五千年(敝帚自珍)

主题:【讨论】【分享】动脑筋消遣 -- 侯登科

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家园 【原创】预先决定的选择

第一题在网上有许多讨论,正确的观点是在主持人翻出空盒子后改变原先的选择,中奖的概率将是2/3,不改变选择的话中奖概率就是1/3。不过许多讨论结果经常将人搞得更迷糊。我们迷惑的是不管我第二次到底改不改选择我都是从三个中挑一个,而且即使我第二次改变选择也不过是二选一,那么和不选有什么区别。为何命运在这次选择中发生了巨大的变化?

突然想起《Matrix II》(黑客帝国)中Neo和祭师之间的那次对话,感觉就像为这题而设的

Neo:Do you already know if I will take it

祭师:Wouldn’t be much of an oracle if I didn’t

Neo:But if you already know, how can I make a choice?

祭师:Because you didn’t come here to make the choice. You’ve already made it. You’re here to try to understand why you made it.

祭师一如既往地没有正面回答问题,这里我来尝试一下解释命运是怎么改变的。

首先,这里有两次选择,第一次是随机选择,真正决定命运的就是这次,虽然祭师知道你会做什么选择,但是命运并不在她手里,她只是预先看到了一些事情而已。当然了,如果你认为我们不过都是Matrix里面的程序的话,当我没说。第二次选择其实不是选择,而是一次决策,在精确的计算下所谓的选择是确定的——这就是题目迷惑人的地方,第二次选择其实和概率无关!是预先安排好的——You’ve already made it. You’re here to try to understand why you made it.

决策的依据是主持人翻开的盒子,如果是空的,那么你就必须改变原先的选择!否则……等会再谈这种情况。

我们用最笨的办法先列出我们的所有选择情况。先给盒子编号A,B,C。其中A中有我们要的东西。那么如果我们选择改变的策略那么两次选择的盒子有AB,AC,BA,BC,CA,CB六种可能,其中BA和CA的决策将是我们想要的结果,而其他四种决策都是失败的。从概率上看的确是1/3。但是命运在主持人翻出一个空盒子的时候被改变了。由于这个空盒子,BC和CB这两条支流悄悄地在我们命运的河中消失,于是我们只剩下AB,AC,BA和CA四条支流。虽然有4条支流,但只有3个入口,这就是你的第一次选择。命运给我们开了个玩笑,第一次选对的话反而一无所得,好在这个概率只有1/3。只要主持人翻出空盒子,我们就知道命运发生了改变,因此改变是我们唯一的选择。

不过主持人如果翻出一个有金条的盒子,那就接受命运吧。实际上如果主持人知情的话,他/她总可以翻出一个空盒子,从而将两条可能失败的分支帮你去掉。这种情况我觉得应该算一种合谋作弊,和概率没什么关系。

(我的答案和主持人知不知情无关,关键是主持人翻出的是不是空盒子)

通宝推:侯登科,
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