主题：《量子》重启贴 -- 奔波儿
“那时候，物理学再一次乱七八糟；不管怎样，反正对我而言，它太复杂了，我希望自己是一个电影喜剧演员或者做类似的什么职业，而最好从来没听说过物理二字。”
——沃尔夫冈·泡利
“关于薛定谔理论的物理部分，我想得越多，对它的反感就越强。薛定谔对其理论的有关论述‘可能并不十分正确’，换言之，那就是一派胡言。”
——维尔纳·海森堡
“如果这些该死的量子跃迁真的存在，我会对自己居然与量子理论打交道而深感羞耻。”
——埃尔文·薛定谔
“什么东西最值得人们羡慕？深谙逻辑思维，精通数学推导，无双的物理洞察力，清晰而有条理的表达能力，对学术文献的烂熟于胸，不达目的誓不罢休的干劲，或者鞭辟入里的判断力。”当爱因斯坦读到这篇“思虑严谨但又充满奇思妙想的文章”时，他被它深深地吸引住了。这篇关于相对论的文章总计237页，有394个注脚，但让爱因斯坦难以置信的是，这篇文章的作者是21岁的沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli：1900～1958），当时的他还只是一名大学生，而在他着手书写这篇文章之时，他还只有19岁。沃尔夫冈·泡利，江湖人称“上帝之怒（The Wrath of God）”，有些愤世嫉俗，被视为“堪与爱因斯坦比肩的天才”。“的确，从纯科学的角度看，”他曾经的老板马克斯·玻恩说，“他可能甚至比爱因斯坦还牛。”
1900年4月25日，沃尔夫冈·泡利出生于维也纳，这座繁华的城市还正沉浸在“世纪末（fin de siècle）”的恐慌之中。他的父亲，也叫沃尔夫冈，过去曾经是一位医生，但当时却已经离开医生行当，进入了科学研究的领域，在这一转换过程中，他将家族的姓氏从“Paschelles（帕施立斯）”改为“Pauli（泡利）”。这次身份改变是非常彻底的，由于惧怕日益高涨的反犹浪潮会影响到他的学术生涯，他放弃犹太信仰，改宗天主教。他的儿子在成长过程中对自己的犹太渊源一无所知。在大学里，当另外一位学生说他肯定是一个犹太佬儿，年轻的小沃尔夫冈非常吃惊：“我吗？不可能。从来没人告诉过我，我也不相信我是犹太人。”但是，当他随后返家看望双亲时，父母告诉了他这个事实。1922年，老沃尔夫冈被授予他期盼已久的教授职位，并被任命为维也纳大学新成立的医学化学学院的院长，他对自己这一身份转换并不觉得有什么负疚感。
泡利的母亲，伯莎（Bertha），是维也纳的一位著名记者兼作家。她朋友众多，人脉广泛，这意味着，在这样的家庭环境下长大的小沃尔夫冈和比他小六岁的妹妹赫塔（Hertha）从小就熟识那些艺术、科学及医学界的才智之士。他的母亲同时也是一位和平主义者和社会活动家，对沃尔夫冈·泡利产生了很大的影响。影响他一生的少年时光是在一次世界大战的硝烟中度过的，在这段日子里，随着战争的进行，“他的反战立场日趋坚定，而最终，他对一却‘约定俗成的东西’都持反对态度”，他的一位朋友回忆说。1927年11月，母亲逝世，这时距离她49岁的生日还有两周。在《新自由报》（Neue Freie Presse）发表的讣告上，伯莎被称为“奥地利妇女界中少数具有非凡人格魅力的人之一”。
泡利在学术上天赋异禀，但并非一个模范学生，因为他觉得学校里的日子平淡无奇。为了弥补他求知的渴望，家里为他延请了物理学的家教。没多久，他就对学校里单调乏味的课程丧失了兴趣，于是他把爱因斯坦所写的关于广义相对论的论文藏在课桌里，并（在上课时）开始阅读它们。奥地利物理学家和哲学家恩斯特·马赫（Ernst Mach：1838～1916）是泡利的教父，在他的影响之下，物理学逐渐成为泡利的少年时代的挚爱。泡利后来与爱因斯坦以及玻尔结成了深厚的友情，但当他回忆起与马赫的交往（他们最后一次相见是1914年的夏天）时，他说那是“我求知寻识的一生中最重要的事情”。
1918年9月，泡利离开了他称之为“精神荒漠”的维也纳。奥匈帝国此时已经步入末路，维也纳昔日的光芒也正在褪去，他抱怨在这个城市的大学里并没有一流的物理学家。他本来可以去任何地方，但最后还是选择去慕尼黑，投入到阿诺德·索末菲门下学习。泡利抵达之时，索末菲在慕尼黑大学执掌理论物理学研究所已经十余年了，而且他刚刚推辞掉维也纳大学的教授聘书。自1906年履新之日，索末菲就立志要让研究所成为“理论物理学的托儿所（A Nursery of Theoretical Physics）”。尽管这个研究所并没有像玻尔在哥本哈根的研究所那样庞大，仅仅只有四个房间，即：索末菲的办公室，一间教室，一间学术会议室和一间小型图书馆。另外，在地下室还有一个较大的实验室，1912年，马克斯·冯·劳厄在这儿通过实验验证了X射线是一种短波长的电磁波，从而迅速奠定了该研究所的“托儿所”地位。
索末菲是一位异常优秀的导师，他善于为自己的学生设定一些他们力所能及的问题，用于锤炼学生们的能力。尽管手下不乏才智非凡的学生，但索末菲很快就发现泡利是那种罕见的特殊天才。1919年1月，泡利离开维也纳之前所写就的一篇关于相对论的论文发表了，索末菲并非那种能被人轻易打动的人，但这篇文章却给他留下了深刻的印象。在他的“托儿所”里，他的这位不满19岁的一年级新生，已经被其他人视为相对论的专家了。
在短时间之内，泡利就名声大振，而他对那些哗众取宠的新观点毫不留情、一针见血的批判也让人对他心生畏惧。由于他坚持决不妥协的立场，因而后来被一些人称为“物理学的良心（Conscience of Physics）”。他瞪着一对牛眼，虽然有些吐字不清，但他却一步步成为物理学界的一尊佛（the Budda of Physics）。每当他陷入到沉思中去时，他总是茫然若失般踱来踱去。大家均一致公认，他在物理学上的直觉感在当时无人能及，可能连爱因斯坦也得甘拜下风。他对自己的工作异常严谨，超过其他任何人。有时，由于泡利对物理问题理解过于透彻，以至于他的创造力未能完全自由发挥出来。因为同行们没有他那样的聪明智慧和无拘无束，因此，当泡利的思索和直觉肆意奔流之际，他并没有和同行互相交流，而是任由这些可能的思想财富白白浪费掉。
唯一让泡利在当时以及日后感到心悸的人物是索末菲。就是在成为一位著名的物理学家以后，每当泡利遇见自己的这位前导师，那些让泡利驳得灰头土脸的同行们就会惊讶地发现这位“上帝之怒”会谦恭地应答索末菲“是的，教授先生”，“不，教授先生”。他们很难相信这个家伙刚才还在嘲弄一位同行：“我并不介意你这人思维迟钝，但我很看不惯你发表文章的速度怎么能比你思考的速度还快呢。”一次，当泡利读到一篇论文时，他评价说：“它不仅仅是漏洞百出。”他有些目中无人。在他还是学生的时候，他就对着人头攒动的课堂嚷嚷：“你们知道，爱因斯坦先生的话并非如此可笑。”坐在前排的索末菲闻言大怒，他绝对无法容忍自己的任何其他学生胆敢如此大放厥词。但接着，他也明白其他学生绝不敢有这样的言行。每当谈论到物理学时，泡利总是充满自信，甚至在爱因斯坦面前依旧本色不改。
索末菲对泡利一向青眼有加，他请泡利相助，为《数学百科全书》（Encyklopadie der Mathematischen Wissenschaffen）就“相对论”写一篇文章。索末菲当时接受了一项任务，即担当该百科全书的第五卷（物理学部分）的编辑。由于爱因斯坦对此不感冒，索末菲决定自己动手写一篇关于相对论的文章，但他发现自己根本没有空余时间做这件事情。为此，他需要一个帮手，于是把这项工作委托给泡利。索末菲看到泡利交上来的初稿以后，赞叹道：“这篇文章如此深入浅出，看来我不必再画蛇添足了”。这篇文章不但对狭义和广义相对论进行了介绍，而且对该领域已有的学术文献进行了无与伦比的总结和提炼。在此后的数十年间，此文在该研究领域的具有教科书般的地位，并赢得了爱因斯坦衷心的称赞。1921年，在泡利获得博士学位两个月之后，这篇文章得以正式发表。
做学生的时候，泡利喜欢泡在咖啡馆里尽情享受慕尼黑的夜生活，等回到自己的住宅后，再通宵工作。自然，第二天早上的课就被他翘掉了，他一直要到中午才露面。但是，他所上的这些课足以让他被索末菲吸引到奇妙的量子物理世界。30年之后，泡利回忆说：“当时，在第一次了解到玻尔对量子物理的基本假设后，每一个被经典物理学驯服的物理学家都会感到震撼，我也没能幸免。”但是，当泡利着手开始自己的博士论文时，他已经成功地与这种震惊告别了。
索末菲给泡利布置了一项工作，让泡利利用玻尔的量子理论以及他自己所作的修正理论，检验一下离子化的氢分子，该分子是由两个氢原子组成，而其中一个原子失去了电子。果然不出意料，泡利在理论上做了无懈可击的分析。唯一的问题是他的理论结果和实验数据并不吻合。泡利已经习惯了从一个胜利走向另一个胜利，而这种理论和实验之间的出入让他很难堪。然而，他的这一博士论文项目反映出玻尔——索末菲量子原子模型已经走到了尽头。量子物理学当时被经典物理学处处桎梏，这种局面已经让人忍无可忍，而现在，泡利的结果说明玻尔——索末菲模型甚至连离子化的氢分子都无法解释，更遑论涉及到更加复杂的原子。1921年10月，拥有博士头衔的泡利离开慕尼黑，启程前往哥廷根大学担任理论物理学教授的助教一职。
马克斯·玻恩，时年38岁，在量子物理的发展过程中起到过关键性作用。在泡利到来的六个月前，他就已经从法兰克福来到了这个小小的大学城。玻恩出生在普鲁士西里西亚的首府布雷斯劳（Breslau，即现在的属于波兰的弗罗茨瓦夫Wroclaw），他对数学的兴趣要远远超过物理学。和泡利家类似，玻恩的父亲也是一位学识渊博的医生和教授。古斯塔夫·玻恩（Gustav Born）是一位胚胎学教授，在小玻恩进入布雷斯劳大学后，做父亲的建议自己的儿子不要急着确定自己的方向。玻恩对父亲的话言听计从，他选修了物理学、化学、动物学、哲学和逻辑学，最后把天文学和数学作为自己的学习方向。他后来又在海德堡大学和苏黎世大学进行求学，并于1906年在哥廷根大学获得了数学博士学位。
戴上博士帽后没过多久，玻恩就加入德国陆军服义务兵役，但他的军队生涯只持续了一年，就因哮喘病发作而中止。随后，玻恩作为一名高级学生在剑桥大学待了六个月，期间他选修了汤姆森开设的课程，然后又返回了布雷斯劳从事实验工作。然而，玻恩很快就发现自己并不是一个一个称职的实验员，因为他既没有耐性，也没有足够的经验，于是又回到了理论物理的领域。1912年，由于工作出色，玻恩成为当时享有世界声誉的哥廷根大学数学系的一名私聘教授（Privatdozent），在这个系里，人们认为“物理学对这帮物理学家而言实在是太难了”。
在当时，玻恩所采用的数学技术对大多数物理学家而言还属于未知领域，而他却籍此不但成功地解决了一系列问题，而且使自己在1914年获得了柏林大学的助理教授（Extraordinary Professor）职位。在第一次世界大战爆发前夕，德国的科学中心又迎来了一位新人——爱因斯坦。由于有着共同的音乐爱好，俩人很快就结下了坚实的友谊。战争爆发后，玻恩应召入伍。他先是在空军干了一阵子无线电方面的工作，接着在又在陆军进行火炮研究，并渡过了余下的战争岁月。但幸运的是，因为他的驻地离柏林很近，他能够经常参加大学组织的学术讲座，出席德国物理协会的会议，并光临爱因斯坦家里的音乐会。
战后，在1919年的春天，马克斯·冯·劳厄，作为法兰克福大学的正教授（Ordinary Professor），建议玻恩和他调换一下工作。劳厄由于发现了X射线被晶体散射的现象而获得了1914年的诺贝尔奖，他当时想和普朗克一起工作，而普朗克是劳厄以前的导师，也一直被他视为自己的偶像。在爱因斯坦“当机立断”的建议之下，玻恩接受了这一工作调换，这意味着他终于获得了正式的教授职位，并拥有了学术上的独立性。但过了还不到两年，他又迁往哥廷根大学，执掌该大学的理论物理研究所。尽管这个研究所当时仅仅只有一件小小的房间，一位助教，和一位兼职秘书，但是玻恩决心要把这个毫不起眼的研究所发展起来，并能和慕尼黑大学的索末菲的研究所并驾齐驱。在其工作列表中，最优先的一项工作就是把沃尔夫冈·泡利召唤到手下，在他看来，泡利是“近些年来在物理研究领域涌现出来的最伟大的天才”。玻恩过去曾经做过一次这样的尝试，但失败了，因为当时泡利想呆在慕尼黑那儿完成他的博士学业。但这一次，他如愿以偿。
“W·泡利现在成为了我的助教；他聪慧异常，而且能力超强”，玻恩在写给爱因斯坦的信中说道。但不久，他发现他雇佣的这位助手喜欢自行其是。尽管泡利可能非常出色，但是他把太多的时间用来苦苦思索，而且他经常干到深夜，很晚才入寝。玻恩11点要教一堂课，每次如果他没法亲自出席，而想让泡利来代课时，他就会让女仆在10点半喊泡利起床来，否则这堂课就会泡汤。
其实从一开始，他就明白泡利不过是名义上的“助教”。尽管泡利狂放不羁而且从不守时，但玻恩后来承认他事实上从泡利那儿学习了很多东西，而他能教给这位“婴儿神童（infant prodigy）”的东西却屈指可数。1922年的四月，泡利告辞前往汉堡大学当助教，这让玻恩很难过。泡利喜欢喧嚣热闹的大都市的夜生活，而在哥廷根这座小小的大学城，生活平静如水，这让泡利很不适应，但这并不是他迅速离开的唯一原因。泡利相信自己的物理直觉，凭此，他在处理任何物理问题的时候都能进行逻辑严密的学术探索。然而，玻恩却偏爱数学思考，并籍此来引领自己寻找答案。
两个月之后，即1922年的六月，泡利又回到哥廷根，他是来参加玻尔所做的那次有名的系列讲座的，这也是他第一次与这位著名的丹麦人会面。泡利给玻尔留下了很深刻的印象，因此玻尔邀请他给自己当助手，工作是将他正在进行的一些学术文章翻译成德文发表。这个工作邀请让泡利有些吃惊。“身为一个年轻人，我别无选择，只能回答说：‘在您所要求的学术能力方面，我基本不担心自己会有什么麻烦，但是要去学习丹麦语这样的外国语言却有些超出我的能力’我在1922年的秋天去了哥本哈根，在那儿我发现，其实这两点我都错了。”他后来发现，这次经历揭开了他人生的“崭新一页”。
除了给玻尔做助手，泡利在哥本哈根还花了大量的精力研究“反常（abnormal）”塞曼效应，（Zeeman Effect）而对于这种异常现象，利用玻尔——索末菲模型无法进行解释。当原子处在较强的磁场中时，原子的频谱线会出现分裂。洛仑兹对此很快就给出了答案，他利用经典物理理论就可预测出一条谱线会分裂成两条或者三条线，这种现象被称为“正常（Normal）”塞曼效应，而玻尔的原子模型却无法对其作出解释。幸运的是，索末菲引入了两个新的量子数，成功挽救了玻尔模型，经过他修正过的模型一样可以解释这种谱线分裂现象。利用这一系列新的定理，当电子从一个轨道（或能级）跃迁到另一个时，这三个新的量子数，即n，k和m可以确定轨道的大小、形状及其方向。然而，祝贺的声音尚未尘埃落定，人们就发现在氢原子的谱线中，红色的α线分裂程度比预期的要小。接着，人们发现一些谱线实际分裂成四条，而不是所预计的两条或三条，这简直是雪上加霜。
利用已有的量子物理以及经典物理学理论都无法解释这些额外的谱线，因而这种现象被称为“反常”塞曼效应；但实际上，这种异常现象比那些所谓“正常”要更为常见。在泡利看来，这种情况反映出“已有的那些理论定律漏洞百出”。泡利给自己确定的任务就是解释这种异常的现象，但是他无法找到答案。“到目前为止，我已经完全步入歧途”，他在1923年6月在写给索末菲的信中说道。这个问题困扰了泡利很久，他后来承认说自己在一段时期甚至彻底陷入绝望。
一天，研究所里的一位物理学家偶遇泡利，当时他正在哥本哈根的大街上溜哒。同事说：“你看上去好像不高兴啊”。泡利转头对他说：“一个整日惦记反常塞曼效应的人怎么高兴得起来呢？”泡利觉得用这些临时性的法则来解释这种复杂的原子谱线结构怕是不够用，他想构建一个更加深入且基础的理论。他认为，导致这种异常的部分原因是玻尔的理论中关于元素周期表的猜测存在问题，该理论对原子内部的电子分布所做的描述真的正确吗？
1922年的时候，人们认同玻尔?——索末菲模型中的电子是在三维的“层”中运动的。但在原子内部，实质并不存在这种“层”，而是能级，而电子是簇集在这些能级上的。氦（Helium），氖（Neon），氩（Argon），氪（Krypton），氙（Xenon）和氡（Radon）等所谓的“惰性气体（Noble Gas）”均极有非常稳定的特性，这个关键线索帮助玻尔构建了这种新的电子层原子模型。这些元素的原子数分别为2，10，18，36，54和86，需要极高的能量才能将它们离子化，即驱离其原子核中的一个电子，从而将其变成一个正电子；另外，这些元素的化学性质也很稳定，很难与其它元素一起形成化合物。这说明在这些元素的原子内部，电子的分布状态非常稳定，并形成“闭合壳层（Closed Shell）”。在元素周期表中，这些惰性气体元素的化学性质与那些排名较前的元素，例如氢以及卤族元素（Halogens：氟（Fluorine）、氯（Chlorine），溴（Bromine），碘（Iodine）和砹（Astatine）），形成了鲜明的对比。这些元素的原子数分别为1，9，17，35，53和85，它们都很容易与其它元素结合形成化合物。与那些化学性质稳定的惰性元素不同，在氢和卤族元素的最外侧的电子层中，仅存在单个的空位，它们在化学反应过程中，很容易就能够从其它元素的原子中抢来电子，用来充填这个空位。通过这种方法，这些最终形成的负离子就有了一套完整的或者“闭合的”电子层，从而能够像惰性气体一样拥有高度稳定的电子分布状态。与卤族元素相对应的是碱金属元素族（Alkalis），即锂（Lithium），钠（Sodium），钾（Potassium）， 铷（Rubidium），铯（Caesium）和钫（Francium），这些元素在形成化合物时很容易失去电子，因为其失去电子以后就变成了正电子，其电子分布状态与惰性气体一致。
这三组元素的化学特性在部分程度上为玻尔提供了证据，促使他提出了提出一种观点，即在元素周期表上的同一行上，每一个元素都是在前一个元素的基础上通过在其最外层的电子层上增加一个电子而形成的。每一行终结的位置就是一个惰性元素，因为此时其最外侧的电子层齐装满员。闭合圈层以外的电子被称为“价电子（Valence Eletron）”，只有这种价电子才会参与到化学反应中去，因此这些拥有相同价电子数的元素具有类似的化学性质，并在元素周期表中占据相同的列。卤族元素在其最外侧电子层都具有7个电子，仅需再获得一个电子就能形成闭合电子层，从而拥有和惰性气体一模一样的电子分布状态。另一方面，碱金属元素只需失去一个价电子，也能达到相同的效果。
1922年6月，在哥廷根的学术讲座上，泡利亲耳聆听了玻尔所论述的以上这些观点。索末菲对这一电子层原子模型持欢迎态度，并盛赞该理论是“自1913年以来在原子结构研究领域最伟大的进展”。如果索末菲能够在数学上按照2，8，18，...这种顺序将元素周期表上的元素一行行构建出来，那么这将正如他向玻尔说的那样，会是“物理学上最大胆的一次尝试得以功德圆满”。但说实话，在数学上并不存在严格的推理能够支持这一新的电子层模型。甚至连卢瑟福都对玻尔说他在“琢磨你是如何得到你的这个结论”时，百思不得其解。但是，毫无疑问的是，人们不得不重视玻尔的这一理论，尤其是在他于1922年12月获得了诺贝尔奖之后。而玻尔获奖的原因是因为他指出原子数为72的未知元素，即后来被人们称作“铪（Hafnium）”的这一元素，并不属于“稀土”元素族，而他的这一观点被证实是正确的。然而，在玻尔的电子层模型背后，并没有任何条理清晰的定律或者准则。虽然这一理论在很大程度上能够解释元素周期表上不同元素族的化学特性，但它不过是根据化学和物理数据所做的一次巧妙的即兴发挥而已。这一理论的巅峰之作就是它准确预测了铪元素。
泡利苦苦思索着反常塞曼效应以及电子层模型存在的问题，而此时他在哥本哈根的时间已经屈指可数。1923年9月，泡利返回了汉堡，在那儿他由助教被升职为私聘教授。但是，如果他想去哥本哈根，只需要坐一段短途火车，然后搭乘渡轮经波罗的海就可以抵达，因此他成为玻尔研究所的一位常客。他断言，必须要对占据任一电子层的电子数目做出限制，只有如此，玻尔的模型才会成立。否则，就会出现与原子光谱相左的情况，即任何原子的所有电子可以处于同一定态，也就是占据同一个能级。1924年年底，泡利发现了一个基本的构成原理，即“不相容原理（Exclusive Principle）”，这为玻尔依据经验所制定的电子层原子模型提供了其一直以来所缺乏的理论依据。
泡利是从剑桥大学的一位研究生那儿获得的灵感，此人叫埃德蒙·斯托纳（Edmund Stoner：1899～1968），时年35岁，当时正在卢瑟福的指导下攻读博士学位。1924年10月，他在《哲学杂志》上发表了一篇名为《原子能级间的电子分布（The Distribution of Electrons Among Atomic Levels）》的论文。斯托纳认为碱金属元素的最外层电子，也就是价电子，应该和元素周期表内同一行中的惰性气体元素的最后一个闭合层上的电子一样，并具有相同数量的能量状态。例如，锂的价电子可以有八种潜在的能量状态，这个数目正好是氖的最外侧的闭合层上所拥有的电子数。斯托纳的观点意味着在玻尔的电子层原子模型中，当电子层上所拥有的电子数目是可选能量状态的两倍时，每一个主量子数n所对应的正是一个满员的或者“闭合”的玻尔电子层。
如果原子中的每一个电子都有自己的量子数n，k和m，而且这样一套唯一的数值组合代表着一个独一无二的电子轨道或者能级，那么根据斯托纳的理论，可选能量状态的数目应该如此安排，例如，n=1，2和3时，其数目因该为2，8和18。在第一个电子层上，n=1，k=1，而m=0。这三个数是三个量子数在该层上面唯一可能具有的数值，而且它们所代表的能量状态为（1，1，0）。但是按照斯托纳的观点，只有当第一层带有两个电子时，即其电子数为可选能量状态的两倍时，它才会处于闭合状态。当n=2时，有k=1，m=0，或者k=2，m=-1，0，1。因此，在第二层上，存在四套可选的量子数的组合方式，这就也就决定了价电子及其所处的能量状态，即（2，1，0），（2，2，-1），（2，2，0）和（2，2，1）。因此，当n=2这一电子层容纳八个电子时，它就达到满员状态。对于第三层，即n=3时，有9种可选的电子能量状态，即（3，1，0），（3，2，-1），（3，2，0），（3，2，1），（3，3，-2），（3，3，-1），（3，3，0），（3，3，1），（3，3，2）。利用斯托纳所提供的准则，在第三层上，最多可以存在18个电子。
泡利曾经阅读过《哲学杂志》10月刊上的文章，但是他却忽略了斯托纳的论文。索末菲在编写第四版的教科书《原子结构和谱线》（Atomic Structure and Spectral Lines）时，他在前言部分提到了斯托纳的这项工作，这时泡利才醒过味来，他一溜烟跑到图书馆认真研读了这篇论文，大家第一次知道他居然还喜欢运动。泡利意识到，在原子内部，对于一个给定的n值，可选的能量状态的数目N是与此时量子数k和m所有可能存在的数值息息相关的，且电子的数目为2n^2。根据斯托纳的准则，在元素周期表上每一行中的元素，它们的原子所拥有的电子数应该是按照2，8，18，32...这样的顺序排列的。但为什么在这样的闭合层上，电子的数目为N（=n^2）的两倍呢？泡利给出的答案是---原子内部的电子还拥有第四个量子数。
但是，与其它三个量子数n，m和k不同，泡利所提供的新量子数仅仅只有两个值，因此他将其命名为“歧义（Zweideutigkeit）”。这个“双值型（two-valuedness）”量子数就可以保证电子的数目为其状态的两倍。以前，利用一套n，m和k只能定义唯一一种能量状态，但现在却有两种状态，即（n，m，k，A）和（n，m，k，B）。利用这一新添加的量子数就可以解释为什么奇异塞曼效应中会出现谱线分裂这种令人费解的情况。这一“双值型”量子数帮助泡利发现了不相容原理，这是大自然的最伟大的戒律之一，即，一个原子中没有任何两个电子可以拥有完全相同的四个量子数的组合。
一个元素的化学特性并不是由其总体的电子数决定的，而是取决于其价电子的分布形式。如果在一个原子中，所有的电子都只占据最低的能级，那么所有元素将具有相同的化学特性。
在玻尔的新原子模型中，泡利不相容原理决定了电子层中的电子分布状态，并严禁所有电子都簇拥到最低能级这种情况的出现。不相容原理解释了元素周期表中元素的排列方法以及那些具有稳定化学特性的惰性气体元素的电子层是如何闭合的。尽管在这些方面取得了成功，但泡利在他的论文《关于原子中电子组合的闭合与谱线的复杂结构之间的联系》（On the Connection between the Closing of Eletron Groups in Atoms and the Complex Structure of Spectra）（此文于1925年3月发表于《物理学报》）中坦承：“关于这一定律，我们无法给出更为精确的描述。”
在确定电子在原子内部的位置时，为什么需要四个量子数，而不是三个量子数？这个问题依旧是一个迷。当玻尔和索末菲提出他们的模型时，他们指出原子内部的电子在围绕原子核的环形轨道上进行三维运动，因而需要三个量子数，这一创造性解释让大家广为接受。但泡利所提出的第四个量子数的物理依据是什么呢？
1925年的夏末，两位荷兰研究生塞缪尔·古德斯米特（Samuel Goudsmit：1902～1978）和乔治·乌伦贝克（George Uhlenbeck：1900～1988）指出泡利所提出的“双值型”数的特征说明它并非是真的量子数。前三个量子数n，m和k可以用来确定电子在其运行轨道上的角动量，轨道的形状以及其方向；而与此相对，“双值型”只能反映出电子的一种内在特征，按照古德斯米特和乌伦贝克的说法，就是“自旋（Spin）”。这一命名的选择有些不那么合适，因为它容易让人在脑海中联想起一个旋转的物体，但是，电子的“自旋”确实一个纯粹的量子概念，它解决了一直以来困扰着人们的原子结构问题，同时还为不相容原理提供了物理依据。
乔治·乌伦贝克，时年24岁，应荷兰大使的邀请，到罗马为他的儿子做私人教师，在那儿，他过了一段美妙日子。1922年9月，他在莱顿大学获得了相当于物理学学士的同等学历，随后就获得了这份工作。乌伦贝克想继续攻读硕士学位，但不想再增加双亲的经济负担，而这份工作正好能让他实现自给自足的目标。由于没有办法去听课，他只能主要靠阅读书籍进行自学，但在夏季的时候，他会返回大学。1925年6月，他回到莱顿大学，在是否继续攻读博士学位这件事情上，乌伦贝克犹豫不决，他决定去拜访一下保罗·埃伦费斯特（paul Ehrenfest：1880～1933）。1912年，爱因斯坦选择去苏黎世大学任教，而埃伦费斯特则接替亨德里克·洛仑兹（Hendrik Lorentz：1853～1928），在莱顿大学担任物理学教授一职。
埃伦费斯特于1880年出生于维也纳，他曾经是伟大的玻尔兹曼的门下弟子。他的妻子塔迪亚娜（Tatiana）是一位俄国数学家，在妻子的帮助之下，埃伦费斯特在统计力学领域发表了一系列重要论文；而在这期间，作为一个物理学家，为了谋生，他不得不在维也纳、哥廷根和圣彼得堡之间颠沛流离。在接过洛仑兹的接力棒之后的二十年间，埃伦费斯特将莱顿建设成为理论物理学界的学术中心，而他自己也成为该领域最为耀眼的人物之一。他之所以扬名立腕并不是由于他有什么原创理论，而是因为他善于在物理学某些领域的一团乱麻中理出头绪。爱因斯坦作为他的朋友曾经评价埃伦费斯特是“我们这一行当中最棒的老师”，并称他“将全副身心投入到挖掘人们，特别是他的学生们的潜力和能量中去”。正是基于他对学生的关爱，埃伦费斯特答应让乌伦贝克给他做两年的助教，这样乌伦贝克就可以放下顾忌去攻读他的博士学位了。这份工作合同让乌伦贝克终于做出了最后的抉择。埃伦费斯特喜欢让他的这些学生结对工作，因此介绍乌伦贝克和他的另一位研究生塞缪尔·古德斯米特结识。
古德斯米特比乌伦贝克要小一岁半，他当时已经在原子频谱研究领域发表了一些广为人知的文章。古德斯米特是在1919年来到莱顿的，也就比乌伦贝克稍晚些日子。他在18岁时就发表了自己的第一篇论文，乌伦贝克称赞这篇文章“狂放不羁地展现出他的自信心”，但同时也是“非常严谨可信”。一位天资聪颖而又年少轻狂的合作者一般都会让对方感到咄咄逼人，但乌伦贝克完全没有这种感觉。在回顾自己的一生时，古德斯米特说道：“物理学并不是一份职业，而是上天的召唤，就像是写诗、作曲或者绘画那样充满着创造力。”但是，他选择物理学的原因非常简单，因为他在学校读书的时候就喜欢自然科学和数学。埃伦费斯特给古德斯米特布置了任务，即对数据进行分析，探寻一下原子频谱里面存在什么样的精细结构，而在这一过程中，对物理学的激情被他真正地注入到这位少年心中。尽管古德斯米特并不是那种勤奋的学生，但他却具有一种异乎寻常的天份，即善于从纷繁复杂的数据中寻找出规律。
乌伦贝克在结束罗马的工作生活并返回莱顿之时，古德斯米特正在彼得·塞曼的光谱实验室干活，每周他要在那儿工作三天。乌伦贝克有一场考试已经因故一再推迟，埃伦费斯特在安排补考事宜上苦恼不堪，他抱怨说：“你啊，真让我心烦，我都不知道该问你什么问题，你脑袋里装的只有什么谱线”。尽管埃伦费斯特认为古德斯米特对光谱学过于着迷，这对他成为一名全面的物理学家可能有害，但还是要求他给乌伦贝克传授一下原子频谱方面的理论。在乌伦贝克对该领域已经了然于胸之后，埃伦费斯特让这一对弟子研究一下碱金属的双谱线现象——当存在外部磁场时，谱线会出现分裂现象。古德斯米特说：“他啥都不懂；我根本就不会问出他抛出的那些问题。”尽管有着这些缺点，但乌伦贝克却精通经典物理学，这让他经常提出一些让古德斯米特百思不得其解的学术问题。在埃伦费斯特的特意安排之下，这一对年轻人不但互相激发出无穷的灵感，而且彼此从对方身上取长补短。
1925年的整个夏天，古德斯米特将自己关于频谱线的知识全部传授给乌伦贝克。一天，他们讨论了不相容原理，在古德斯米特看来，这一原理不过是为了解释原子谱线那一团乱麻而特意编造出来的东西。但是，乌伦贝克却迅速发现了泡利曾经忽略的一个观点。
电子的运动方式，可以是上下、前后或者左右。其中，任一运动方式均被物理学家称为是一种“自由度（Degree of Freedom）”。由于每一个量子数都对应于电子的一个自由度，乌伦贝克认为泡利所提出来的新的量子数必然意味着还存在另一个自由度。在他看来，这第四个自由度说明电子必然是处于旋转状态的。但是，在经典物理学理论中，自旋状态不过是三维空间中的一种旋转运动。因此，正如地球进行自转一样，如果电子以同样的方式进行自旋，那么根本没必要再加入第四个量子数。对此，泡利提出他的新量子数代表着一种“无法用经典物理学理论进行描述的”状态。
按照经典物理学的理论，人们在日常生活中所见到的旋转运动能够指向任何方向。但是，乌伦贝克提出的是量子自旋（Quantum Spin），这是一种“双值型的”自旋运动，即“向上”或者“向下”。根据他的描述，这两种自旋状态对于电子而言就是在其围绕原子核旋转的同时，它还环绕着一根垂向轴做顺时针旋转或者逆时针自旋。假如电子这样运动的话，那么它就会产生自己的磁场，就像是一个亚原子磁棒（Subatomic Bar Magnet）。电子可以按照与外部磁场相同或者相反的方向排列在一起。第一次，人们认识到在电子可以依存的这些轨道上，电子总是成对出现，其中一个“向上”自旋，另一个“向下”自旋。然而，这两种自旋方向所拥有的能量虽然相似但并不完全相同，这就会产生两个存在微小差异的能级，并引起了碱金属原子的双谱线，即在谱线图上本应该只存在一个谱线的地方却出现了两个彼此间隔极小的谱线。
乌伦贝克和古德斯米特指出电子的自旋可以是正负1/2，而这两个值正好满足了泡利所提出的这第四个量子数应该是“双值型的”限制条件。
10月中旬，乌伦贝克和古德斯米特写就一篇仅仅只有一页纸的论文，并把文章交给埃伦费斯特审阅。在这篇论文中，作者的排序是按照二人姓氏字母顺序排列的（即古德斯米特（Goudsmit）在前，乌伦贝克（Uhlenbeck）在后），他建议二人调换一下作者的排序。因为古德斯米特已经就原子谱线问题发表过好几篇反响良好的文章，所以他考虑到读者可能会误以为乌伦贝克只是一位参与文章撰写的新人。古德斯米特对此表示赞同，因为“提出自旋观点的人是乌伦贝克”。但对这一概念本身是否可行，埃伦费斯特并不确定。为此，他写信给洛仑兹，征询“他对这一奇思妙想的判断和意见”。
洛仑兹当时已经72岁，退休后一直住在哈勒姆（Haarlem），尽管如此，他依然每周一次访问莱顿，给学生上课。星期一的早上，在洛仑兹下课后，乌伦贝克和古德斯米特与他会了面。“洛仑兹并没有打击我们，”乌伦贝克说“他沉默了一会儿，然后说这个想法很有意思，他需要考虑一下。”一、两周后，乌伦贝克从洛仑兹手中收到了最终判决，这是一摞列满了数学公式的纸，洛仑兹的计算结果与自旋的判断相左。洛仑兹指出，自旋电子的平面移动速度将会超过光速，而根据爱因斯坦的狭义相对论理论，这种情况是被严格禁止的。接着，又一个问题被发现了。根据自旋电子理论，碱金属元素的双谱线会出现进一步的分裂，也就是说，理论数目将会是实测数目的两倍。乌伦贝克请求埃伦费斯特不要提交这篇论文，但太迟了，因为埃伦费斯特早就把文章发给了杂志编辑部。“你们都很年轻，就算是做了件傻事也很正常”，埃伦费斯特安慰他说。
这篇论文于11月20日正式发表，玻尔对其表示强烈质疑。12月份，他启程前往莱顿，参加为纪念洛仑兹荣获博士学位50周年而举行的庆典。当他的火车缓缓停靠汉堡火车站时，泡利正等候在站台上，他想询问一下玻尔对电子自旋理论有什么看法。玻尔说这个概念“非常有意思”，这种模棱两可的态度意味这他认为电子自旋理论存在问题。他提出一个疑问，电子是在带有正电荷的原子核所产生的电场中运动的，而要产生这种完美的结构，电子和磁场之间到底是什么样的关系？载着玻尔的火车抵达莱顿，有两个心急火燎地想知道他对自旋理论有什么观点的人正在火车站候着他，他们是爱因斯坦和埃伦费斯特。
玻尔讲述了他对于与此相关的磁场问题的质疑，埃伦费斯特说爱因斯坦已经利用相对论解决了这个问题，这让玻尔非常震惊。玻尔随后承认爱因斯坦给出的解释就像是一道“完美的神启”。所有那些与电子自旋理论有关的残留问题即刻就会迎刃而解，对此，他现在抱有十足的信心。洛仑兹所提出的反对意见是建立在经典物理学上的，在这一领域，他是大师级人物。但是，电子自旋是一个量子概念。因此，洛仑兹所指出的问题并非像大家开始想得那么严重。英国物理学家卢埃林·托马斯（Llewellyn Thomas：1903～1992）解决了第二个问题。他指出当计算电子在其环绕原子核的轨道所做的相对运动时，出现了一个计算错误，而这一错误引起了碱金属元素的双谱线进一步分裂并产生了多余的两根谱线。玻尔在1926年的三月写道：“我们的苦难马上就要结束了，对此，我坚信不移。”
随后，在归途之中，更多的物理学家前来拜会玻尔，他们急于想知道玻尔对量子自旋的看法。火车停靠在哥廷根时，维尔纳·海森堡（他几个月前刚刚结束了给玻尔做助教的工作）和帕斯库尔·乔丹（Pascual Jordan：1902～1980）已经恭候在站台上。他告诉他们说电子自旋是一个伟大的进步。随后，他又前往柏林，去参加纪念普朗克于1900年12月在德国物理协会发表那篇著名报告25周年的庆典，那一天也被当作是量子的诞生日。泡利又一次出现在火车站迎候玻尔的人群中，他刚从汉堡过来，还想继续和玻尔探讨自旋问题。正如他所担心的那样，玻尔现在已经改变立场，变成了电子自旋理论的支持者。泡利起初试图改变玻尔的观点，但却无功而返，他称量子自旋为“一个新的哥本哈根邪说（Copenhagen heresy）”。
一年以前，21岁的德裔美籍物理学家拉尔夫·克罗尼格（Ralph Kronig：1904～1995）首次提出电子自旋的观点时，泡利对此不以为然。克罗尼格在哥伦比亚大学获得了博士学位之后，他在欧洲的一些顶级物理研究所进行了为期两年的奥德赛式的学术之旅。1925年1月9日，他来到了蒂宾根大学，之后又在玻尔的研究所待了十个月。克罗尼格对奇异塞曼效应比较感兴趣，作为邀请人的阿尔弗雷德·兰德（Alfred Landé：1888～1976）告诉他说泡利几天后会过来，克罗尼格闻讯非常兴奋。他之所以来到这儿，是想在发表一篇论文之前先和兰德探讨一下不相容原理。兰德是索末菲的弟子，后来在法兰克福给玻尔当过助教，因此泡利对他一直青眼有加。兰德给克罗尼格看了一封信，这是泡利在前一年的11月份寄过来的。
泡利一生之中，写过成千上万封信。随着他的声望日隆，他成为越来越多的记者追逐的对象，而他的书信也被人高度推崇、传看和研究。但在玻尔的眼中，泡利这封诙谐机敏的来信不过是平常生活中的一件小插曲。他把信塞进外套口袋里，就这样带着信周游四方，只要有谁对泡利所提及的问题或者观点哪怕只有一点兴趣，他也会拿出信让对方阅读。玻尔之所以这么做名义上是为了能答复泡利，可在他的眼前却时常出现这么一副虚拟的画面----泡利叼着烟斗坐在对面，正和他聊着天。“大概我们大家都惧怕泡利；其结果是，我们对他是如此惧怕以至于大家都不敢承认这一点。”他曾经戏谑地说道。
克罗尼格回忆说，当他读到泡利写给兰德的信后，他的“好奇心被唤起了”。泡利有一个设想，即用由四个量子数组成的单一数组标定原子内部每一个电子，同时还谈到了其后果。刹那间，克罗尼格想到了第四个量子数的物理解释，即一个绕着其自转轴旋转的电子。但他很快就发现，要解释这个自旋的电子是非常困难的。然而，这个“绝妙的主意”是如此让人难以割舍，因此他花费数天时间进行数学和理论上的推演。就这样，他独立完成了自己的理论架构，而其内容与乌伦贝克和古德斯米特将在稍后的11月份发表的论文中的大部分内容是一致的。他向兰德解释了自己的理论，两个人打算等待泡利前来对这一理论做盖棺论定，他们都有些急不可待了。结果，克罗尼格被泼了一头的凉水，泡利以嘲弄的口吻评述他的理论说：“这真是个聪明的想法，但大自然却并不是这样存在的。”泡利坚决反对这一理论，兰德试图安慰惨遭打击的克罗尼格：“好吧，既然泡利都这么说了，那么它的确不应该这样。”垂头丧气的克罗尼格就这样将自己的理论扔到了垃圾桶里。
但现在，看到电子自旋的理论如此迅速地受到大家的关注，克罗尼格胸中又气又恨，他在1926年的三月写信给玻尔的助教亨德里克·克拉默斯（Hendrik Kramers：1894～1952）说，自己是第一个提出电子自旋理论的人，但却因为泡利一番挖苦嘲笑，自己并没有发表这一理论。“以后，我将坚信自己的判断力，而不是信赖他人”，悲痛万分的克罗尼格在信中如此写道，可当他明白这个道理的时候，已经太迟了。克拉默斯读了克罗尼格的来信，感到很惋惜，他把信交给玻尔。玻尔依旧记得在克罗尼格逗留哥本哈根期间，他曾经跟自己以及其他人谈起过电子自旋的思想，但自己当时对此并不赞同。为此，玻尔给克罗尼格写了一封信，在信中表达了自己对这件事情感到“无比的震惊和深深的遗憾”。克罗尼格收信后回复道：“我本该在这件事情上一言不发，我并不是想抨击某些装腔作势的物理学家，他们总是自以为是，自高自大，把自己当作是真理的代言人。”
尽管到手的鸭子飞了，克罗尼格还是颇为他人考虑，他请求玻尔不要对外提及这件憾事，因为“乌伦贝克和古德斯米特对此肯定会非常不快的”。他知道这两位完全是无辜的。但是，乌伦贝克和古德斯米特慢慢知道了事情的原委。乌伦贝克后来当众坦承他和古德斯米特“并非是第一个提出电子的量子化旋转的人，而拉尔夫·克罗尼格早在1925年的春天就已经描绘出了我们理论中的大部分内容，可是主要是由于泡利的反对意见，他未能将自己的成果发表出来。”一位物理学家告诉古德斯米特，这佐证了“永远正确的神灵确实没有与自己一模一样的代理人”。
私下里，玻尔认为克罗尼格“是个傻孩子”。如果他对自己理论的正确性有信心的话，他就应该把它发表出来，而不要在乎别人怎么看。“公布或者消亡”是科学界里一条值得永远铭记的铁律。而在克罗尼格的内心中，他一定得到相似的结论。起初，他对泡利充满了怨恨，心中还夹杂着痛失发布电子自旋理论这一荣誉的懊悔，但这一却在1927年底冰消雪融。年仅28岁的泡利被任命为苏黎世的ETH（联邦理工学院）的理论物理学教授。克罗尼格当时第二次到哥本哈根做访问学者，泡利邀请他来给自己当助教。在克罗尼格接受了邀请后，泡利在回信中写道：“每次我说了什么言论，而接下来深入讨论之后，又会发现与我的先前的言论相矛盾”。
1926年三月，那些导致泡利起初拒绝电子自旋的问题都已经迎刃而解了。“现在，我要做的事情就是完全接受这一观点”，他在写过玻尔的信中说。多年以后，大多数物理学家都认为古德斯米特和乌伦贝克应该获得诺贝尔奖——毕竟，电子自旋是二十一世纪物理学领域最具影响力的理论之一，这是一个全新的量子概念。但是“泡利——克罗尼格事件”却让诺贝尔奖委员会在对授予二人这一荣誉事宜上左右为难。因为自己的反对而导致克罗尼格功败垂成，这件事情让泡利一直心怀愧疚。作为不相容原理的发现者，泡利在1945年荣获了诺贝尔奖，然而克罗尼格却被拒之门外，这让他更是难以释怀。“年轻的时候，我是如此之愚蠢！”他后来说。
1927年7月7日，乌伦贝克和古德斯米特两人分别用时一个小时进行了论文答辩，均获得了博士学位。一向考虑周详的艾尔菲斯特所作的这种安排打破了惯常的规矩，他还为二人在密西根大学找到了工作。而在当时，这样的机会是非常难得的，古德斯米特在其暮年时说美国的这份教职“对我而言，其意义远远超出了一个诺贝尔奖”。
古德斯米特和乌伦贝克的成果第一次充分证明已有的量子理论在其应用领域已经走到了穷途末路。研究量子的理论物理学家们以前要想在经典物理学的领域占据某块阵地，他们一般得先对这块地盘进行量子化，而这样的日子已经一去不复返了，因为在经典物理学的领域里根本就找不到能与电子自旋这一量子概念相对应的理论。泡利以及荷兰的这对自旋博士（Spin Doctor）哥俩儿已经为“旧量子理论”敲响了丧钟，危机感萦绕在人们的心头。物理学“不再是合乎逻辑且连贯一致的理论，而变成了一盘混杂着假说、原理、定理和计算草案的大杂烩。”
“那时候，物理学再一次乱七八糟；不管怎样，反正对我而言，它太复杂了，我希望自己是一个电影喜剧演员或者做类似的什么职业，而最好从来没听说过物理二字。”，这是泡利在1925年5月写下的一段话，而当时距离他提出不相容原理才刚过去六个月。“现在，我真希望玻尔能用他的新思想挽救我们大家。我请求他尽快行动起来，他对我是如此和蔼和耐心，对此我感情不尽。”但是，玻尔对“大家在理论上所处的困境”不予置评。那年的春天，人们千呼万唤着“新的”量子理论?——量子力学赶紧现身，看起来只有量子魔法师才能请得动它。
（第七章完）
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