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主题:【原创】学习之恍然大悟时刻 -- earthcolor

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家园 【原创】学习之恍然大悟时刻(1):公理系统之几何

学习之恍然大悟时刻(1):公理系统之几何

上高中的时候,学校离家有七十里路。当时骑自行车上学,要两三个小时,平均两星期回家一次。其他的时间都住在学校。那时年轻,身体也好,骑自行车两三个小时也不感觉怎么累。高中时应该是自己身体状态最好的时候,也可能与经常骑自行车有关。

住在学校里,周末的时间就多一些。家在附近的同学都回家了,我们一些离家远的同学待在学校,或学习、或玩、或锻炼身体、还有睡懒觉。只说一个晚上,自己无所事事,拿起了立体几何课本,躺在教室后排角落的一个凳子上,开始看书。正因为无所事事,就从第一页看起。其时已经学期过半,立体几何已经学了不少,证明也知道不少了。再加上初中的两年平面几何,几何应该是有一点基础了。

自己不很在意地看着书,看着看着,突然感觉不一样了。印象中,第一页是一些大概的介绍,没有太多具体的内容。第二页,讲到了点、线、面,讲到了平行公理。书中讲到,公理是一些不言自明的东西。其他的定理,都是建立在公理之上的。也就是说,课本后面讲的定理都可以以这些公理为基础,一一证明出来。当时的感觉是:什么?给出前面的这些公理,就可以证明书里的所有定理了?前面这两页的东西,就可以概括整本书了?

心存疑惑,开始翻看后面的定义定理,看看已经学过的,再想想平面几何。好像是这样的。嗯,是这样的,的确是这样的。平面几何也是从点、线、面开始,然后讲角度,三角型,平行四边型,圆等等。

恍然大悟!一切定理都是建立在公理的基础上。这可能算是自己第一次意识到公理系统,对公理系统恍然大悟。

这件事对自己影响挺大,有了系统的认识,几何对我来说更容易了。后面有意识的把平面几何和学过的立体几何课本,重新读了一边,真有豁然开朗的感觉。这个几何,就是这样嘛 - 几个公理就解决了。

当然,自己在高中以后,对几何很少有涉及。恍然大悟,基本停留在原来比较初级阶段。去年看到《几何学的故事》earthcolor:几何学的故事(1) - 古希腊的成就:欧氏几何,才又回想起以前的经历,激发了写自己的“恍然大悟时刻”。几何具体的内容就不重复了。


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