主题：【原创】新质生产力的定义、特征与内涵 -- hnlglzy

全球开放：新质生产力具有全球视野，积极融入全球创新网络，参与国际竞争与合作，吸收借鉴国际先进经验和技术成果，推动本土生产力的国际化进程和全球竞争力的提升。

“新质生产力以劳动者、劳动资料、劳动对象及其优化组合的跃升为基本内涵，是由技术革命性突破、生产要素创新性配置、产业深度转型升级而催生的先进生产力质态，代表先进生产力的演进方向。随着新质生产力发展壮大，新一代信息技术、先进制造技术、新材料技术等融合应用，新兴产业、未来产业抢占发展先机，必将孕育出一大批更智能、更高效、更低碳、更安全的新型生产工具，进一步拓展生产空间，丰富生产工具的表现形态，大幅提升全要素生产率”————经济日报《充分认识发展新质生产力的战略意义》

拉马努金因成绩不好，两次被大学劝退，为何成为世界顶级数学家

张生全精彩历史

2021-05-01 09:35

在2000年的时候，《时代》周刊曾评选出了100位20世纪最有影响力的人物，其中拉马努金更是被称为“一千年来印度最伟大的数学家”。但很多人也许不知道，拉马努金不仅没有受过正规的数学训练，而且他还在读大学的时候，被开除了，那么他又是怎么成为数学家的呢？

1887年，拉马努金出生于印度泰米尔纳德邦埃罗德的一个婆罗门家族。

在印度悠久的种姓历史中，婆罗门是所有种姓中最高级的姓氏。他们从生下来，就被当作最高贵的人，并且享受最好的资源，得到低种姓的跪拜。

不过，在众多的婆罗门中，也并不是每个人都能过上非富即贵的日子。有的婆罗门家族，也因为不善于经营走向落魄，比如拉马努金的家里就穷困潦倒，父亲只得在一家布店给人打工，拿着一个月20卢比的工资养活全家7口人。

拉马努金小时候被寄养在祖母家里，尽管祖母家的生活也不宽裕，但是这并不妨碍拉马努金思考问题。他看到风吹过树梢，星星在天空闪烁等等，都会提出一个又一个问题。他问他和星星的距离究竟有多远？风这样一直吹，会吹到哪里去？面对他奇怪的问题，大人们很难回答，于是总有人把他当作一个怪小孩。

1898年，10岁的拉马努金，被送进了贡伯戈纳姆中学。他在那里第一次接触到了正规的数学，并且产生了浓厚的兴趣。

那时，有3个政府大学的学生租住在拉马努金的家里。拉马努金经常会去大学生那里玩，并在那里看到了一本《高等三角学》的数学书，这本书让他产生了很大的兴趣，仅用了一年的时候，他就掌握了书里的知识。

15岁的时候，拉马努金得到了一本《纯粹数学与应用数学概要》。书中内容非常丰富，包括了代数、微积分、三角学和解析几何等5千多个方程。但这些方程，虽然有答案，但没有给出证明的过程。这反而激发了拉马努金的好奇心，他不断地研究和验证每一个方程。由于没有受过正规数学训练，他只能借助不太多的数学基础，来证明这些方程，并且进行进一步的推算和研究。由于穷，他只能把推算过程写在石板上，然后把已经证明出来的结论再抄录到笔记本上。就这样，他用了5年光阴证明完书中所有的方程后，他不仅留下了一本数百页的笔记，而且他因此在数学基础上有了更多的经验。

直到从贡伯戈纳姆高中毕业前，由于拉马努金一直沉迷于数学研究中，因此他的同学和老师们都把他当作一个怪人，都对他十分疏远。

不过，这并不妨碍拉马努金成为学霸，他一直名列前茅，就连他的校长在多年后，还感叹地评价他“用满分都不足以说明他如此出色”。

的确，不管是初中还是高中时期，拉马努金的成绩都非常优秀，他还参加了不少比赛，并且获得了许多荣誉证书和奖学金。

像拉马努金这样的学霸，谁能想到他读大学时，居然因为考试不及格被开除了呢。

随着对数学的痴迷，拉马努金在考入当地著名学府贡伯戈纳姆学院后，就白天黑夜地投身于数学研究。结果，一学年下来，他的其他学科都没有及格。这让他不光没能领到奖学金，而且还因为成绩太差，被学校开除了。

此事让拉马努金深受打击，于是离家出走了3个月。紧接着，他又重新投入到学习中，并于次年通过高考，再次考取了帕凯亚帕学院。可惜重新回到大学后，他虽然数学成绩几乎拿满分，但由于他的文科成绩依然不能及格，所以他再次被学校开除了。

拉马努金不愿意把精力花在其他学科上，而这就意味着他就算再次考入大学，也仍然逃不过被开除的厄运。所以他干脆找了份家教的工作谋生。在工作之余，他经常出入图书馆，从那里借阅了大量的数学书，并将自己得到的结论，记在了笔记本上。

1909年，22岁的拉马努金已经到了该结婚的年龄，他的父亲按照当地的习俗，为他娶了一个9岁的小新娘。

既然成了家，就得担起养家糊口的责任。所以，拉马努金不能再像过去那样，把时间都用来做数学研究了。他不得不四处求职，可是没有大学学历的他，却屡屡碰壁。好在他的朋友给他出了个主意，要他去找马德拉斯港务信托处的官员拉奥。

原来，拉奥也是一名数学爱好者。当他看了拉马努金为做数学研究，写出的厚厚的笔记本后，意识到这个年轻人在数学上是个很有天赋的人。为了能让拉马努金全心投入到数学研究中，他给了拉马努金一个挂名的职务。这样一来，他不用干活，每个月都能从拉奥这里领取一笔薪水。

过了一段时间后，拉马努金的朋友来看望他，并高兴地告诉他，很多人都说他是个数学天才。拉马努金笑着举起臂肘说，哪里有什么天才，你看看我的臂肘吧。他的朋友这才发现拉马努金的臂肘上，居然结了两大块又黑又硬的茧子。

原来，拉马努金每天都在石板上计算，但当石板写满后，他总觉得用破布擦石板花的时间太多了，所以他干脆用两个臂肘直接在石板上擦拭。

朋友很好奇地问拉马努金，又不是没有工资，为何不在草稿纸上计算。拉马努金这才告诉朋友说，没有干活却白拿别人的工资，这让他心里非常惭愧，所以他已经几个月都没有去领工资了。由于断了经济来源，现在吃饭都成了问题，哪里会有钱买纸呢。

随着不断在数学上的探究，拉马努金在1911年终于在《印度数学会会刊》上发表了第一篇论文《关于伯努利数的一些性质》，这篇论文在印度数学界引起了重视，而拉马努金也终于得到了崭露头角的机会。

尽管拉马努金在数学上推算出来的公式和定义越来越多，但由于当时印度的数学水平远远低于欧洲，因此没有人能看懂他写出来的公式和定义。于是拉马努金决定给最负盛名的英国数学家写信，并随信寄出了他的研究成果。

拉马努金先后给两位数学家寄过信，却迟迟没有等到回信。于是他决定再给数学家哈代寄信，并在信中介绍了自己和一些自己研究出来的公式及没有得到证明的命题。

让拉马努金高兴的是，哈代很快就给他回了信。

原来哈代在看了拉马努金的信后，由于其中有些公式和命题，连他都不明白，所以他就把拉马努金的研究成果，给了另外一位享有盛誉的数学家看。两人一致认为拉马努金是个数学天才，所以他们在给拉马努金的回信中，随信寄去了一份英国剑桥大学的邀请函。

哈代的意思很明显，因为在他看来，拉马努金“对现代欧洲数学完全一无所知”，所以他在推算的过程中，常常不能为他研究所得的公式写出步骤来。而传统数学又十分严谨，对公式的推导过程十分看重，所以拉马努金想把他的成果展现给世人，那就必须接受正规的数学训练，然后才能将推导过程详细地写出来，以让其他科学家对他的研究成果一目了然。

在哈代的指引下，拉马努金慢慢地学会了如何严谨地写出推导证明。但对于他这种自学的天才来说，却始终固执地认为正确的结果不需要证明。

为了帮助拉马努金，哈代干脆与拉马努金合作，拉马努金研究定义和命题，而写推导过程则由他来完成。在5年的时间里，哈代和拉马努金先后发表了28篇重量级的论文，从而让拉马努金在数学界，成为了影响力很大的数学家。

哈代还力排众议，向英国皇家学会推荐了拉马努金，让他成为了皇家学会唯一亚洲籍会员。并且，哈代还想尽一切办法，为他争取到了剑桥大学三一学院的院士。

可以说，此时的拉马努金，真正是靠着数学走上了人生巅峰，并且他还能继续幸运地做数学研究。

1914年，第一次世界大战爆发，英国作为反战国，自然也被拖到了战争中。

由于食物短缺，而拉马努金又因宗教的原因是个素食主义者。这样一来，他只能自己煮食物吃。可是他做起数学研究来，经常忘记了吃饭。饥饿和营养不良影响了他的健康，最终让他患上了肺结核。

尽管拉马努金对数学总有着他独到的见解，而且他发现的很多定义和命题，甚至难倒了哈代。但是哈代始终认为，像拉马努金这样无人指引的数学天才，比起许多受过正规数学训练的传统数学家来，要了不起得多。正如他曾说过的，我们只是学习数学，而拉马努金则发现和创造了数学。

不过，此时的拉马努金状况糟糕透了，一方面他的身体迟迟得不到康复，另一方面，战争让他与家中失去了联系。焦虑和病痛让他一度患上了抑郁症，并且还试图卧轨自杀。

（根据拉马努金改编的电影）

1918年，第一次世界大战结束后，31岁的拉马努金，立刻回到了夜思梦想的印度。但拉马努金在回到印度后，并没有受到印度政府的重视，贫困再次让他的生活变得一团糟，这导致他的病情越来越严重，尽管如此他还是忍受着病痛继续研究数学，直到一年后离开人世。

当拉马努金去世的噩耗传出后，剑桥大学为拉马努金举行了追悼会。与拉马努金合作多年的好友哈代则在追悼会上痛哭失声，他认为数学界失去了一位像先知一样的数学家。并且他原本还等着拉马努金能再回英国，他们好继续研究数学。

拉马努金虽然离世，但他留下了3900多个命题和公式。由于这些命题和公式大多数都没有证明，这其中包括了椭圆函数、超几何函数、发散级数等领域的研究成果等。

直到今天，数学家们还把拉马努金的遗稿视为宝藏，他们不断地发现其中的奥秘。甚至有数学家发现他提出的函数，可以用来解释宇宙黑洞的某些奥秘。但在那个年代，想必人们还根本没听说过什么是黑洞。

一些数学家甚至还从拉马努金的诸多公式和命题中得到启发，获得了菲尔兹奖（数学领域最高奖项）。

在拉马努金去世后，印度人才意识到，他们失去了一个在国际数学上影响深远的天才。人们在纪念他的同时，把他和圣雄甘地、泰戈尔等人，并称为“印度之子”。

马德拉斯大学在建成高等数学研究所后，为了激励更多年轻人像拉马努金那样刻苦奋发，还在研究所前塑造了一尊他的半身像，并以他的名字命名了研究所。正如学校期待的那样，该研究所后来培养了许多优秀的数学人才。

拉马努金的影响力是巨大的，他不仅推动了印度的数学发展，而且在国际上也有两项以他的名字命名的数学大奖，甚至美国佛罗里达大学为了纪念他，还创办了《拉马努金期刊》和拉马努金数学会。

当然，大家之所以如此怀念拉马努金，除了他写出了许多深奥而神秘的公式和命题外，还有他曲折传奇的人生。不过，假如当初哈代没有理睬他，他的命运又会是怎样的呢？

（参考资料：《拉马努金传》《拉马努金笔记》等）