主题：Sean Carrol：从永恒到现在 -- 万年看客

本来熵就是和信息论相关的。

信息是一个有序的组合，信息量越大，熵越小。当孤立系统的熵越来越大时，从中提取的信息就越来越少，或者越来越难提取（按照香农定理，需要更大的带宽或者功率），当完全提取不出信息时，这个系统就死了，时间也停止了，因为无论再过多久，你还是无法从中获取任何信息。

我再想想。。。这里的概念和逻辑都超出了我现有知识的范围。

我只好先“让子弹再飞一会儿”了。。。

且容我“让子弹再飞一会儿”吧。。。

当熵最大时，所有分子平均起来（时间上和空间上）都具有相同的特性（如能量，位置，速度等等），也就是说它们是不可区分的。因此找不到特定的A，B，C...分子，也就谈不上谁撞谁。

而且不必用多精细的仪器。事实上，布朗就是将花粉加到水里，搅匀后就发现了这一现象。用现代设备，更不难观察和记录某选定粒子的运动轨迹。即是说，在一个孤立、封闭，温度不等于绝对零度，且已经达到平衡状态的水体里，水分子或花分大小的分子团的运动或碰撞，不会改变水体的熵值。但仍然可以用某选定粒子团的空间位置的变化，作为时间进行的证据。

因此系统并不"孤立、封闭"

以甚么作为时间度量的基准，是另一个问题。

严格地说来，地球人类目前观测得到的系统，还都没有一个是绝对孤立和封闭的，但这不妨碍我们设想到，在孤立和封闭的系统内会发生的事件。这种思维方法，在过往的物理研究中是经常使用而累试不爽的。我们不妨假设前面讨论的水体，是处在与外在世界没有任何物质和能量交换的惯性系空间中，那末，在其熵值达到最大后，其状态将不会再改变了。这里所说的“状态”，当然也包括其并不为零的温度。那末，其中的花粉当然还会继续作布朗运动。花粉位置的改变，也应算作次第发生的事件吧？若不能否定这一点，就不能否定时间还在进行。

1. 若 “事件”发生前和发生后的状态是可以区分的，因此熵值有变化，与“熵已经最大”或者“熵不变”矛盾。

2. 若“事件”发生前和发生后的状态是不可以区分的，则不能用系统状态确定“次第”，与“有事件次第发生”矛盾。

光有“状态”，但没变化，是不能用来确定“时间”，“次第”的。

我的疑问刚好是纠结在您给出的解答的两个要点上。

（1）在绝对孤立而封闭的水体内，经过足够时段的自然过程，水体总会达到一种不再变化的平衡状态，即其熵值最大的状态。

（2）在其熵值最大时，其状态，包括温度，不再变化。

（3）由于该水体与外界没发生过任何物质及能量的交换，所以，其内能没有损失；其最后的温度应该不会是绝对零度。其内部的分子和花粉必然继续进行布朗运动。

（4）任何一粒花粉所处的不同位置是可以观测和区分的，因此同一花粉出现在不同位置，只可能是在所说水体状态下，次第发生的事件。

现在的问题就归结到：

（1）要嘛，布朗运动不会改变水体在其最大熵值时的状态。反言之，该水体在其最大熵值时，仍然存在布朗运动。既然有布朗运动，就有次第发生的事件，时间就还在进行。

（2）要嘛，该水体在所说平衡状态，熵值并未达到最大。那末，还可以在不丧失或获得任何热量的条件下，继续改变状态，直至布朗运动停止。

都是很难设想的，远超我的思维能力范围了。

温度也是，都是基于对大量粒子的统计。熵不变，就是说这个系统的所有粒子的某些统计量不再变化，当然允许单个粒子的布朗运动。

然而有布朗运动却不一定能意味着单个粒子能被区分。量子统计理论就是就样认为的。

你说的这个问题应该类似于“吉布斯仰谬”：当粒子A被区别出来，则原系统被分成熵不同的两个系统（虽然从空间上看单个粒子的熵没多大意义），A撞击B的时候相当于两个系统合成一个。这个仰谬通常就是用量子统计理论的“粒子不可区分”来解释的。但现在更倾向于用Sackur-Tetrode公式解释。

至于用花粉观察布朗运动，水明显是在做功，从而和环境有热交换，因此不是孤立系统。

对于一个鸡蛋来说，完整的状态是“有序”，打碎的状态是“无序”。为啥完整是是“有序”，打碎是“无序”？盖完整的状态只有一个，而打碎的形态可以是无数个，而且有无数后续发展的可能。

问题就出在这个无数后续发展的可能上。如果承认后续发展的可能是无穷尽的，那么也就是承认熵的总量尽管一直在增加，但永远不会有尽头。打碎的鸡蛋对鸡蛋来说是无序状态，但流出的蛋黄对腐败的蛋黄来说也是有序状态。也就是说熵增是无限上升的曲线。广义上所谓的宇宙范围“热寂”是不可能出现的。

但是，狭义的“热寂”还是有可能性的。这个狭义，其实只对人类有意义。即所有人类能力范围内能利用的有序状态全部变为不可逆的状态。所谓“覆水难收”指的就是这种情况。

一个液态，一个固态，如何才能带到熵最大且还能观察到布朗运动？想象不出来。