主题：【原创】相亲的概率问题 -- 渡泸

一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼走一趟，每层电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石。假设：你能记住前面看到过的最大钻石的尺寸。

问：怎样才做能使拿到最大的一颗钻石的概率最大？

说明：我没有标准概率解答答案。但又数值模拟结果。

计算结果最佳策略是前3层不动， 之后碰见比前三大的就取，概率是0。39869

这问题等同于把10个数字1 到10随机排列，从第n+1个数开始，第一个大于前n个数的数字为10的概率。

给定一个 n，前面n个数里最大数为m 的概率P_m等于 (从m-1个数里选n-1个数)除以(从10个数里选n个数)；在此条件下，下一个大于m的数是10的概率D_m等于{(9-m)的排列}除以{(10- m)的排列}。B把P_m乘以D_m, 对m 从n 到9求和，就是所求"从第n+1层开始看见比前面都大的就取，正好取到最大一个”概率。

说着麻烦，在Excel里敲俩公式，再拽几下鼠标就算完了, 从第1层到第10层的概率是:

0.1

0.282896825

0.365793651

0.398690476

0.398253968

0.37281746

0.327380952

0.265277778

0.188888889

0.1

出错的可能是有的:)

forfun 的概率题当楼层数趋向无穷大时是36.78794%

有趣的是，skip掉的楼层，也是总楼层的36.78794%。而不是根号N，或N/2。

看看我这个程序有没有问题：

引用：

void PickDiamond()

{

Console.WriteLine("enter N: ");

string input = Console.ReadLine();

long n = Int32.Parse(input);

double maxP = 0;

long maxK = 0;

double f = 0;

for (long k = n - 2; k > 0; --k )

{

f += 1.0 / (k + 1);

double p = 1.0 / n * (1 + k * f);

if (p > maxP)

{

maxP = p;

maxK = k;

}

}

Console.WriteLine("max probabily is " + maxP + " at " + maxK);