五千年(敝帚自珍)

主题:【讨论】【分享】动脑筋消遣 -- 侯登科

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家园 【原创】证完(辣快妈妈,太繁琐啦,不接茬玩了)

要证:Pa1 > Pb

即:P2 Pw12 + (1-P2)P1 > 1 - Pw21

即:P2 P1/(P1 + P2 - P1 P2) +(1-P2)P1 > 1 - P2/(P1 + P2 - P1 P2) = P1(1 - P2)/(P1 + P2 - P1 P2)

两边消去P1, 得:

P2/(P1 + P2 - P1 P2) + 1-P2 > (1-P2)/(P1 + P2 - P1 P2)

令 A = P1 + P2 - P1 P2,移项至左,提取(1-P2)的公因子:

P2/A + (1-P2)(1-1/A) > 0

因为 A > 0,不等式两边可同乘A:

P2 + (1-P2)(A-1) > 0

注意A的系数(1-P2)为正,于是当A取最小值时,不等式左端亦取最小值。

而 A = P1(1-P2) + P2, 其中,P1的系数是(1-P2)>0, 所以,当P1=0时,A取最小值,P2。

于是不等式变为:

P2 + (1-P2)(P2-1) > 0

即:

P2 - (1-P2)^2 > 0

此不等式不成立!譬如当P2=0.001时。

所以前面关于最佳策略的推导有误!

实际情况和具体概率值是有关系的,很复杂,很复杂!

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