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主题:中国经济增长的可持续性分析:(六)资金之河与信贷扩张 -- 陈经

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家园 (九)贷款方程与工程控制论(重写,希望易懂一些)

1. 修正新增贷款的方程

先把第六节的方程修正为考虑通胀因素的,结果为:

E = (C+D)+(m * V1/V2–1)* (A+D)

下面解释推导过程。

在初始时间,河流网络的资金总量为A。如果经济情况正常,过一段时间后,货币流通速率V1不变,没有通胀物价仍为P1。我们为了取得目标经济增长D,这段时间过后,体系资金应该变为A+D。这时,体系的总产出为水量乘流速除以物价:(A+D) * V1/ P1。这是正常规划,经济增长率为D/A。

出了一些变化,过了一段时间后,流通速率变为V2,物价变为m * P1。而居民储蓄、央行购汇增发基础货币等因素,会让资金总量净减少C,这算正常情况。靠新增贷款E,系统的资金总量变为A - C + E。体系的总产出为:(A -C + E) * V2 / (P1*m)。我们配置E的目标是,让体系总产出和正常规划的总产出相等,这样就算“保8成功”:

(A -C + E) * V2 / (P1*m) = (A+D) * V1/ P1

消项以后,就得到:

E = (C+D)+(m * V1/V2–1)* (A+D)

这个方程说,新增贷款E由三部分组成,一个是网络资金因居民净储蓄等因素的净损失量C,一个是经济增长需要的增量D,一个是是经济失速带来的额外增量(m * V1/V2–1)* (A+D)。和原始形式相比,多了一项m通胀调整。这个等式对短期、中期、长期都是成立的,在一段时间内为了取得目标经济增长D,就得根据期内储蓄以及货币流通速率、通胀率的变化,安排相应的新增贷款。C的含义也需要调整,居民净储蓄会减少网络资金,增加C的数值,但央行增发基础货币购入外汇储备,会净增加网络资金,减小C的数值。

注意我们虽然说通胀,但和统计局报告的CPI/PPI不是一回事。这里的m,大致相当于实体经济运行的成本,生产资料涨价、员工工资福利增加、税收上涨、店铺租金上涨,做生意成本就上去了。

第七节的通胀方程说的是短期GDP不变的情况。在中长期,系统产出会有显著增长,需要修正。假设产出扩大为原来的d倍,从G 变到 d * G。系统资金扩大n倍,从A变为 n * A。资金流速从V1变为V2。物价从P变为m * P,m就是通胀率。

G = A * V1 / P, d * G = n * A * V2 / (m * P)

这样求得

m = (n/d) * (V2/V1)

这个d的修正,相当于说,货币体系变为n倍有通胀压力,但相应的实体经济也扩大了d倍,可供交易的物资与服务变多了,通胀压力就可以除以d。我们这里的m、n、d都是根据网络体系定义的,与实际报出的经济数据有些关系,但不一样。例如d的数值,并不是拿前后两个GDP数值除一下。我们要观察的是系统内新增的物资与服务,如钢铁粮食的产量,汽车房产的产量,街头小姐的数量,股票IPO、解禁流通的数量,都包括在内。

经过调整以后,可以把通胀方程 m = (n/d) * (V2/V1)代入贷款方程中。我们很高兴地把V2/V1消去了,得到:

E = (C+D)+(n/d–1)* (A+D)

我们来看这个贷款方程的含义。C是网络资金净损失,D是为了经济增长需要的增量,增发一些贷款解决C与D的需求是合理的。网络内资金变大了n倍,物资与服务产出变为d倍。如果d大于或者接近n,说明搞生产厉害,新增贷款需求就可以减少或者增加不多。如果n显著大于d,说明可能是在搞金融忽悠,新增贷款E会比合理需要的(C+D)还多不少。

考虑几种情形。美欧等发达国家,经济基本不增长了,d为1。人借钱消费、国家也大发国债,信贷扩张很厉害。时间一长,n就会比1大不少,E的数值很大。贷款增多,是要还的,真实经济却不增长,上哪找钱还?没钱还,用东西抵押也成。用于抵押的实物股权的真实价值也没有增长,但可以先炒上来,“报表”就仍然可以做出利润。还可以打白条找中国借实物商品,假装体系内物资增加。显然时间越长,越是不可持续,终于2008年爆掉了,E因为银行不放贷、群众不借贷不得不降下去了。但是,方程仍然要平衡。解决办法就是让C变成一个大大的负数,就是国家疯狂增发基础货币。可能还不够平衡的,就得让D也变成大大的负数,不得不接受经济负增长的现实。

中国的情况和欧美不同,主要是长时段看来d远大于1,实在的东西多生产了很多。E = (C+D)+(n/d–1)* (A+D) 这一项上,d是中国的强项。我们可以模糊地感觉到,如果d弄得好,新增贷款E就可以控制住。

2. 把工程控制论应用到经济控制中

再考虑发达国家的通胀m = (n/d) * (V2/V1)。d没有增长,维持住就不错了,m = n*(V2/V1)。危机之初,V2急降,n变化不大,是一个急剧紧缩的效果,油价30多美元,股市大跌。之后V2回升,n也回升,股市与商品期货大涨。根本矛盾问题没有解决,市场情绪不稳,V2、E、m,会经常急剧变化。

这种急剧变化的作用过程,我感觉类似于《工程控制论》(钱学森、宋健1983年版)第一章里说的控制系统。为此,我用一个方程来说明这个变化过程:

dm/dt + k(t) = 0

t是时间,m是系统通胀(也可以换成其它需要调控的东西),dm/dt是m的变动趋势。弹簧系数k(t)相当于人们的心理,随着时间t在变化。也就是说,一个时间点t,有一个“市场情绪”k(t),这个市场情绪决定了m的变化力度。如果k(t)为正,那么市场躁动,价格环比上升,通胀继续恶化。为负,就恢复正常一些,虽然同比仍然上升,但环比下降了。时间一长,m的变化累积下来,m的数值就有了显著的变化。可以理解为先把时间段内所有k(t)计算和,是一个积分的效果。这个和越大,说明群众越疯狂,价格越涨越高。这个和越小,说明群众越理性,价格就能回落到原点。和为0,并不是最好,说明没有恶化,但还没有回到正常情况。

如果k一直为负表明“市场群众情绪稳定”,行为正常。通胀状态下,价格高市场群众持续表现为卖出行为。通缩状态下,价格低群众持续表现为买入行为。系统就趋于稳定,稳定走向“均衡价格”。但有时群众会出来疯狂折腾,追涨杀跌,弹簧系数k有那么一段较长时间内为正,持续高涨或者低沉,通胀或者通缩达到系统不可容忍的程度,大大偏离“均衡价格”,就导致系统崩溃,不可持续硬着陆。

注意我这里说的是一个通胀过程(或者一个单独的通缩过程),m不是一个绝对价格,而是一个比例,并不是把通胀通缩过程混合一起考虑了。一般情况下,我们不是长期在通胀中,就是长期在通缩中。几乎没有这个月通胀、下个月通缩、再下个月又通胀的事,这反而说明是在均衡价格附近,没有这样的好事。

《工程控制论》第一章中,可以类比的方程的原始形式为:

dm/dt + k(m) * m = 0

这个方程不合适,我为了应用到实际系统中来,作出了修改。k(m)的意思是,群众的心理是由m决定的,一样的m,就有一样的心理。这显然是不成立的,不同的时间,m一样,群众心理可能完全相反,必须修改。但k(m) *m 与k(t)都是m的变化趋势,所以两个方程代表的系统是有类似之处的。总结其要点,就是有一个弹簧系数k,常态持续为负是好的,系统能够稳定。如果k持续为正时间过长,则系统就有崩溃可能。

在dm/dt + k(t) = 0这一项,中国对k(t)也有控制的办法。因为中国有政府直接控制的强大经济体系,也是市场的一部分。如果群众过分热情或者过分悲观,k(t)看上去为正了,如果不管,时间一长,系统就会崩溃。政府这时可以调动资源加以平衡,又把k(t)扭成负数,系统能走向稳定。《工程控制论》第一章中说,控制的时候,要“快速通过”k(t)为正的时间段。这就要求中央尽早发现市场情绪,反向调控。我确信这才是中国宏观调控的正确模型,而不是什么“数量型”调控。2008年,k(t)持续为正,群众情绪持续低迷,实体经济资本市场都不好过。中央却持续打压,k(t)长时间为正值。直到2008年四季度,才醒悟过来,实体经济资本市场一齐出手,一举把k(t)扭回负值,系统才稳定下来了。

(重新写得细一些,加多了不少解释,希望更多人能明白。实在看不懂也没办法了。)

(待续)

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