主题：【文摘】弦论通俗演义（一） (作者：李淼） -- 不爱吱声

　　　　　　　第三章　超对称和超引力

　　　　　　　　　　　（第一节）

　　场论与量子力学的结合产物是量子场论。量子场论早期遇到的困难是紫外发散。发散对物理学家来说并不陌生，洛伦兹和彭加勒在古典电子论中已经遇到了发散，就是电子的无限大自能。他们假定电子的半径不为零，这样就得到了有限的结果。非常令人惊奇的是，如果假定电子的能量完全来自自能，他们的结果与爱因斯坦的著名的质能关系几乎一样。而洛伦兹的结果出现在1904年，比爱因斯坦发现狭义相对论早了一年。另外一种发散导致普朗克早几年引进量子的概念，这就是黑体辐射的紫外灾难。

　　紫外灾难与电子的无限大自能不同之处在于，后者是由于电荷集中在无限小的区域，而前者的原因是一个固定的相空间区域有无限多个态。普朗克引进量子使得每一个态占据一定的相空间，因此黑体幅射作为一种自由理论变成了有限的。量子论并没有解决相互作用的发散问题，因为这种发散的根源是，在一个固定的空间区域有无穷多个自由度。换言之，对应一个有限的空间区域，其相空间为无限大，我们必须计及无限大的动量空间。所以，普朗克的量子“正规化”了相空间，并没有将空间“正规化”。

　　一种人为的正规化办法是在动量空间引进截断，也就是说我们在做计算的时候假定有一鲎畲蟮亩?量。通过测不准原理，这样做等价于在空间上作一个小距离截断。从场论的观点讲，这等于我们假定所有的场在小于一定的距离上没有变化。这样做既排除了经典上的发散如电子的无限大自能，也排除了新的量子发散。新的量子发散来自小距离上的量子涨落，如正负电子对的产生和湮灭。当截断被去除后，通常我们还是得到无限大的结果，这就迫使人们引进“重正化”。重正化的办法是引进所谓裸参数，如电子的质量和电荷，这些裸参数是截断的涵数。而物理参数仅是物理过程涉及到的能量的涵数，其来源分成两部份，一部份是裸参数，另一部份来自介于截断和物理能量之间的量子涨落。如果所有的无限大都能用重正化来消除，我们则称该量子场论是可重正的】

　　以上的重正化观念是老的观念，也就是费曼、薛温格和朝永振一郎所采用的办法，现在又叫粒子物理的重正化观念。现代有效量子场论并不要求可重正性。在有效量子场论中，如果我们仅仅对一定能量以下的物理现象感兴趣，我们可以将高能的模“积掉”，也就是说高能的模对低能模的效应可以由低能模的有效哈密顿量 (Hamiltonian) 或者拉氏量 (Lagrangian) 完全体现出来。不同的高能拉氏量可能产生相同的低能拉氏量，如果我们仅对一定能量以下的物理感兴趣，高能理论

的行为就无关紧要了。一个不可重正的理论在高能区需要越来越多的参数，所以，用现代量子场论的观点来看，可重正性等价于高能区有一个不动点，这就是可重正性的可预言性的全部含义。

　　所以，我们并没有理由要求我们的粒子模型一定是可重正的。粒子物理的标准模型恰恰是可重正的，严格来说，这并不意味着标准模型有一个紫外（高能）不动点，但肯定意味着标准模型可以被放进一个更大的、有紫外不动点的理论。这个事实本身，从有效量子场论的角度来看，已经耐人寻味。如果把引力包括进来，我们有理由要求整个理论是可重正的，因为引力本身已经蕴涵着一个能量极限，也就是普朗克能量。当然我们也可以假定在普朗克能量之上还不断地有新的物理，这种哲学和统一观点背道而驰。也许，标准模型的可重正性以及弦论作为可重正的（其实是有限的）引力 理论的存在是对持统一观点的人的极大支持。

　　有两种方式判定一个理论是否是可重正的。通常用的办法是微扰展开，就是从一个自由理论即没有相互作用的理论出发，加上一些相互作用项，每一项有一个对应的参数，通常叫做耦合常数。如果某个参数带有长度量纲或长度量纲的正幂次，我们称该项为无关项（irrelevant term）；如果对应的参数带有长度量纲的负幂次，则称该项为相关项 （relevant term）。一个无关项，通过量纲分析，在低能区变得不重要（无关因此得名）而在高能区变得重要，原因是其影响可通过一个无量纲参数，即耦合常数乘以能量的正幂次来确定。如果某一无关项在一能区存在，那么它在更高的能区会引出更多的不同的无关项，所以无关项又是不可重正的。

　　引力所对应的耦合常数是牛顿引力常数的平方根，所以引力是不可重正的。这个事实可以用以下的简单方法看出。爱因斯坦理论是非线性的，它的第一个相互作用项是度规场的立方项，其对应的耦合常数是牛顿引力常数的平方根。在四维中，如同任何一个玻色场，引力场带有质量量纲，即长度量纲的倒数。立方耦合项一定含有两次微分，这同样可以通过量纲分析来看出，因为耦合常数有长度的量纲。一个相互作用项所含的微分次数越高，它对量子涨落的发散的贡献越大，因为该项在高能区变得越来越大――每增一次微商，就多了一个能量因子。为了消除这些发散，我们就不得不引进越来越多的无关项，这样引力没有一个在高能区有好的定义的理论。

　　顺便提一下，我们前面说引力的最简单的相互作用项含有两次微商，这与引力子是自旋为２的粒子有关。一般的规范场所对应的量子自旋为１，其简单的相互作用项含有一次微商。更为一般的结论是，自旋为几的粒子所对应的相互作用必定含有几次微商。所以，一个含有自旋为３粒子的理论一定是不可重正的。在四维中，可以证明，可重正的量子场论最多只含自旋为１的粒子――这是70年代初量子场论的重要结果。 人们实际上得到更强的结论，所有可重正的，含有自旋为１的粒子的量子场论必为规范理论，即杨－米尔斯理论。

　　我们上面提到，以威尔逊的现代场论观点来看，我们没有理由要求引力是可重正的。也许真实的图象是，当我们不断地提高能量，物理理论变得越来越复杂，而爱因斯坦的理论只不过是一个低能有效理论。虽然我们不能完全排除这种可能，我们提到的普朗克能标的存在暗示着在高能区存在一个简单的量子引力理论。黑洞的存在也支持这个可能性。设想我们用带有很高能量的粒子束来探测小距离上的时空结构，如果没有引力，海森堡测不准原理告诉我们能量越高，我们探测的距离越小。引力介入后，过去很多人，特别是惠勒(John A. Wheeler)，相信越高的能量会带来越大的时空涨落，如所谓的时空泡沫(spacetime foams)。时空泡沫指的是在普朗克距离上时空的拓扑不确定，有许多虫洞(wormholes)结构。黑洞的形成使得这些如时空泡沫的结构能否被观察到成为很大问题。能量越高，形成的黑洞就越大，其事件视界(event horizon)也就越大，所有可能的复杂的时空结构都被视界所掩盖。而视界之外的时空却非常光滑，能量越高，视界之外的曲率就越小，那么低能的有效理论也就越适用。如此，对于一个外部观察者来说，高能的量子引力行为就不可能被复杂的拉氏量中的无关项所主导。我们这里所描述的可能性现在叫做紫外－红外对应，即量子引力中的紫外行为与红外物理相关。

　　如此，我们相信在一个有引力的量子理论中，高能理论不会象有效量子场论所指出的那样，在高能区存在许多不可预测的可能性。量子引力本身必定是有简单定义的理论，换言之，量子引力是一个更大的，可重正的甚至是有限的理论的一部份。这个理论不太可能是爱因斯坦理论的简单量子化，因为我们已知道爱因斯坦理论不可能被简单地量子化。这就迫使我们寻找一个更大的，至少是可重正的理论。我们将被历史地，在某种程度上也是逻辑地带到超对称。

　　（这一节写完，我发现要将这里所讲的一些道理让仅有大学物理背景的人看懂，我至少要再花上是这里几倍的篇幅。我希望大多读者没有被吓走。好消息是，如果你读完这一节后还没有被吓走，你以后大概再也不会被吓走。）