五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】数学,实在与其他学科 上 -- 大雪满天

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家园 其实实数和虚数一样神秘

从数学角度来说,数学家真正理解实数是19世纪末的时候,那时候人们已经“承认”虚数差不多一百年了。

对人类来说,只有自然数是“自然”的。从数学角度来看,实数要通过一系列复杂的方法从自然数构造出来。

对实数意义的讨论,在19世纪末引发了整个数学界的大争论,数学家分为形式主义,直觉主义,逻辑主义等等派别,很是热闹。

我的个人体会:

数学定理是一种独立的存在,与物理事实有微妙的对应关系,但不完全是一回事。我比较愿意说“发现”某定理,而不是“发明”。

此外,经常会出现数学理论对物理理论做出预言,比如著名的黎曼几何和广义相对论的故事。不过在我看来,这并不神秘。数学家和物理学家只是用各自的工具(数学通过猜想,逻辑推理,构造,不完全归纳等方法,物理通过实验,观察,推理,归纳等方法)通过不同的路径到达了同一个地方而已。所谓万变不离其宗也。

从更广的意义上讲,数学也好,科学也好,甚至于宗教,哲学,艺术,文学,都是人类对自身,对大自然,对这个世界的诘问和探索,是到达“彼岸”的不同手段。

大道茫茫,证道之路殊途同归。

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