五千年(敝帚自珍)

主题:【提问】从音色想到图象压缩 -- 东方射日

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家园 初级高等数学~~~

是这么着的,一个函数f(x)用Fourier级数近似时,在连续点x处(啥叫“连续”,啥叫“连续点”?初级高等数学里的东西~~~),Fourier级数收敛到f(x);在不连续点x处,Fourier级数收敛到[f(x+)+f(x-)]/2,f(x)的左极限与右极限的平均值。

实际图象压缩时,如果不做处理,就相当于将有限的函数定义做周期扩展,这样边界上的值不连续,Fourier级数就不会收敛到原值,就会失真。

如果将图象按轴对称的方式做周期扩展,边界上的值连续,Fourier级数收敛到原值,就不会失真。而且因为扩展后的函数是偶对称的(啥叫“偶对称”,啥叫“奇对称”?初级高等数学里的东西~~~),Fourier级数中的正弦分量都是零,只剩下余弦分量。

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