主题:【讨论】【分享】动脑筋消遣 -- 侯登科
要证:Pa1 > Pb
即:P2 Pw12 + (1-P2)P1 > 1 - Pw21
即:P2 P1/(P1 + P2 - P1 P2) +(1-P2)P1 > 1 - P2/(P1 + P2 - P1 P2) = P1(1 - P2)/(P1 + P2 - P1 P2)
两边消去P1, 得:
P2/(P1 + P2 - P1 P2) + 1-P2 > (1-P2)/(P1 + P2 - P1 P2)
令 A = P1 + P2 - P1 P2,移项至左,提取(1-P2)的公因子:
P2/A + (1-P2)(1-1/A) > 0
因为 A > 0,不等式两边可同乘A:
P2 + (1-P2)(A-1) > 0
注意A的系数(1-P2)为正,于是当A取最小值时,不等式左端亦取最小值。
而 A = P1(1-P2) + P2, 其中,P1的系数是(1-P2)>0, 所以,当P1=0时,A取最小值,P2。
于是不等式变为:
P2 + (1-P2)(P2-1) > 0
即:
P2 - (1-P2)^2 > 0
此不等式不成立!譬如当P2=0.001时。
所以前面关于最佳策略的推导有误!
实际情况和具体概率值是有关系的,很复杂,很复杂!
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😭【推广第二题】N个枪手为抢一个美丽的公主而决斗,枪手的命中率 1 衲子 字324 2008-08-07 11:38:47
🙂【原创】解题思路:1、对于三人问题,最佳策略不依赖于具体的命中率 2 衲子 字907 2008-08-07 12:22:50
🙂【原创】那个不等式的证明 1 衲子 字817 2008-08-07 13:12:46
😨【原创】证完(辣快妈妈,太繁琐啦,不接茬玩了)
😭break even 点 是P2=(3-sqrt(5))/2 1 衲子 字394 2008-08-07 14:00:05
🙂【原创】2、下面分析四人问题。还是先从最高手的角度来考虑 2 衲子 字364 2008-08-07 12:33:20
🙂4人的2号照3人的1号做? 侯登科 字12 2008-08-07 13:48:17
🙂ha... 侯登科 字74 2008-08-07 12:13:02