主题：【原创】为什么汉语是世界上最先进的语言（上） -- 冷酷的哲学

"本世纪20年代，伟大的德国女数学家诺特开创了抽象代数这个崭新的须域，抽象代数不局限于古老的研究对象，而去研究象群、环、域这些抽象代数结构，她启发拓扑学家：为什么一定要把拓扑不变量都弄成一个一个数呢？为什么不能把贝蒂数和挠系数看成一个群的元素呢？在她的影响下，拓扑学家开阔了眼界，把贝蒂数和挠系数又扩展成为同调群，这样一来，拓扑学的组合方法被推广成为代数方法，从而形成近40多年来的代数拓扑学"

3. why 群表示 etc?

诺特 is famous for 对称性, and we study 对称性 is to get rid of 冗余性, most classical 位能場时间对称, then we know time as a variable could be 冗余, a potentially a fake degree of freedom, etc.

4. most of average brain's 同调群 (when thinking about a particular subject/area)

can be modeled, French folks have had a couple of paper on that in 70s, I try to find those papers

---------quoted-----

在多面体欧拉公式的启发下，我们如果碰到了一个图形 X，就不妨将它割成一些简单的多面体，然后数一数这样分割的结果，算一下顶点V，棱数E，面数F，体数K……最后计算出V－E＋F－K＋……我们把这个数称为X的欧拉—庞加莱示性数。它是一个最重要的拓扑不变量。假如有两个图形，由一个可以连续变形（当然不允许撕破和粘接）成为另外一个，也就是两个图形从拓扑上看没有什么区别，我们就说它们同胚，也就是拓扑等价。显然两个图形如果同胚的话，它们的欧拉—庞加莱示性数x就应该相等。庞加莱正是用这种分割的办法来研究图形，从而创立了组合拓扑学（1895年）。但是，只有一个拓扑不变量x是否能够完全解决问题呢？

设有两个图形A和B，我们把它们分割，算出x（A）和x（B）。假如x（A）和x（B）不相等，我们就能够判断出A和B不同胚，也就是从拓扑上看起来它们不一样。但是，如果x（A）＝x（B），是否就能够说明A和B同胚呢？上面我们看到（空心的）环面的x＝V－E＋F＝0，算出克莱因瓶的x也等于0，可是它和环面是多么不同啊！一个双侧曲面，一个单侧曲面，差别如此之大（当然不能相互变形），可是欧拉—庞加莱示性数都相等，都是0。这个例子说明只用欧拉—庞加莱示性数来研究拓扑性质，还嫌太粗糙一些，看来拓扑学家还必须寻找更加精细、更加有力的武器。首先庞加莱仿照顶点数、棱数、面数……定义了贝蒂数b0，b1，b2……挠系数t1，t2…，…以及基本群π1，这些武器果然比欧拉—庞加莱示性数x要厉害，x所不能区别开的环面与克莱因瓶，用贝蒂数b1就可以区别开，环面的b1等于2，克莱因瓶的b1等于1。而且亚历山大证明了它们也是拓扑不变量。庞加莱推测，贝蒂数、挠系数、基本群加在一起说不定可以完全解决流形的同胚分类问题，也就是说，如果两个流形的两组不变量对应相等，那么这两个流形同胚。

遗憾的是，这个梦想很快就破灭了。1919年亚历山大创造出透镜空间，并举例说明庞加莱所创造的全部武器还不足以区别开互不同胚的透镜空间，拓扑学家还得加紧努力。本世纪20年代，伟大的德国女数学家诺特开创了抽象代数这个崭新的须域，抽象代数不局限于古老的研究对象，而去研究象群、环、域这些抽象代数结构，她启发拓扑学家：为什么一定要把拓扑不变量都弄成一个一个数呢？为什么不能把贝蒂数和挠系数看成一个群的元素呢？在她的影响下，拓扑学家开阔了眼界，把贝蒂数和挠系数又扩展成为同调群，这样一来，拓扑学的组合方法被推广成为代数方法，从而形成近40多年来的代数拓扑学。

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第9节：杨振宁与西南联大(3)

作者：江才健　　出版社：广东经济出版社　和讯读书

　　杨振宁说对他影响最深的两位教授是吴大猷和王竹溪，吴大猷引领他走上对称原理的研究方向，王竹溪给了他统计力学方面的启蒙，而这正是杨振宁后来在科学上创造顶尖地位的两个领域。

　　中国做理论物理研究得博士学位第三人的吴大猷，1934年由美国密歇根大学回到北大任教，作育甚多中国近代的物理人才。杨振宁认为吴大猷带头将量子力学引入中国，对中国近代科学发展贡献很大。1941年吴大猷在西南联大西南联大教古典力学和量子力学，杨振宁成为他班上的学生，同班的同学还有黄昆、黄授书和张守廉。吴大猷说，这是一个从不易见的群英会。

　　杨振宁在物理方面得到很好的启发，而他在数学方面是很有天分的，这个时候也在西南联大教书的父亲杨武之，不像早几年那样不鼓励杨振宁太快地进入数学领域，而开始主动地介绍一些数学方面的书给他看。杨振宁记得父亲介绍给他最早的关于数学的两本书是哈代（G. H. Hardy）所著的《纯数学》（Pure Mathematics）和贝尔（E. T. Bell）写的《数学名人传》（Men of Mathematics）。

　　哈代是英国著名的数学家，他曾经因通信发掘了印度近一百年最伟大的天才数学家拉马努金（Srinivasa Ramanujan），传为美谈。哈代的这本书，范围非常广泛，从微积分到数论，是一本谈论数学精神的书，中间还有很多19世纪数学家才会问的问题，这本书给了杨振宁在数学方面很大的启发。

　　其实杨振宁早几年就已经喜欢在父亲的书架上翻看一些英文和德文的数学书籍，虽然杨振宁有许多地方看不懂，杨武之总是叫他不要着急慢慢来。后来杨武之虽然给杨振宁介绍了数学的精神，却不赞成杨振宁念数学，因为他认为数学不够实用。

　　1941年杨振宁要写学士毕业论文，去找吴大猷寻求指导，吴大猷给了他一本物理期刊《现代物理评论》（Reviews of Modern Physics），叫他研究其中一篇讨论分子光谱学和群论关系的文章。杨振宁回家把文章给父亲看，杨武之不是念物理的，却很了解群论，于是就给了杨振宁自己在芝加哥的老师迪克森迪克森（L. E. Dickson）所写的一本小书《近代代数理论》（Modern Algebraic Theories）。

　　杨振宁非常欣赏这本小书，他说因为它很精简，没有废话，在20页之间就把群论中的“表示理论”非常美妙地完全讲清楚了。杨振宁说他学到了群论的美妙和群论在物理中应用的深入，这对于他后来的工作有决定性的影响。"

复用计算机来类比

家园

不知你是否是脑科学的专业人士？

就我知道的而已，人脑的存储是通过其神经元之间的连接的权重系数来实现的。而且这是对于全部脑都如此。不过，恐怕有些脑部分，权重系数无法修改，或者很难修改，有的部分比较容易修改一些。

那么人脑的对信息的处理过程，也就是相对于你说的逻辑过程，我们如果完全排除学习的话（恐怕人脑就是使用和学习同时做的），就是这样的：输入刺激神经元，而神经元网络通过它们的权重系数，产生新的神经元兴奋，然后这样逐层下去。这不是搜索。恐怕也无法并行。

我们有一个专题将脑科学的各种话题，是否请过去聊聊。

加重加粗似乎不如加个下划线什么的