五千年(敝帚自珍)

主题:数学闲话(闲话开始前的闲话) -- 明日枯荷包

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家园 圆周率涉及到几何同宇宙曲率有关系

但是自然对数来自数学分析,恐怕和宇宙关系不大吧?

俺的猜测

家园 好文章

一直觉得没事儿看看数学,动动脑筋,可以长寿,这个帖子好

家园 是的。府城人

很久没有上西西河了,才看见您的回复,不好意思。

您哪儿人?

家园 嘿嘿,去年逛了趟婺源,听说过这句话。。。

我在武汉。

家园 这本书彻底打消了我走向数学或物理的念头

被拓扑把脑袋弄疼了。

家园 宇宙是啥样都不影响圆周率

圆周率就是在假设宇宙平滑 没有空间扭曲的情况下推导的

家园 我怎么记得1是叫“幺元”……
家园 楼主仁兄厉害

能把深奥的数学写的如此生动,易懂,真是数学和语言的功底深厚才能做好的事情

谢谢

学习

家园 比较有趣的是扔针法和投币法

PI的精确定义由公式完成即可,给定位数的具体数值则由现代电子计算机得出。

介绍两种比较另类的计算方法:

扔针法:

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%92%B2%E4%B8%B0%E6%8A%95%E9%92%88%E5%AE%9E%E9%AA%8C

投币法

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%92%99%E5%9C%B0%E5%8D%A1%E7%BE%85%E6%96%B9%E6%B3%95

家园 期待能早些出现一部这样的硬科幻

或者已经有了只是我不知道?

三体中太阳系的二维展开场面已经够压榨想象力的了。

家园 洞么洞么,你那边怎幺样了?

“幺”字打不出来时,经常是“么”顶上~

家园 你这半吊子的广义相对论,呵呵~

\pi是数学常数,是欧式空间中圆周与直径之比。

根据广义相对论,由于引力的存在,我们生活的时空并非“平直”的,也就是说,不是欧式空间(而这一点在宇宙早期以及黑洞附近表现更为明显),因而此时的圆周与直径之比不等于\pi。而非欧空间在很小的局部上,是可以无限接近于欧式空间的,因此有你开头的说法。

打个比方吧,假如你是一只生活在地球仪上的二维蚂蚁,在地上画了一个很圆的圆,并在这个二维球面上把“直径”画出来。这时,由于这条“直径”事实上是弯的,因此,你拿尺子量出来的“圆周率”便不等于\pi。画的圆越大,差别越明显;相反,圆越小,这个比例便越接近于\pi。

家园 扔针法和投币法不妥 因为这实际上默认了世界是平滑的

实际上空间并不平滑 我们测量不出而已

数学上的圆周率 是在一个欧式几何空间纯逻辑推理的

家园 您这个东西是完了还是坑了?
家园 黎曼猜想没有证明的话,素数分布研究就受到很多制约了

这个领域我因为想证明哥德巴赫猜想,很可能比楼主还要知道得多一些。

素数分布研究的一个重要函数π(x),注意这里的π与圆周率一点关系都没有,指的是小于x的素数的个数。

这个素数的个数是有准确的计算公式的,与所谓的ζ函数的零点有关。

所谓ζ函数指的是1+2(-s)+3(-S)+4(-s)+......

这里我用2(-s)表示2的-s次方(因为难以编辑成那种数学形式。这个函数经过解析拓展以后有很多的零点,有显然零点和非显然零点。

与π(x)直接相关的一个函数叫做ψ(x)---这个函数要说明白的话就需要把解析数论的基础知识或者说Λ(n)函数,Dirichlet级数什么的都说清楚了,总之,那两个函数是相联系的,有了一个函数就可以求出另外的函数。

ψ(x)约=x-∑x(ρ)/ρ,还有其他比较小的项,对应于ζ(s)函数的显然零点--即s=-2,-4,-6......等等一大堆式子的累加,而∑x(ρ)/ρ,这里的(ρ)还是同前面一样表示指数函数,ρ是ζ函数的非显然零点,即把所有的非显然零点的x(ρ)/ρ都要给累加起来。

黎曼猜想的意思是说,非显然零点的实部都等于1/2,如果是这样的话,那么就可以算出素数分布的余项是x的 1/2次方的倍数。

但是黎曼猜想不是那样好证的,人们只能从其他渠道,例如对零点的分布密度的规律,在潘承洞的那本书里面的素数分布的余项只达到xexp(-(logx)(-3/5))的水平

陈景润之所以能够证明1+2,是因为人们对素数分布的理解接近于黎曼猜想的余项的值,黎曼猜想可以给出素数分布的平均值的误差大致为x的1/2次方除以log(2)x,而根据零点的密度分布,可以给出的误差,最精确的结果是x的1/2次方除以log(11)x--即差了一个logx的9次方

所谓1+2,x的1/2次方的平方等于x,所以容易证明,但是证明1+1呢,则根据那个已经接近于黎曼猜想的结果也是不对的---有另外的机制需要去找

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