主题：【原创】上帝之书 -- 我爱莫扎特

对于顶点数V=4的三棱锥，E=6，F=4，有V-E+F=2成立。

设对于V=n时的凸多面体有V-E+F=2成立，那么对于V=n+1的多面体随机取一个顶点A，设通过A点的棱数为a。

设除去A点剩余点所构成的凸多面体其顶点数，棱数，面数分别为V1，E1，F1。

分两种情况。

1.如果A点处于其他n点组成的凸多面体外部，那么有

V-V1=1，

E-E1=a，（通过A点a条棱都是新增的）

F-F1=a-1.（A点新增了a个面，破坏了一个面）

由假设有V1-E1+F1=2，所以有V-E+F=2。

2.如果A点处于其他n点组成的凸多面体边界上，那么有

V-V1=1，

E-E1=a-1，（A点新增了a条棱，破坏了A点所在面上的一条棱）

F-F1=a-2，（A点新增了a个面，其中一个面和A点所在的面重合，又破坏了一个面）

由假设有V1-E1+F1=2，所以有V-E+F=2。

所以对于V=n+1的多面体V-E+F=2也成立。

由数学归纳法可知，对于任意N面体，有V-E+F=2成立。