主题：【原创】学习之恍然大悟时刻 -- earthcolor

在我的学习过程中，有不少的恍然大悟时刻，有大有小。有一些对自己影响深刻，会常常想起；有一些则比较小，过去就忘了。在开始准备写之前，本来想说“顿悟”，后来有感觉不妥。原因是自己感觉“顿悟”的层次比较高。“顿悟”出自佛教，说人要有悟性。悟了之后，人的理解、层次都会提高到另一个水平。尤其是在一些重大的问题上，更是如此。我要讲的是自己的经历，更多地是自己的一些学习感受，感觉很没有到“顿悟”的层次。于是，退而求其次，换成了“恍然大悟”。现在我拟定的题目，包括以下部分。

earthcolor:【原创】学习之恍然大悟时刻（1）：公理系统之几何

earthcolor:公理系统（二）：经济理论

earthcolor:【原创】学习之恍然大悟时刻：最大似然法

earthcolor:【原创】学习之恍然大悟时刻：计算机编程及计算机

earthcolor:学习成绩和发展

学习之恍然大悟时刻（1）：公理系统之几何

上高中的时候，学校离家有七十里路。当时骑自行车上学，要两三个小时，平均两星期回家一次。其他的时间都住在学校。那时年轻，身体也好，骑自行车两三个小时也不感觉怎么累。高中时应该是自己身体状态最好的时候，也可能与经常骑自行车有关。

住在学校里，周末的时间就多一些。家在附近的同学都回家了，我们一些离家远的同学待在学校，或学习、或玩、或锻炼身体、还有睡懒觉。只说一个晚上，自己无所事事，拿起了立体几何课本，躺在教室后排角落的一个凳子上，开始看书。正因为无所事事，就从第一页看起。其时已经学期过半，立体几何已经学了不少，证明也知道不少了。再加上初中的两年平面几何，几何应该是有一点基础了。

自己不很在意地看着书，看着看着，突然感觉不一样了。印象中，第一页是一些大概的介绍，没有太多具体的内容。第二页，讲到了点、线、面，讲到了平行公理。书中讲到，公理是一些不言自明的东西。其他的定理，都是建立在公理之上的。也就是说，课本后面讲的定理都可以以这些公理为基础，一一证明出来。当时的感觉是：什么？给出前面的这些公理，就可以证明书里的所有定理了？前面这两页的东西，就可以概括整本书了？

心存疑惑，开始翻看后面的定义定理，看看已经学过的，再想想平面几何。好像是这样的。嗯，是这样的，的确是这样的。平面几何也是从点、线、面开始，然后讲角度，三角型，平行四边型，圆等等。

恍然大悟！一切定理都是建立在公理的基础上。这可能算是自己第一次意识到公理系统，对公理系统恍然大悟。

这件事对自己影响挺大，有了系统的认识，几何对我来说更容易了。后面有意识的把平面几何和学过的立体几何课本，重新读了一边，真有豁然开朗的感觉。这个几何，就是这样嘛 - 几个公理就解决了。

当然，自己在高中以后，对几何很少有涉及。恍然大悟，基本停留在原来比较初级阶段。去年看到《几何学的故事》earthcolor:几何学的故事(1) - 古希腊的成就：欧氏几何，才又回想起以前的经历，激发了写自己的“恍然大悟时刻”。几何具体的内容就不重复了。

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学习上也有恍然大悟的时候

哦，原来（几何、计算机语言）是这样的啊

花了慢慢看

时代不同，环境不同，大家的经历不同。现在的小孩，刚出生就开始用（看）计算机。我上高中的时候，计算机还没有那么普及。在上大学之前，我没有见过计算机。在选大学专业的时候，知道计算机专业不错。有人说，计算机已经发展的差不多了，EE还很有前景。在计算机和EE之间犹豫了一阵，后来选了EE(现在是计算机专业，这是后话)。

计算机语言篇：到了大学，第一学期有计算机课，Fortran 77. 计算机专业或了解的人士应该知道，Fortran 77有点历史了。没有上课之前，想着计算机很神秘，很聪明，很多问题可以自动解决。带着好奇，开始上自己的第一门计算机课。一开始，讲的是变量格式，程序格式。Fortran 77的格式比较严格，每一行中的第几个字符，表示不同的含义，这是从打孔输入法来的。现在已经很少有人会这样程序了。Fortran自己也都不知改成什么样了。

学完了变量格式、程序格式，开始讲具体的编程。其中有一个解一元二次方程的例子。在例子中，要先判断能不能开平方，然后再在不同条件下求出方程的解。当时的感觉时，计算机真笨，这个都要我们告诉它，连一元二次方程都不会解？！比想象中的聪明，差远了 - 计算机的聪明，至少要比我强吧。

认为计算机很笨后，后面上课就一直感觉怪怪的：这是什么笨东西？什么都要我告诉它？还要有固定的格式？那里有传说中的聪明、神奇。大概过了两个月，在一个星期天的上午，去教室自习，把Fortran 77的课本前半部分系统的看了一遍。看完之后，恍然大悟：计算机，对写程序的人来说，它是很笨，你要告诉它一步一步怎么做，它才会按你说的去做。如果有一点含糊，程序就会出错。我们想象中的计算机很聪明，不是对写程序的人来说的，是对用程序的人来说的。如果程序已经写好了，用起来就方便了。比如前面的一元二次方程，写好了程序，以后就不用那么多计算了。

Fortran语言也不多：赋值语句，条件语句，循环，数组，输入输出。以后学了C语言，看所有计算机语言的基本语句都差不多。当然，玩过N多的"Hello World"程序，各种版本的。计算机语言，对我不再神秘。

外一篇（计算机）：大学之前没有见过计算机，大学开学，学校组织参观，去学校和系里的各个实验室看看。参观中，看见了计算机，高年级学生在用，给我们演示东西。却没有碰到计算机。只记得一个实验室有机器人，好像一个仿人的原型机，当时感觉挺不错的。现在想想还是比较原始。

开始上计算机课后，有上机实习，可是时间很少，一学期好像只有几个小时。和现在不能比呀。上的是什么机子呢？系里的机房里，有十多台机子，印象比较深的是那种：开机之后是绿屏，只能输入BASIC语言的机子，不知道是苹果还是AT。Fortran应该是在DOS下编译的吧（记不太清楚了）。后面的C语言肯定是在DOS下编译运行的，用的C语言课本却是讲Unix下编程的。

不过，到这个时候，计算机本身还挺神秘的：里面到底是什么呀？

后来有机会打开计算机的壳子，看到电源、拔了内存、换了显卡，几个折腾。哦，计算机就这么回事呀。

大三的暑假，去一家计算机公司打工一段时间，写了一些小程序。回来后，一个高年级的学生（应该是上研究生了）来问：“你去的那家公司的机器如何？硬盘大吗？”我回答：“硬盘很大，有20M。”想想现在，你的硬盘是20G，两天就用完了。装个Windows就要10G了。

毕业设计的时候，系里的机房有一台新的486，单独一个房间锁起来，可宝贝了。有人要用486，要经过好几层审批。毕业后，国内的计算机慢慢多了起来，486也不那么金贵了。不过，现在如果你有一台新的486，也可宝贝了，当然要单独一个房间锁起来：文物级的宝贝呀。

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《几何学的故事》和您的帖子俺都看过

感觉在几何学方面最好的文章或者说最让俺开窍的文章是黎曼的那篇演讲，呵呵。

earthcolor是91级的？

我也读一读黎曼的演讲

让你猜得差不多了

spivak的五卷本微分几何，这个应该每个图书馆都有，网上的要找找看了

再德国留学的时候带回来的。

现在想想可真土，一点不方便。