主题：数学闲话（闲话开始前的闲话） -- 明日枯荷包

所以我用业余数学家来表示那些可以和数学共同体沟通的，但不是吃数学饭的那些人。这里所谓的outsider我感觉是“不吃数学饭”的意思。

而“民科”现在是一个有特指的贬义词。如果光是证点东西，就算不发表又怎么样，我觉得也不该算民科。但如果一是看不懂别人写的东西（不管是正式的论文还是其他民科写的东西），二是别人看不懂他写的东西（数学家看不懂，其他民科也看不懂），搞得却还是伟大理论，喜在网上各论坛乱发，这就是不折不扣的民科了。

有一个原因是他也是教数学的，好像是做家庭教师的还是啥的。所以说他不是吃数学饭的，严格来说也不是哈。

数论我不熟，所以无法评论。不过从我个人经历来说，Heegner数的确很令我惊奇。我在学习代数学后，写过一篇小东西，总结了一类不是欧氏环的主理想环（一般教科书上证明某某是主理想环，几乎都是去证明它是欧氏环）。在计算中我发现小时候的那几个让我好奇的数字又出现了，出现在我完全意料不到的地方，当时我还是不知道Heegner数和它的理论。当然我当时完全没有办法证明就只有那几个数有这个特性。

用什么方法?说来听听。

大概是考虑环Z[x]/(x^2-x+d)，其中d是一个正整数。当中的减号可能是加号，记不清了。当d是我前面说的2,3,5,11,17,41时，此环为主理想环但非欧氏环。

不记得是哪本习题书上有一题大概是关于d=3的情况，要求证明它是主理想环但非欧氏环。我当时好像是要准备考试，也没做这题，直接看了答案。后来就想，这能不能推广呢。最后我发现无论什么d，只要在它的“周围”有很多素数，那么有同样的结论。所谓的周围，就是比如象x^2-x+d，当d取0到d-1时都是素数，一看这个我就知道是小时候那个问题。但是还有更多的素数要求，现在这个具体条件我也忘了。这个推广也不是trivial的，有十几行的计算，跟一般的代数证明看起来的模样很不同，所以我当时还小小得意了一番。

http://www.emis.de/journals/NSJOM/Papers/38_1/NSJOM_38_1_137_154.pdf

我前面的记忆有点错误，所以结论不确，但是基本意思说清楚了。

http://www.uwlax.edu/faculty/LeDocq/MTH%20412/PID%20not%20ED.pdf

其中提到，教科书里有时会举个例子说Z[c]其中c=(1+sqrt(-19))/2这个环是主理想环但非欧氏环的例子。这对应于我的d=5。我应该就是看了类似的一本书得到了提示。这篇文章写于1988年，我的东西应该是写于1993年。

看到这一段，挺容易的就理解了茶杯和面包圈的关系。当时觉得自己还挺聪明呢。

莫比乌斯带很容易理解，克莱因瓶就没再细想，觉得就是图上的样子了。

现在再看你的文章，原来这个瓶子还另有玄机。可是怎么也想象不出来了。

常年的单调工作，已经使大脑退化了。哭

看到“礼比色重”和“从权”的讨论，忽然觉得“权重”这个词真是绝妙。

既然是圆周长和直径的比，那这个无限不循环的数字是如何精确定义出来的？

或者是用圆内接正n边形推导，得到无穷级数得到的？

还是其它什么方法？

同样，那自然对数e又是根据什么来的呢？

就好像1/3是被定义出来的（从自然数出发构造有理数），但是那个循环小数0.3333...是计算出来的。

pi被定义为圆周长和直径的比（在作这样的定义之前，当然得先证明，所有的圆的周长和直径的比都是一样的），但这个比具体是什么，那就得计算了，比如用计算圆内接正n边形周长的方法，让n趋向于无穷取极限，但也有很多其他的方法，比如用一些三角函数的无穷展开。

同样地，欧拉常数e也一样，它也是先被定义出来的，比如说，它可以被定义为(1+1/n)^n当n趋向于无穷时的极限。或者定义成无穷级数1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+....的和。这是它的定义，而且我们可以证明这个极限或者这个无穷和是存在的，有限的，但是暂时不知道它具体是多少。要知道具体是多少，就得计算。

所以要区别定义和计算两件事。pi并不是“个位是3，小数点后第一位是1，第二位是4……”这样定义出来的，这只是计算结果。

http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0211/0211159v1.pdf

http://plus.maths.org/issue25/news/poincare/