提前和基金经理们作沟通。等到公众看到报告时，如果不是在拉升结束，至少也是在中段了。

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