主题：【原创推理】对于Ready-go的推理题第一题我的推理分析 -- 不爱吱声

Ready-go给出的题目是要求50以内的数，我考虑即便是大于50的数此题目也只有唯一解。下面是我对于此题目的扩展与证明。

扩展的题目应为：

1假设A先生和B先生都有足够的推理能力。现在有两个大于1的不相同的数。A先生只知道这两个数的和，B先生只知道这两个数的积。

A先生开始说话了：我不知道这两个数是什么，但是我可以肯定，B先生你也不知道。

B先生接着说：我还是不知道这两个数是什么。

A又说：那我现在知道这两个数是什么了。

B再说：呵呵，我现在也知道了。

请详细列出A和B先生的推理过程，并找到这两个数是什么。

扩展问题的推理证明如下：

条件1。先分析A拿到的数是什么。

A拿到两个数的和，进而推出B一定不知道两个数是什么。那么A拿到的数一定不包括任何两个质数的和，歌德巴赫猜想告诉我们，任何大偶数（大于6）都可以写成两个不同质数的和，因此A拿到的数一定不是偶数。此外，A拿到数一定可以写成2与另一奇数的和，显然这个奇数必定是合数。进而，A拿到数可以写成2与另一个奇合数的和。而且任何可以写成2与另一个奇合数的和的数都可能是A拿到数！这是第一句话的充分必要条件！这里记这个奇合数为q-2,满足条件1的数为q.

条件2。在A的第一句话以后，A和B已经知道了A的数可能性，但B仍然说他不知道答案。这说明B所拥有的数，一定是有两对以上因子的和满足条件1。

条件3。然后A说，他知道了答案。这说明满足条件1的所有数中，一定只存在一种满足条件2的情况。

下面需要说明，满足条件3的情况只有一种，就是两个数为5和6。

这反过来需要证明所有的q，除了最小的11外，一定存在至少两个以上满足条件2。

我们知道，任何q(>=11)，一定能写成大偶数(大于2)加奇数（q1)的形式，记他们的乘积为m。如果这个偶数除以2以后另一个因子为奇数(q2)，我们有m=2*q2*q1。于是我们知道另一对数2和q1*q2的乘积也是m,因为q1*q2是奇合数，于是这两个数的和就一定满足条件1。

或者换句话说，至少满足条件1的任何数q，被可以写成6+奇数(q-6),10+奇数(q-10),14+奇数(q-10)......以后，所得到的数对一定被发现另外相应的一对能同时满足条件1和条件2。

数对[6, q-6], [10, q-10], [14, q-14]...

与

数对[2, 3*(q-6)],[ 2, 5*(q-10)],[2, 7*(q-14)]...

总是同时满足条件1和条件2。

于是我们会发现，当q=11时，只有5和6这么一对，因为其中的偶数6可以写成2*3，m=2*3*5,这样他的另一组和2+3*5一定也满足条件1。

大于或等于17的满足条件1的数，永远至少拥有6+奇数,10+奇数，和14+奇数的情况，于是都不符合条件3。

结论是：任何情况下，3条件都满足就是只有两个数为5和6。