主题:数学闲话(闲话开始前的闲话) -- 明日枯荷包
但是自然对数来自数学分析,恐怕和宇宙关系不大吧?
俺的猜测
一直觉得没事儿看看数学,动动脑筋,可以长寿,这个帖子好
很久没有上西西河了,才看见您的回复,不好意思。
您哪儿人?
我在武汉。
被拓扑把脑袋弄疼了。
圆周率就是在假设宇宙平滑 没有空间扭曲的情况下推导的
能把深奥的数学写的如此生动,易懂,真是数学和语言的功底深厚才能做好的事情
谢谢
学习
PI的精确定义由公式完成即可,给定位数的具体数值则由现代电子计算机得出。
介绍两种比较另类的计算方法:
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%92%B2%E4%B8%B0%E6%8A%95%E9%92%88%E5%AE%9E%E9%AA%8C
投币法:
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%92%99%E5%9C%B0%E5%8D%A1%E7%BE%85%E6%96%B9%E6%B3%95
或者已经有了只是我不知道?
三体中太阳系的二维展开场面已经够压榨想象力的了。
“幺”字打不出来时,经常是“么”顶上~
\pi是数学常数,是欧式空间中圆周与直径之比。
根据广义相对论,由于引力的存在,我们生活的时空并非“平直”的,也就是说,不是欧式空间(而这一点在宇宙早期以及黑洞附近表现更为明显),因而此时的圆周与直径之比不等于\pi。而非欧空间在很小的局部上,是可以无限接近于欧式空间的,因此有你开头的说法。
打个比方吧,假如你是一只生活在地球仪上的二维蚂蚁,在地上画了一个很圆的圆,并在这个二维球面上把“直径”画出来。这时,由于这条“直径”事实上是弯的,因此,你拿尺子量出来的“圆周率”便不等于\pi。画的圆越大,差别越明显;相反,圆越小,这个比例便越接近于\pi。
实际上空间并不平滑 我们测量不出而已
数学上的圆周率 是在一个欧式几何空间纯逻辑推理的
这个领域我因为想证明哥德巴赫猜想,很可能比楼主还要知道得多一些。
素数分布研究的一个重要函数π(x),注意这里的π与圆周率一点关系都没有,指的是小于x的素数的个数。
这个素数的个数是有准确的计算公式的,与所谓的ζ函数的零点有关。
所谓ζ函数指的是1+2(-s)+3(-S)+4(-s)+......
这里我用2(-s)表示2的-s次方(因为难以编辑成那种数学形式。这个函数经过解析拓展以后有很多的零点,有显然零点和非显然零点。
与π(x)直接相关的一个函数叫做ψ(x)---这个函数要说明白的话就需要把解析数论的基础知识或者说Λ(n)函数,Dirichlet级数什么的都说清楚了,总之,那两个函数是相联系的,有了一个函数就可以求出另外的函数。
ψ(x)约=x-∑x(ρ)/ρ,还有其他比较小的项,对应于ζ(s)函数的显然零点--即s=-2,-4,-6......等等一大堆式子的累加,而∑x(ρ)/ρ,这里的(ρ)还是同前面一样表示指数函数,ρ是ζ函数的非显然零点,即把所有的非显然零点的x(ρ)/ρ都要给累加起来。
黎曼猜想的意思是说,非显然零点的实部都等于1/2,如果是这样的话,那么就可以算出素数分布的余项是x的 1/2次方的倍数。
但是黎曼猜想不是那样好证的,人们只能从其他渠道,例如对零点的分布密度的规律,在潘承洞的那本书里面的素数分布的余项只达到xexp(-(logx)(-3/5))的水平
陈景润之所以能够证明1+2,是因为人们对素数分布的理解接近于黎曼猜想的余项的值,黎曼猜想可以给出素数分布的平均值的误差大致为x的1/2次方除以log(2)x,而根据零点的密度分布,可以给出的误差,最精确的结果是x的1/2次方除以log(11)x--即差了一个logx的9次方
所谓1+2,x的1/2次方的平方等于x,所以容易证明,但是证明1+1呢,则根据那个已经接近于黎曼猜想的结果也是不对的---有另外的机制需要去找