主题：【原创】《量子》----第十章·哥本哈根的不确定性（1） -- 奔波儿

要想“看到”电子，需要一种特殊的显微镜。普通的显微镜，是将可见光投射到物体上面，然后光线反射回来形成图像。然而，可见光的波长远远超过电子的尺寸，因此无法被用于确定电子的准确位置，它们会像水波盖过一块鹅卵石那样，完全掩住电子的。人们需要那种使用γ射线的显微镜，这种“光线”具有极短的波长和极高的频率，可以用来确定电子的位置。1923年，阿瑟·康普顿对X射线撞击电子进行了研究，从而发现了爱因斯坦所预言的“光量子”存在的确切证据。海森堡设想，就像两个桌球撞在一起，当γ射线的光子击中电子时，会发生散射，从而能够在显微镜将其观测出来，而同时，电子也会被反弹回去。

但是，由于γ射线的光子的影响，电子的动量是非连续性的，且瞬间形成的，而并非那种连续性的且逐渐形成的。一个物体的动量等于其质量乘上其速度，其速度的任何变化都会相应引起其动量的变化。当光子击中电子时，光子的速度会发生改变。而要想尽可能减少光子动量的这种非连续性变化，唯一能做到的就是减小光子的能量，从而降低碰撞所带来的影响。要想实现这个目的，可以用波长更长、频率更小的光，但是如果换用了这种光，就意味着无法准确标定电子的位置。对电子位置的测量越精确，则对其动量的测量就越不确定或越不精确，反之亦然。

海森堡指出，如果用Δp和Δq（Δ是希腊字母德尔塔（delta））分别代表对动量和位置进行测定的“非精确度”或“非确定性”，那么，Δp乘以Δq应该总是大于或者等于h/2π，即ΔpΔq≥h/2π，其中，h为普朗克常数。该公式就是测不准原理，即对位置和动量的“同时测量结果的非精确性”的数学表达形式。海森堡还发现，在另一对所谓的共轭变量，即能量和时间之间，也存在另一个“不确定性关系”。如果用ΔE和Δt分别代表某一系统的能量E，以及E被观测的时间点t这两个变量的测量不确定性，则有ΔEΔt≥h/2π。

起初，一些人认为测不准原理之所以存在，是由于实验仪器本身存在的缺陷所引起的。他们坚信，如果改良了设备，那么不确定性就会消失。毕竟，海森堡是用想象中的实验来勾画出测不准原理的意义的，因此不可避免会带来一些误解。然而，这些想象中的实验虽然是假想出来的，但都是在理想状态下运用最棒的设备才能完成的。海森堡所揭示的测不准原理反映出现实的固有特征。海森堡认为，原子世界的观测精度间所具有的不确定性关系，以及普朗克常数的大小都决定了，这些限制是无法逾越的。相对而言，“不可知的（unknowable）”比什么“不确定的（uncertainty）”或者“非确定性的（indeterminate）”更能刻画出他这一伟大的发现。

海森堡认为，正是精确测量电子位置这一行动本身，阻止了人们在同一时刻精确观测其动量。而原因，正如他所指出的那样，简单明了。为了确定电子的位置，人们需要用光子去撞击电子从而“看见”电子，但电子因此所产生的扰动却是无法预测的。海森堡认为，在测量过程中，这种无法避免的扰动就是不确定性的根源所在。

他提出，这一解释是基于量子力学的一个基本方程：pq-qp = -ih/2π，其中，p和q分别代表粒子的动量和位置。而藏在这种不可交换性（即p×q不等于q×p）背后的，就是这一内在的不确定性。如果在实验中，先测定一个电子的位置，然后再测定其速度，那么就能得到两个精确数值，把这两个值相乘，可以得到一个答案A。然而，如果把测量顺序颠倒一下，即先测量速度，然后再测量位置，则相乘后会得到完全不同的一个结果B。每种情况下，第一个先测量的量都会引起第二个测量结果的扰动，且这两次扰动是不同的。如果不存在任何这种扰动，那么p×q将会与q×p完全相同。也就是说，pq-qp将等于零，那么也就不存在不确定性，而量子世界也将随之消失。

海森堡振奋异常，因为他终于把自己零散的思绪几乎完整地拼接在一起了。海森堡所提出的量子力学是建立在矩阵基础上的，对于该矩阵所包含的变量，诸如位置和动量，人们不能同时对其进行观测。在他所提出的矩阵力学中，如果两列数相乘的顺序相反，就会出现不同的结果，这一奇怪的定理长久以来一直困扰着人们，这一谜团背后到底掩盖着什么样的物理涵义。现而今，他终于揭开了面纱。根据海森堡的理论，谜底就是“ΔpΔq≥h/2π所描述的不确定性”，该公式为pq-qp = -ih/2π“的成立提供了依据”。他认为，正是不确定性“确立了这一公式，而同时我们没有必要知道p和q的变化量的物理意义”。

测不准原理反映出量子力学和经典力学的理论基础差别非常之大。在经典力学中，我们可以在任意时候，精确地对物体的位置与动量进行同时测量。如果一个物体在任意时刻的位置和速度都是已知的，那么该物体在过去、现在和未来的运动轨迹都是可以精确计算出来的。海森堡说在今日的物理学领域，这些根深蒂固的概念“也可能被原封不动地照搬到原子运动过程中”。然而，当我们试图对一对共轭的变量，例如位置和动量，或者能量和时间，进行同时观测时，这些概念的缺点就暴露无遗。

在海森堡看来，在云室所观测到的所谓电子轨迹，以及量子力学之间，测不准原理就是那座沟通彼此的桥梁。当他搭建这座介于理论与实验之间的桥梁之时，他提出量子力学“所包含的数学公式正是用来解释这种实验状态的”。他确信，如果量子力学说什么事情不可能发生，那么这件事情就不可能出现。“量子力学的物理解释依然存在许多不足之处，”海森堡在撰写关于测不准原理的论文时写道，“那些关于连续性与不连续性，以及粒子与波的争论正反映了这一点”。

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