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转眼到了19世纪，几何学大变革的大幕即将拉开。

首先出场的是个匈牙利年轻人，名叫鲍耶（Janos Bolyai），和法国天才Galois很像，极具数学天分的他还具有勃勃的雄心。他的目标是通过反证法证明第五公设。为此，他提出相反的假设：过直线外一点有多于一条直线与原直线不相交。在前人大量工作的基础上，20岁不到的他发展出一套完整的理论，一套与欧式几何学非常不同的几何理论。和前人相同的是，他在这套理论中始终没有找到与其他公设的矛盾之处。不同的是，他向世人宣布，找不到矛盾是因为本来就没有矛盾！第五公设根本不可能被其他公设推导出来，因为它独立于其他公设。也就是说，他通过改变第五公设，发现了一种新的几何学。

几乎在同时，甚至更早些时候，俄罗斯有位名叫罗巴切夫斯基（Nikolai Ivanovich Lobachevsky）的数学家也做出了独立的工作。同前人们一样，他一直试图证明第五公设，有几次甚至以为自己已经成功，不久后又发现自己的错误。终于有一天他也醒悟了，他用同样的假设代替第五公设，得出了同样一套几何理论。他们同时独立发现的这套理论被后人称为Bolyai-Lobachevsky几何，又称为“双曲几何学”。

“双曲”和双沟大曲没关系。这是双曲函数的图像。亲切吧。：）

今天的我们也许很难想象这套“叛逆”的理论诞生时所经受的压力。罗巴切夫斯基的论文被圣彼得堡科学院置之不理，更长期被当地学术圈视为疯子，还常常收到匿名攻击。他的论文无处投稿，幸亏后来他当上了喀山大学的校长，利用一点职权在校刊上发表了论文。事实上他的工作大约到了几十年后才被世界承认。罗巴切夫斯基在俄罗斯孤独的一个人在战斗，直到去世前都没受到公开的支持。后人赞颂他为“数学中的哥白尼”。

而我们的小鲍耶显然也很清楚自己的处境，他明白以一人之力挑战整个学术圈的困难。聪明的人动起了小脑筋 ------ 找熟人开后门。鲍耶的父亲不仅研究工作出色，还认识不少学术名流。尤其是他和当时世界数学界的领袖------高斯是多年的同窗好友。

小鲍耶将工作寄给高斯，满心期待的他不久后收到了一封非常著名的回信：“我不能赞美你，因为赞美你就是赞美我自己。。。。。。你的工作，与我30多年前作出的发现几乎完全一样。。。。。。”任何人看到这样的回信恐怕都无法平静，更何况是年轻气盛而又刚刚做出惊人发现的小鲍耶。他与高斯彻底决裂，并严厉指责高斯是可耻的剽窃者。更可惜的是，鲍耶此后在学术方面再也没有做出新的贡献。

看过电影《莫扎特》（Amedeus）的朋友（没看过的朋友我强烈建议你们去看看）一定对影片中的大反派萨列里（Salieri）印象深刻，这位天才的宫廷音乐家无疑是最了解莫扎特艺术天分的人物，也正是这种了解让他无法忽视莫扎特对他地位的威胁，最后痛下杀手。如果把非欧几何的故事戏说成电影的话，说不定情节更离奇曲折，而大反派的角色，多半花落到高斯头上。

戏说归戏说，历史上的萨列里远非电影刻画的那么不堪。（据说萨列里家乡人民一直嚷嚷着要和电影剧组打官司）历史上的高斯到底和非欧几何有什么瓜葛呢？

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