主题:【讨论】【分享】动脑筋消遣 -- 侯登科
假设三人命中率为P1,P2,P3, P1<P2<P3。
三人俱存时,若轮到3号开枪,那么他应射2号,因为希望剩下的是威胁较小的那个敌人。
于是,三人俱存时,若轮到2号开枪,那么他应射3号,因为3号是首要的敌人。
(一)如果1号不作为,那么结果就是2号和3号轮番对射,直到一人死亡为止。这时,1号与那个存活的枪手对决,但开枪权是在1号手里。
2、3对决,2号首发,2的胜率为 Pw23 = P2/(P3 + P2 - P3 P2)
1、2对决,1号首发,1的胜率为 Pw12 = P1/(P1 + P2 - P1 P2)
1、3对决,1号首发,1的胜率为 Pw13 = P1/(P1 + P3 - P1 P3)
【符号Pwij代表:i与j对决,在i首发的情况下,i的胜率。】
所以1的胜率为:Pa = Pw23 Pw12 + (1-Pw23)Pw13
(二A)如果1号射死了2号,那么剩下是1号与3号对决,3号有首发权。【最糟糕,不予考虑】
(二B)如果1号射死了3号,那么剩下是1号与2号对决,2号有首发权。
2号获胜概率为 Pw21 = P2/(P1 + P2 - P1 P2)。
所以1号获胜概率为 Pb = 1-Pw21。
可以证明,Pa > Pb.
所以,1号的最佳策略是:朝天开枪,直到2和3决出胜负为止。
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🙂建议参考老马丁和煮酒正熟的贴子 1 侯登科 字531 2008-08-08 10:26:25
🙂谢楼下各位捧场,在此一并回复 2 侯登科 字1253 2008-08-07 13:12:51
😭【推广第二题】N个枪手为抢一个美丽的公主而决斗,枪手的命中率 1 衲子 字324 2008-08-07 11:38:47
🙂【原创】解题思路:1、对于三人问题,最佳策略不依赖于具体的命中率
🙂【原创】那个不等式的证明 1 衲子 字817 2008-08-07 13:12:46
😨【原创】证完(辣快妈妈,太繁琐啦,不接茬玩了) 1 衲子 字748 2008-08-07 13:44:16
😭break even 点 是P2=(3-sqrt(5))/2 1 衲子 字394 2008-08-07 14:00:05
🙂【原创】2、下面分析四人问题。还是先从最高手的角度来考虑 2 衲子 字364 2008-08-07 12:33:20