主题：【原创】上帝之书 -- 我爱莫扎特
家园 【原创】上帝之书 挖河泥挖出仙人大作，里面讲的数学之美我深有同感。大数学家Erdos （外链出处）说过，最好的证明写在上帝的书上，我们偶尔有幸被允许看一眼。
正如我给仙人的回帖中所说，数学之美在于简单而不平凡，符合这个标准的才有资格被写进上帝之书。
我打算写个系列，把一些我觉得符合标准的珍宝分享一下，其中许多都为人熟悉，但绝不平凡。
暂时想到写这样一些：
1，勾股定理
2，素数有无穷多的证明
3，根号2是无理数的证明
4，无理数比有理数多得多
5，欧拉不等式：R>=2r，其中R,r分别是外接圆，内切圆半径。
6，欧拉公式
外链图片需谨慎，可能会被源头改可能不会写得很快，河友要是有好的例子（不仅数学）也请跟帖，让我们共同学习！
============================================================
中场休息
我爱莫扎特:【原创】欧拉公式的证明，拓扑学及数学的统一性（上）
本帖一共被 7 帖 引用 (帖内工具实现)- 复 【原创】上帝之书
家园 目录（续二） 我爱莫扎特:【原创】勾股定理（十二） --- 王者归来（续）
本帖一共被 2 帖 引用 (帖内工具实现) - 复 【原创】上帝之书
家园 目录（续）
本帖一共被 2 帖 引用 (帖内工具实现) - 复 【原创】上帝之书
家园 帖子重新编了号 更新实在太慢，太慢。争取周内有新的段落。
还有三大段要写：高斯的微分几何，黎曼几何，以及几何之外的勾股定理。
这些内容是近代数学的核心组成部分，是我自己最想写的部分。
但这也是比较困难的部分。
数学与别的学科相比，实在难以接近。尤其是近代与现代的数学，往往把深刻的思想隐藏在抽象的符号背后，令人望而却步。国内普通的数学系学生，在本科阶段接触的内容不少是100多年甚至于200年前的内容。还没来得及瞥一眼现代数学，本科四年已经过去了。
更别提非数学专业的朋友了。微积分让无数文科生痛不欲生，那可是300多年前的古董啊！
以我的能力，用通俗的语言介绍现代数学实在勉为其难。我自己个儿还是半瓶子醋呢。。。很不好意思的说，微分几何虽然兄弟在本科时学过，但当时学得并不算好。最近为了写帖子，重新看当时的课本和其他材料，居然时有茅塞顿开之感。不少定理和概念突然明白了。黎曼几何我当年压根没上过课。最近写这个帖子好歹看了些，总算有些长进。能通过自己的努力，把100年前的珍宝给大家展示展示，也算是功德一件。
接下来的帖子，除了八卦的部分外，技术性的内容会越来越多。我不打算回避。数学的美正是体现在那些精巧的定理和深刻的思想上。当然，我会尽可能用通俗的语言把他们表达出来。
说起来，勾股定理写了那么久实在让我很不好意思。好在写帖子的过程让我自己多少也有长进，算是一个安慰。也希望大家能从帖子中得到些乐趣或者别的什么。
- 复 【原创】上帝之书
家园 真巧啊，新语丝上最新一篇就是伽罗华之死 老方的“科学史上的公案”系列
30号的经济观察报
http://www.xys.org/xys/netters/Fang-Zhouzi/jingji/galois.txt
- 复 【原创】上帝之书
家园 送花，收藏 - 复 【原创】上帝之书
家园 【原创】勾股定理（六）--- 高斯不是人 高斯不是人，至少在我的心目中，高斯是半神。
作为一个物理学家而言，1905年的爱因斯坦无疑是个很难企及的高度，他的三篇论文每篇都极具开创性，引出了狭义相对论和量子力学两大理论。而高斯所取得的成就，更令人叹为观止，他的研究成果可能用一本厚厚的书才能讲清。纵观数学史，与高斯站在同一高度的伟人只有两位：牛顿与阿基米德。他们三人不仅同时在纯粹与应用数学的各个领域做出惊人的发现，还通过他们灵巧的双手和深邃的思想，大大扩展了其他学科，尤其是物理学的疆域。
外链图片需谨慎，可能会被源头改卡尔.弗里德里希.高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）的头像被印在10马克上。这是世俗社会给予科学家的最高荣耀。另一位印在纸币上的数学家是瑞士人欧拉。按照中国人的标准，牛人须“上知天文，下晓地理”。根据这个定义，高斯是牛人。证明如下：
高斯对天文学的一个著名贡献是他精确计算了小行星“谷神星”的轨迹。“谷神星”是太阳系中最小的一颗小行星，可想而知，这颗小巧的星星多么难以被捕捉到。在那个天文学的黄金时代，计算它的轨迹是个相当有诱惑力的挑战，无数大科学家都亲手动笔计算过，而其中最著名的当属欧拉。还记得我在我爱莫扎特:【原创】欧拉公式的证明，拓扑学及数学的统一性（上）中提到的这位独眼巨人么？据传说，这位“计算如呼吸一般简单”的大数学家连续奋战了三日三夜，最终很遗憾的失败了。而且，他的一只眼睛在这场战斗中失明，可谓战况惨烈。而23岁的年轻人高斯通过深入的思考找到了一种较为简便的解法，仅用了19个小时就解决了战斗。有人曾问他计算的诀窍，高斯说：“我用对数简化了计算。我心里有张对数表。”多年后，他把他对天体运动的计算心得写成《天体运行论》一书。至今，国际天文学界仍然沿用一些高斯当年制定的标准，如高斯引力常数（Gaussian gravitational constant）等。由于高斯在天文学的多项突出贡献，他被任命为哥廷根天文台的台长。
外链图片需谨慎，可能会被源头改地球，月亮，谷神星高斯对地理学的贡献在于他花了将近10年时间主持了汉诺威公国的大地测量工作，并为大地测量这个实用性很强的学科提供了大量有用的理论。在高斯这位科学大师的手中，数学这门高高在上的理论性学科被用来解决非常实际的测量问题。更有趣的是，这些非常实际的问题又被高斯重新抽象化理论化，反过来给数学提供了新的养料，最终直接导致了一门新的数学分支---微分几何的诞生。高斯的这次测量工作与本文的主题大有关系，我将在后文中详细介绍。
至此。证明完毕。
当然，“牛人”和“半神”还有差距。我们继续。
接着说高斯对物理学的贡献。高斯与比他小27岁的物理学家韦伯（Wilhelm Weber）合作，对电磁学的原理和应用进行了系统的研究。这些研究的主要部分已经成为了今天物理学教程的标准内容，“高斯”被命名为磁通量的单位无疑是对他工作的充分肯定。作为他们理论的一个应用，高斯和韦伯与1840年绘出了人类历史上第一张地球磁场图，并且定出了地球磁南极和磁北极的位置。
外链图片需谨慎，可能会被源头改高斯定律。不知有没有勾起你痛苦或美好的回忆？为了研究工作的需要，高斯还经常搞些小发明之类。比如后来被广泛应用于大地测量的日光观测仪（Heliotrope）就是他在汉诺威公国的大地测量期间的一个“副产品”。而他和韦伯的合作中的“副产品”更多。最著名的无疑是电报。1833年，他在韦伯的实验室和天文台之间架起了人类第一座电报系统，尽管长度只有八千米。
外链图片需谨慎，可能会被源头改日光观测仪。大地测量的重要工具。
外链图片需谨慎，可能会被源头改高斯-韦伯电报机。人类的第一台电报发射机。此外，高斯在语言学上的天赋也很高。而且他的语言能力到老都没有退化。60多岁的他为了研究罗巴切夫斯基的双曲几何论文，用了一年多时间自学并完全掌握了俄语。
上面列的这些，足以令任何一个人名垂青史。但高斯归根结底是一个数学家。与他的数学成就相比，以上这些只能说是小巫见大巫。
说起高斯，人们总是会想起那个把1加到100的小神童。不过神童多了去了，中国古代的仲永同学便是反面典型。许多神童在长大后虽然也颇有成就，却失去了小时候的光芒。高斯和莫扎特可能是神童们长大后最成功的两位，但高斯比莫扎特幸运，他活了78岁，比莫扎特整整多了一倍。
高斯第一次展示数学才能是在3岁的时候，那天他父亲在算着账，在边上一声不吭趴着看的小高斯突然指着一处说他爸爸算错了。据说他老爹当时很怒，要知道高斯那时候话还不太会说，结果，自然是他老爹真的算错了。10岁左右的时候发生了大家熟知的做加法的小故事。不过这些其实并不算特别厉害。高斯真正展露头角实在他18岁左右的那几年。他一举解决两大历史难题：尺规作正十七边形问题和代数基本定理。前者是古希腊时代就遗留下来的经典难题。而后者说的是任何一个一元n次方程一定有n个复数根，从它被称为“代数基本定理”就知道它有多么重要。毫不夸张的说，这两个成果已经使高斯进入一流数学家的行列。而且，它们对高斯自己也很重要，据说，正是这两个定理促使他下决心以数学为职业，而不是哲学。
在他长达50年的研究生涯中，他在数学几乎所有的领域都做出了决定性的贡献。有人曾经将大数学家分为两类。一类人擅长钻研难题，对一个特定的领域深入研究。解决费马大定理的怀尔斯（Andrew Wiles），中国人熟悉的陈景润是其中代表。另一类人如同翱翔于天空的雄鹰，能看到科学前进的方向，并手握巨斧，为后人披荆斩棘，开辟新的疆域。提出23个问题的希尔伯特（Daivd Hilbert）当属此类。诚然，大多数数学家应该同时具有两者的能力。无法想象一个无力解决难题的人能开拓新领域，而一个对数学整体没有认识的人也很难解决真正的难题。但任何一个人只要做好其中的一方面，就足以扬名立万了。而高斯无疑是两者皆通的真正大师。
高斯不仅解决多个历史难题，还开创了若干新的数学方向。高斯的著作《数论探究》是数论领域的里程碑，今天读来仍然令人深受启发。高斯第一个把虚数这个困扰了几代数学家的幽灵真正的纳入数学的版图，为后人增添了一个强力的工具。凡是高斯认真工作过的数学领域，无一不是此后100年内数学家的主战场。在高斯的时代，数学已经出现了不少的分支，比如几何，代数，分析（微积分），数论等等。除了欧拉这样的少数例外，大多数数学家们往往有各自擅长的领域。而在高斯全盛时期，他就像奥林匹克赛场上的菲尔普斯加刘易斯，在他报名参加的项目里，没有人可以领先甚至接近他。令人惊异的是，高斯的创造力直到中老年也没有大的退步。50多岁的他以一己之力开创了一门新兴的学科 -- 微分几何。
中国有句古话叫“枪打出头鸟”。高斯在数学领域太过强大，所以引发的“优先权”争议也特别多。而其中最著名的，就是咱们前文中提到的非欧几何的风波。
本帖一共被 2 帖 引用 (帖内工具实现)家园 举一个比高斯更强大的人 在马克思50多岁时，他极其关注俄国的革命情况，用六个月的时间学会了俄语。呵呵，俄国真是一块好石头，凡是自觉够硬的家伙，都可以冲过来跟它比划比划硬度。
家园 这两位是一个级别的 不过高斯学俄语的时候已经70了，很多人到这个岁数连母语都说不利索了。
家园 电报的起源，我一并贴来这里吧 最早最早的电报雏形发明者，叫莫里逊，他的设想很简单，静电感应是可以吸取灰尘、纸片这样的轻薄物体的。摩利孙就利用了静电的这一特性，从发报点到收报点扯了一束26根的金属导线，每根导线的末端都挂着一个金属小球，球下面又挂着一张写有字母A-Z的小纸片。发报端的人用静电机依次连接导线，导线另一头的纸片会被吸起来，收报端的人就可以按照字母纸片被吸起的顺序组成文字。
法国查佩兄弟发明电报的时间是在1753年前后，不过他们发明的是“电报”这个词，他们假设的信息传递系统，是每隔一段距离放一个醒目的活动十字架，根据十字架双臂的角度不同而呈现不同信息，靠望远镜进行识别，其实跟中国长城的工作原理区别不大。开始这种系统叫做tachygraph，后来改为了telegraph。
高斯那款机器，通过改变电流方向，用一个敏感的检流计检测这种改变，并反应到指针摆动上来。
在高斯之前，1832年俄国外交官巴伦.许林格（Baron Schilling）根据“通电导线附近的磁针会发生偏转”这一物理现象，设计出了磁针式的电报机，可以利用通电电流的强弱使磁针偏转不同的角度，再根据磁针的角度来表示不同的字母。在沙皇的授意下，俄国于1837年铺设了从冬宫到内阁之间的电报线路，以便沙皇陛下在外出游玩时也能处理公务，这也是世界上第一条地下电报电缆线路。
后来惠斯特比较了许林格和高斯两种思路，最后选择了前者作为发展基础，最终发明了五针电报机。伦敦还靠这个电报机破过一个著名的案件，以后有机会可以详细说说~
家园 电报的问题我回这里吧 法国查佩兄弟发明的，其实就是“电报”那个词儿（telegraph）,而他们发明的电报，其实就是一个靠电力推动的活动十字架。这个十字架可以以特定的角度转动，不同的夹角代表了不同的意义。几十个十字架设置在一定距离上，每个十字架里都有人，靠望远镜观察上一座十字架的夹角，再调整自己的，给下一座十字架指示，以此传递信息。说白了，比咱们的长城没多少技术含量。
高斯那款，原理是靠一个检流计检测电流改变方向，并表现在一个指针的摆动上，不同的电流方向导致指针摆动幅度不同，以此来传递信息。
在他前一年，1832年，俄国外交官巴伦.许林格（Baron Schilling）根据“通电导线附近的磁针会发生偏转”这一物理现象，设计出了磁针式的电报机，可以利用通电电流的强弱使磁针偏转不同的角度，再根据磁针的角度来表示不同的字幕。在沙皇的授意下，俄国于1837年铺设了从冬宫到内阁之间的电报线路，以便沙皇陛下在外出游玩时也能处理公务，这也是世界上第一条地下电报电缆线路。
后来惠斯通比较了高斯和许林格的构想，后者更实用，以此为基础发明了五针电报机，还因此破了一个轰动伦敦的大案，有机会可以讲讲。
