主题：【文摘】弦论通俗演义（一） (作者：李淼） -- 不爱吱声

　　　　　　　第三章　超对称和超引力

　　　　　　　　　　　（第二节）

　　超对称作为一种理论上的可能的发现是一段饶有兴趣的科学史。在读完前面关于场论中的无限大之后，也许我们会想当然地猜测超对称的发明是为了消除无限大。70年代初超对称不同的发现者有不同的理由发明超对称，却没有一个理由是为了将无限大驱逐出量子场论。

　　前苏联物理学家尤里－高尔芳(Yuri Abramovich Golfand)远在60年代末就开始寻找介于玻色子与费米子之间的对称性，他的动机是解决弱相互作用！当时温伯格－萨拉姆(Weinberg-Salam)模型还没有建立，温伯格关于弱电统一的文章发表于1967年。根据高尔芳的学生、他后来的超对称合作者伊夫金－利特曼(Evgeny Likhtman)的回忆，高尔芳在68年春已得到4维的超彭加勒代数 (super-Poincarealgebra)，这比西方发现超对称早了三年，比西方发现4维的超对称早了6年。可惜高尔芳并没有立即发表这个结果，因为他虽然克服了所谓的柯尔曼－满杜拉止步定理(Coleman-Mandula no-go theorem)，他还没有构造好实现这一对称的场论。这与目前信息时代的物理学家的发表态度形成鲜明的对比，我们可以在前天看到同行在网上贴出的文章，昨天作了一点推广式的计算，今天草就一篇大作，明天网上见面。顺便提一下，当我和人聊起超对称的发明的时候，常常有人将之归功于数学家盖尔芳(Israel Gelfand)。盖尔芳比高尔芳有名得多，是第

一届沃尔夫数学奖得主，生于1913年，比高尔芳大9岁。盖尔芳还活着且仍在发表文章（网上能查到的最新文章出于去年9月），而高尔芳已于1994年辞世。

　　前段时间也是来自前苏联的、现今在明尼苏达大学的谢夫曼(M. Shifman) 组织人为高尔芳出了一本纪念文集。读了谢夫曼写的前言，我才知道高尔芳在1973年至1980年之间失了业。他与利特曼的第一篇关于4维超对称场论的文章发表于1971年，这比西方第一篇4维超对称场论的文章早了三年，是关于用现代的术语讲就是超对称量子电动力学的。那么，高尔芳为什么在发表了如此重要的文章后被列别捷夫物理研究所(Lebedev Physical Institute)解聘呢？谢夫曼提供了二个可能的原因。一是，朗道发现了所谓的朗道极点之后苏联很少有人相信场论（在整个60年代，西方的大多数粒子物理学家对场论也失去信心，原因是弱相互作用不可重正，而强相互作用更是一团乱麻），他们比西方人更为保守。二是，有人认为高尔芳根本不懂他研究的东西，尽管他早在50年代末就做过重要工作，所以高尔芳就成了苏联科学院“精简－创新”的牺牲品。我们在这里猜测，如果外斯、朱米诺 (Julius Wess，Bruno Zumino)1974年的文章早发表两年 ，如果西方早两年就重视超对称，也许高尔芳的运气要好一些。高尔芳1990年举家去了以色列。

　　在西方，超对称的发现顺着完全不同的思路，最早的超对称的发现竟源于弦论。皮埃尔－雷芒 (Pierre Ramond) 当时在费米实验室工作，1971年，弦论被正式确认只有一年，他考虑如何在弦论中引进带半整数自旋的激发态（即费米子）。作为狄拉克矩阵的推广，他在弦运动起来的世界面上引进了费米场，并满足周期条件。非常类似狄拉克，雷芒的理论中所有弦的激发态都是时空中的费米子。注意，这里我们有意将时空与世界面区别开来，前者是弦运动的舞台，而后者类似粒子的世界线。虽然雷芒的理论中只有时空中的费米子，而弦的世界面上既有费米场，也有玻色场，这些我们留到后来再详加解释。同年，吉尔维(Jean Gervais) 和崎田文二(Bunji Sakita)发现如果将雷芒的理论写成世界面上的作用量，则这个作用量具有两维的超对称，这是出现在西方的第一个超对称作用量，与苏联人几乎同时。雷芒的理论现在又叫雷芒分支(Ramond sector)，因为它

是两种可能的分支之一。

　　作为一个小插花，我们谈一点关于雷芒的掌故。雷芒并没有因为第一个研究费米弦而得以永久留在费米实验室，尽管他在弦论中第一次引入费米的名字。现在费米实验室理论部的有些人谈到这件往事时往往半自嘲、半开玩笑地说，我们费米实验室从来不做弦论，我们已将超弦的创始人之一给解聘了。雷芒是很有幽默感、很健谈的人，也很喜欢谈掌故。我记得有一年夏天在亚斯本遇到雷芒，在一次午饭聊天中，他向一些年青人讲我们上一节提到的威尔逊的故事。有人问他，如果威尔逊没有发现重正化群和临界现象的重正化群理论，谁会发现它？（在此之前雷芒已谈到一些量子场论中的大人物，为了不得罪人，我们姑将姓名隐去。）他说，坎(Ken，威尔逊的名字)；再问一次，他仍然说坎，可见他对威尔逊的佩服程度。当然，绝大部份真正懂威尔逊理论的人都很佩服他，不懂就无从佩服起了。我相信我的读者也都很佩服，看一看上一节贴出后的热烈讨论！雷芒也是少数自己的名字在一个专业名词中出现两次的人，这个名词就是超弦中雷芒－雷芒分支。有一次他访问芝加哥，参加一个超弦的学术演讲。当时他是听众之一，我也有幸在场。当演讲者提到雷芒－雷芒分支时，听众中的杰夫－哈维 (Jeff Harvey) 扭头问他：“皮埃尔，另外一个雷芒是谁？”全场绝倒。

　　写到这里，真想再一次遇到他，尤其在我写这个演义的时候，这样可以从他那里贩卖一些关于弦论的掌故。象现在这样写下去，迟早要抖尽肚皮里的一点点存货。

　　以上是大家爱听的八卦，现在是谈一谈到底什么是超对称的时候了。我们先从大家熟悉的对称性讲起。日常的对称性有分立的对称性和连续的对称性，前者如一个正四边形，将之转动90度，还是原来的正四边形；后者如一个球面，以球心为原点，无论怎么转，还是原来的球面。这是一个物理系统固有的对称性，或一个物理态的对称性。在一个物理理论中，还有一种动力学的对称性。例子是，假如一个态本身不是转动不变的，但我们将之转动后，同时还转动用以描述它的座标，这样这个态的一切动力学性质和转动之前完全一样，这表明空间本身的各向同性和物理系统本身与空间的方向无关联性。在一个物理理论中，一个转动操作对应于一个算子，它将一个态映射到另一个态。现在，我们前面例子中的两个性质可以翻译成数学语言。空间本身的各向同性等于真空本身作为一个特别的态在这个算子的作用下不变；物理系统本身与空间的方向无关联性等于这个算子与哈密顿量对易（量子力学）或它与哈密顿量的泊松括号为零（经典力学）。

　　量子力学的法则告诉我们，一个算子如与哈密顿量对易，则它所对应的物理量是守恒的。对应一个转动算子，我们还没有一个物理量，原因是，这个转动算子是保长的，即保持态的内积不变，如我们提到的真空态。这样的一个算子叫酉算子，而一个物理量算子是厄米特算子。连续群的定理保证我们可以用厄米特算子构造酉算子，对于转动来说，相应的厄米特算子就是角动量。如果真空在酉算子作用下不变，那么它在相应的厄米特算子的作用下为零，也就是说真空没有角动量。我们可以将不同的态分类成角动量的本征态，但是一个任意态未必是本征态。

　　在量子场论中，有一类算子永远没有物理的本征态，尽管它们可以是厄米特的，这一类算子就是费米算子。怎么理解一个费米算子？可以将所有物理态分成两类，一类是玻色态另一类是费米态。现在，定义一个费米算子，它将一个玻色态映射到一个费米态，将一个费米态映射到一个玻色态。这还不是全部定义，我们再加上一个条件，就是，任一个可实现的物理态不是玻色态就是费米态，而不能是一个玻色态和一个费米态的混合。这样，很明显，一个费米算子就没有物理的本征态。根据量子力学，一个费米算子就不是一个可观测量。

　　尽管如此，一个费米算子可能与哈密顿量对易，也就是说在它的作用下，动力学是不变的，这就是一个超对称。超对称之所以是超的，原因是它将一个“超选择分支”(super-selection sector)映射到另一个“超选择分支”。最简单的情形是，它将一个玻色子转动成一个费米子。这个性质与通常的对称性很不相同，通常的对称性是将两个态联系起来，这两个态完全可以通过动力学过程互相转变。如一个向上自旋的电子，通过转动变成相下自旋的电子，这个转动完全可以通过一个物理过程来实现。而一个超对称变换可以将一个电子变成一个标量粒子，但一个电子本身永远不会通过一个物理过程变成一个无自旋的粒子。我想，这种性质对一个初学超对称的人来讲是一个最大的困惑，因为我们太习惯于普通的对称了。我们可以想象转动一个正方形，但不能想象将一个正方形转成一个“超正方形”，如果后者果真存在的话，因为这种转动不是一个物理过程，因为该转动不是可观测量！

　　除了超对称之超外（没有对应的物理过程，也不是可观测量），它具有一切与对称相同的性质。例如，如果一个玻色系统，如两个玻色子或两个费米子或10个费米子，有一定的能量，在超对称变换后，我们得到一个费米系统，这个费米系统无论怎样与前面的玻色系统不同，它有着相同的能量。再如，如果我知道两个玻色子在一个束缚态中的相互作用能量，通过超对称变换，我就知道变换后的一个费米子和一个玻色子在一个束缚态中的相互作用能量。原因很简单，就是这个超对称保持动力学不变，它与哈密顿量对易。