主题：几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0） -- changshou

我可以理解宇宙的几何描述，也理解天文物理观察结论，但是还不能把这两方面的理解融合起来。比如对宇宙膨胀的解释于我仍然是反直觉的。因为理解膨胀在我的观察经验里要求“有限”这个前提，但是宇宙膨胀却是“无限”。如果要我直观地接受这个“无限”，就需要把宇宙放到一个更大的结构里。而标准宇宙模型似乎并不提供这样的描述。

你是不是难以想象一个不嵌入在3维欧氏空间里的球面？

引力不是一种根本的力，只是在低维流形中观测物体在高维流形运动中出现的偏差，不是物体与物体之间的相互作用，除非时空（纯粹真空）本身是一种物体，但是纯粹真空又是什么构成的呢？

我想正式的学一下，有什么教材推荐一下，关于广义相对论的

和Straumann的general relativity

..

那我算是懂了吧。

感谢！跟彭罗斯的对照着看，写得很直观很好读，真是深入浅出，厚积薄发。闵可夫斯基空间图景挺直观的；再往后变系数坐标系在闵可夫斯基空间上作弯曲，也能够想象。感觉难度集中在最前面流形图景，需要找本书再看看。不过专业书籍对流形的描述做不到这么形象。

流形和非流形的区别还是不太能想象清楚

一般要求流形带有微分结构（即可以在上面搞微积分）。

但还没有嵌入的流形的概念还是不太清晰。我现在的直观理解是，一个流形的确定，就确定了它所能包含空间的形态(有没有洞、几个洞等)。你举的例子（两个对立的圆锥）在数学上能明白（一个点对应了多个集合？），但是没有建立”非流形“的大脑图像。

说明一下，我以极差的微积分基础似似而非的看了个网易公开课里讲广义相对论的课程，他是从数学角度（张量、梯度、度规什么的）来构建概念的，听懂了他的思路，但一直希望能建立一个直观一点的时空观。你的解读很好，如果能多一些例子我想就更容易理解了。

the followings are a rough kind of analogy, not real "math/physics", for the purpose of 图像

disclaimer:图像 is always an approximation, be careful and watch out, better to have different 图像 or have them upgraded.

1.

集合,势, a bounch of 石頭(kind of, or different 石頭 , 势=cardinality)

2

拓扑流形

"一个 Hausdorff 空间 X , 如果每一点都有一个开邻域与 n 维欧氏空间 E n 的一个开子集同胚, 就叫 X 为 n 维拓扑流形, 简称流形".

摸著石頭過河, 石頭 has some kind of "orders", some kind of 度量结构, largely global, "有没有洞、几个洞等"

3.

"拓扑流形再加上微分结构就称为微分流形. 也就是说, 除了上面的“局部欧氏化”, 还必须满足任两个相交的可欧氏化的开邻域, 其相交部分在两个同胚映射下的转换映射是 C r 可微的".

3.1

local 微分结构=局部欧氏化, no other choice

like china=tg, usa=5 "tg made in usa"

3.2

微分结构=任两个相交的可欧氏化的开邻域, 其相交部分在两个同胚映射下的转换映射, etc,kind of like usa=5 "tg made in usa", and from here on

广义相对论 , gauge theory;

4.

professor 陈省身: he linked global 度量结构, "有没有洞、几个洞等", with 微分结构 in 3.2, kind of, etc, big deal

in terms of 狭义相对论

with relatively low velocities, the relativity factor gamma approximates to one, and 时空 =经典物理伽利略时空, 低能;

if 高能, sr 四维: 时间, space has to go with lorentz transformation :

光锥- 维基百科，自由的百科全书, read English edition as well if possible;

analogy:even social 时空 cannot be 经典物理伽利略时空 all the time, or we have entropy issue,不進則退, and in a way, Marxist's 按勞分配 has an issue of entropy;

光锥 concept is the critical part of sr 四维, because we need high "velocities" or high gamma or 高能辐射 to progress, technologically or socially, kind of a analogy

经典物理伽利略时空 often 忽悠 our minds, as I wrote about language as a 低能 and 经典物理 communication tool (kind of in the sense of 等價交換) , otherwise how do you do "marketing" to obtain 剩余价值?

光锥, time, space of sr are kind of "local", in terms of gr

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http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_factor

zh.wikipedia.org/zh-hk/光锥 - 轉為繁體網頁

在狭义相对论中，光锥（英文：Light cone）是闵可夫斯基时空下能够与一个单一事件通过光速存在因果联系的所有点的集合，并且它具有洛伦兹不变性。光锥也可以看作 ...

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