主题：【原创】《量子》----第十章·哥本哈根的不确定性（1） -- 奔波儿

“我居然给人留下这种忘恩负义的印象，这让我羞愧难当”，海森堡在六月间写给玻尔的信中如此写道，而前不久，泡利来到了哥本哈根。两个月后，心中依旧充满愧疚的海森堡向玻尔解释说，他认真思考了自己的言行，“这些天来，我一直反省是自己如何造成这种恶果的，并对事情未能向好的方向发展而感到非常惭愧”。他之所以迫不及待发表论文，是因为他希望籍此为自己谋得一份职位。当年，当海森堡放弃莱比锡大学的教职，而投奔哥本哈根，正是因为他坚信如果自己能不断发表“好的论文”，那么，就会有更多的大学向他招手。有关测不准原理的这篇论文发表之后，一份聘书果然来了。海森堡生怕玻尔会对自己产生误解，连忙向他解释说这并非是由于自己刚和玻尔发生了争论，因此去改换门庭。当海森堡接受莱比锡大学的聘书，成为德国最年轻的正教授时，他还未满26岁。6月底，他离开了哥本哈根。从此，物理学院的生活又回到了原来的轨道上，玻尔继续顽强而缓慢地完善他有关互补原理的理论，并思索如何将其应用在对量子力学的解释上面。

自从四月以来，玻尔一直勤奋专研这一问题，当时，学院里有一位名叫奥斯卡·克莱恩（Oskar Klein：1894～1977）的瑞典人，时年32岁，玻尔向他寻求帮助。当时，关于测不准原理和互补原理的争论正如火如荼，玻尔的前助手亨德里克·克拉默斯告诫克莱恩说：“别把自己卷入到这场冲突冲，咱们俩性格都太温和，实在是不适合这种争论”。海森堡听说玻尔在克莱恩的辅助下，正在撰写论文，而其理论基础是“波和粒子均存在着”，他对此嗤之以鼻，在写给泡利的信中说“一个人如此开始行事，那么他自然可以把一却都玩弄于手中”。

论文的标题几经变更，起初为“量子理论的哲学基础（The philosophical foundations of the quantum theory）”，后来该为“量子假设以及原子理论的最新进展（The quantum postulate and the recent development of atomic theory）”。为早日完成这篇论文，玻尔废寝忘食，因为他想在一场即将举行的学术会议上正式公布它。但是，事情的结果是他再次变更了文章的题目。而在当时，他别无选择。

1927年9月11日至20日，为纪念意大利人物理学家和电池的发明人亚历山德罗·伏特（Alessandro Volta：1745～1827）逝世100周年，国际物理大会（International Physics Congress）在意大利科莫（Como）召开。大会进行的过程中，玻尔还依旧忙着完善自己的文章，直至9月16日他正式宣讲这篇论文之前。人们纷纷来到噶尔度锡研究所（Istituto Carducci）想听听玻尔到底会说些什么，听众中包括玻恩、德布罗意、康普顿、海森堡、洛仑兹、普朗克和索末菲。

玻尔第一次讲解了他用互补原理搭建出来的这一理论框架，稍后又阐述了海森堡的测不准原理，以及观测在量子理论中所起的作用，玻尔侃侃而谈，但想让每一个字眼都灌进某些听众的耳朵，显然是不可能的。玻尔将各种观点融合在一起，其中包括玻恩对薛定谔的波动力学所作的概率解释，这一关于量子力学解释体系的基础理论就此新鲜出炉。物理学家后来将这套集各种观点于大乘的理论称之为“哥本哈根诠释（Copenhagen interpretation）”。

玻尔的报告被海森堡称之为一次学术高峰，“在哥本哈根，玻尔深刻研究了所有与量子理论解释的相关问题”。起初，就连这位年轻的量子魔法师都与丹麦人（即玻尔）的理论格格不入。“我依然记得，我和玻尔激烈辩论了若干小时，一直持续到深夜，结果不欢而散，”玻尔后来回忆说，“辩论结束后，我独自一人在附近的公园中溜达，一遍又一遍，我问自己同一个问题：难道事实真的是像我们在实验中所观测到的那样荒谬吗？”玻尔的回答简单直白-----是的。观测所起的关键作用决定了一点，即要想找出那些常规的模式或者任何因果联系，只能是白费力气。

海森堡，在他所发表的测不准原理一文中，第一次以文字的形式宣布与科学研究一直以来所尊奉的皋臬决裂：“但是，因果律这一权威公式到底出了什么错呢？‘如果我们精确知道了现在发生的事情，那么我们就能预测未来’并非是一种结论，而只是一种假设而已。即使是从原理上，我们也无法了解当前发生事件的所有细节”。例如，如果人们无法同时了解电子的准确初始位置和速度，那么我们只能以概率的形式计算出与其未来的位置和速度相关的“可能程度（plenitude of possibilities）”。因而，要想通过对原子运动过程的单次观测来做出精确测算，这是不可能做到的。在一堆可能的结果之中，人们只能精确给出某种结果出现的概率。

经典物理的世界是由牛顿打下的基础，它是一个被精确控制的、上足发条的宇宙。即使是在爱因斯坦用相对论重新描绘了这个世界，一个物体，无论其是一个粒子还是一颗行星，只要在任一给定的时刻，其位置和速度是已知的，那么在原理上，其在任一时间的位置和速度都完全可以计算出来。在经典力学中，确定性原则居于统治地位，任何现象都在时间和空间上有着因果联系，但是，在量子物理的世界，确定性原则是不适用的。“因为，所有的实验结果都服从量子力学的定律，也就是说要满足方程ΔpΔq≈h，”海森堡在其测不准原理的最后一节中勇敢地断言，“正是量子力学最终将因果律击得粉碎。”任何试图挽救它的努力都只是“白费力气，没有意义”，因为，隐藏在这个所谓的“真实的”世界身后的，就是海森堡所称的“一个可以感知的统计性世界”。玻尔，泡利和玻恩也赞同这一观点。

但是，让人有些意外的是，有两位物理学家缺席了科莫的这次会议。几周前，薛定谔将家搬到了柏林，继承了普朗克的职位，正忙着安家落户。爱因斯坦则拒绝踏上法西斯统治下的意大利。玻尔还得等上一个月，才能在布鲁塞尔与爱因斯坦会面。

（第十章完·第二部完）

第三部·巨人们的真理之战

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对此，玻尔不以为然。他指出，在收集与量子世界相关的信息时，人们所做实验的结果应该能够被记录下来，形式无论，它可以是打在屏幕上的一束光，或者是盖革计数器上的那些计数，或者是电压表上晃动的指针，等等。现如今，在物理实验室中，这样的实验装置已经是司空见惯，但是，如果想在量子尺度进行观测，人们只也能依靠这些设备，而观测结果往往是来对实际发生的情况进行了放大。正是实验装置与微物理观测目标之间的这种互动，引起盖革计数器数字的变化或者电压表指针的转动。

而这种互动至少包含着一份量子能量的交换。玻尔说，其后果是“观测装置决定了被观测现象之所以能够出现的条件，因此当用它们对原子尺度的目标体进行观测之时，根本不可能准确分辨什么是目标体的真实运动状态，什么是仪器的响应”。换言之，在经典物理中，人们能够将观测者与被观测对象区分开来，也能分辨出测量设备与测量对象，但这一套到了原子尺度就不灵了。

电子或者一束光到底是粒子还是波，是物质还是辐射，这都是由特定的实验本身展示出来的，对此，玻尔坚信不疑。在同一观测现象的背后，粒子和波是互补的，同时又是互斥的，无论是在真实的实验，还是在头脑中假想的实验中，这两种特性不能同时出现。如果实验装置是用来观测光的干涉现象的，例如著名的杨氏双缝实验，那么展示出来的将是波的特点。如果该实验是用来研究光电效应的，即用一束光轰击金属表面，那么观测出来的光将是粒子。因此，关于光到底是波还是粒子的这样的问题是没有意义的。玻尔指出，在量子力学中，人们没有办法知道光“到底是”什么。唯一值得探究的问题是：光到底“表现”得像是粒子还是光？而答案是，有时候，它像粒子，而有时，它像波，这取决于人们选择什么样的实验。

玻尔认为实验的选择起了至关重要的作用。海森堡也发现观测行为起了决定作用，例如，通过观测虽然能够确定电子的精确位置，但该位置也将干扰对于电子动量的同时精确测量。玻尔赞同存在着物理干扰。“的确，我们对物理现象所做的通常的（经典物理体系的）描述，是完全基于一种观点，即人们可以在对观测现象不产生明显干扰的情况下，对其进行观测”，他在1927年9月的一次讲座上发表了这段言论。这段话说明在量子世界中，这种干扰是由观测行动本身引起的。一个月以后，他的观点更加具体，在一篇论文中，他写道“当对原子现象进行观测时，是不可能不对其产生干扰的”。然而，他坚信，引起这种无法约束的干扰的缘由，并不是观测行为本身，而是在实验中为了做出观测而对波粒二相性选边的结果。玻尔认为，不确定性，就是做出这一选择所要付出的必然代价。

1927年4月中旬，在利用互补原理搭建的概念体系中，玻尔为了对量子力学做出合理的解释，忙着做数学推演，而同时，应海森堡的请求，他将测不准原理论文的复本寄给了爱因斯坦。在附信中，他写道“对这场量子理论的有关问题的讨论，你的参与意义重大”。尽管玻尔与海森堡二人之间经常进行白热化的争论，但是玻尔还是告诉爱因斯坦“海森堡以极其聪慧的方式，展示了他的不确定性关系式不但能真正意义上推动量子理论的发展，而且能够用于对其描绘的内容进行判断”。进一步，他也解释了自己随之而来的一些观点，其可能会有助于解决“量子理论中的那些难题，这并非是指该找到什么表述方法来描述物质世界，因为这些表述往往都是基于经典物理理论的，真正的难点是与概念有关的”。不知是什么原因，爱因斯坦做的反应是沉默不语。

海森堡在慕尼黑过完复活节，回到了哥本哈根，如果此时他想从爱因斯坦那儿得到什么意见，那么他一定会失望的。玻尔提出的解释理论宛如一座大山，一直压在海森堡头上，而且日益沉重，他必须得喘口气了。5月31日，海森堡在写给泡利的信中说“为了矩阵力学，我奋起而战，直面波动力学的挑战”，同一天，他的27页论文也正式发表了。“在这场斗争中，我头脑发热，经常抨击玻尔对我的工作的反对过于直白，其实我并不没有意识到自己的言论，或者有意这样说，但结果是对他造成了人身上的伤害。现在，当我回想起这些争论，我由衷地体会到玻尔对这种方式非常不满。”在他发出忏悔后，又过了两周，他最终向泡利坦陈，玻尔是正确的。

当伽玛射线发生散射后，会进入这架假想中的显微镜的观测视角，测不准原理中，动量与位置的关系式就是基于这种散射的。“因此，关系式ΔpΔq≈h确实会自然而然出现，但却和我以前想的完全不一样。”海森堡进一步承认“某些观点”如果用薛定谔的波动力学进行解释要更容易一些，但是他坚定不移地认定在量子物理中，“只有不连续性才有意思”，但其意义并没有引起足够的重视。现在撤掉论文还不算太晚，但却没必要做出这样的举动。“毕竟，文中所有的结果都是正确的，”他告诉泡利说，“而且，我也同意玻尔的观点，对问题并没有隐瞒。”

作为一种权宜之计，海森堡加了一篇辅助说明。“在前面发表的论文中，我已经做出了结论，之后，”文中开篇说道“根据玻尔最近做的一些研究，我们有必要对这一理论中的量子力学关系式进一步做出发展和推进。”海森堡承认，玻尔促使他将注意力放在自己曾经忽略过的但却至为关键之处----波粒二相性引起了不确定性。在文章结尾，他向玻尔表达了自己的谢意。随着这篇文章的发表，几个月来的角力以及“彼此间无处不在的误解”，即使没有被彻底忘记，但也被二人坚定地弃之一旁。尽管分歧依旧存在，但是，正如海森堡后来所说的，“现在，在描绘事实时，阐述方法是否新颖无关紧要，重要的是这一方法能够被所有物理学家掌握并接受”。

第十章·哥本哈根的不确定性（10）

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当海森堡还在哥本哈根为了探求测不准原理忙得昏天黑地之时，身处挪威滑雪场上的玻尔却有了一个绝妙的主意---互补原理（Complementary）。在他看来，人们一直试图描绘出量子世界的神奇本质，迄今为止，人们缺乏的并非纯粹的理论或者原理，而是没有找到最为关键的概念体系。玻尔认为，互补原理能够调和波粒二相性这一互为矛盾的特性。电子及光子同时具有的波与粒子的特性，在同一物理现象中，这一对儿既相互排斥，又互为补充。波和粒子不过是一枚硬币的两面而已。

波和粒子，形同水火，但人们不得不用它们来描述这个与经典物理学相左的世界，因而困难重重，而互补原理不落痕迹地规避了这一难关。玻尔认为，在描述量子世界时，无论是波还是粒子，均不可或缺。如果只使有其中一个，而置另一个于不顾，那么这种描述只会是部分正确。光子描绘的是一个光的画面，而波则给出的是另一幅图画。因此，玻尔将它们等而置之。但是，为了避免出现矛盾，必须得设置一些限制条件。在给定的时间点上，观测者只能看见两者中的其中一个。任何实验都无法同时展现出一个粒子和一道波。玻尔认为“在不同条件下，人们所得到的证据无法单独用一种理论去做解释，它们必须被认为是互补的，因为只有从整体上观测才有可能挖掘出被观测目标的真实信息”。

玻尔找到了支持自己理论的依据，而该依据就藏身于测不准原理的公式中，即ΔpΔq≥h/2π和ΔEΔt≥h/2π。海森堡由于对波和连续性敬而远之，因此被自己的偏见蒙住了双眼。普朗克---爱因斯坦方程E=hν和德布罗意公式p=h/λ均体现了波粒二相性。能量和动量通常被认为与粒子相关联，同时，频率、波长则又是波所具有的特性。这两个方程都含有一个与粒子有关的变量，同时还有一个与波相关的变量。粒子与波的特性同时共存于同一公式中，这到底意味着什么呢？这个问题让玻尔心烦意乱。毕竟，粒子和波是两个完全不同的物理概念。

当玻尔对海森堡所构思的显微镜实验进行修正时，他提出：对测不准原理中的关系式而言，两种概念都是正确的。在这种想法的指导下，他对测不准原理给出了自己的解释，即，粒子和波这两种物理概念既互为补充，又相互排斥，在量子世界中，如果同时运用这两种概念，那么测不准原理则反映出它们能被运用到何种程度。

另外，测不准原理的关系式还说明，对于基于能量和动量（即关系式中的E和p）守恒定理的这一（玻尔称之为）“因果律”描述，以及所有物理现象在时间和空间（q和t）上均必须服从的“时空性”描述，两者之间，人们必须要做一个选择。这两种描述方法是互斥的，但也是互补的，并能解释所有可能存在的实验结果。令海森堡惊愕不已的还在后面，玻尔接着又将测不准原理简化为一个特殊的定律，利用这一定律，他就能够解释道，当对互补的测量值，比如位置和动量，进行同时观测时，或者同时运用两种互补的描述方法时，存在着内在的限制条件。

还有另一种观点。依据测不准原理，海森堡能够探寻经典物理概念，诸如“粒子”、“波”、“位置”，“动量”以及“轨迹”等，在原子领域的适用范围，但是，玻尔提出“人们之所以能够对实验结果进行解释，正是由于依赖于经典物理概念”。海森堡主张用操作主义（opertional）的方法，即基于观测的定义方法，来确定这些概念，但玻尔却认为当人们在经典物理学中使用这些概念时，它们的涵义就已经被固定下来。“对事物变化的任一描述”，他在1923年写道，“所基于的这些理论，都是通过经典物理学引入并定义下来的。”为了对理论进行检验，人们在实验室中进行观测，为之所获得的所有实验数据，以及相关的讨论和解释，都必须用经典物理学的语言和概念来进行表述，就算是仅仅为了这个简单的道理，那么，即使依据测不准原理能够引入一些限制条件，人们也不应该去替换这些概念。

而依据海森堡的建议，既然经典物理学在原子尺度，不敢越雷池半步，那么还有什么理由继续使用这些概念呢？“在极高的观测精度下，以及由此而来的不确定性关系式的支配之下，我们无法使用这些概念，因此我们在一定程度上必须放弃它们，我们为什么就不能直接了当地宣布这一点呢？”他在1927年的春天牢骚满腹。当涉及到量子问题时，“我们必须认识到我们的语言已经不堪一用了。”如果表述上出了问题，海森堡所采用唯一的选择就是重新省视量子力学的公式。总而言之，他坚持认为“最好的方法就是提出一套崭新的数学理论，因为这一新的数学理论将告诉我们什么可以存在，而什么不能存在”。

第十章·哥本哈根的不确定性（9）

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令玻尔感到苦恼的是，海森堡只专注于使用粒子和非连续性的方法。玻尔坚信，人们不能对波动力学视而不见。海森堡一直无法用自己的理论去解释波粒二相性，玻尔认为这是概念性的失误。“关于玻尔的言论，我无言以对，”海森堡后来说道，“因此，我们的讨论就这样无疾而终，而给我留下的感觉是，玻尔再一次地认为我的理论是错误的。”这让海森堡异常恼火，而这位年轻弟子的反应也让玻尔感到心烦意乱。

他们的住所紧挨在一起，而且他们的办公室都位于学院的底楼，中间只隔了一道楼梯。玻尔和海森堡刻意避免碰面，这种情况持续了好几天，然而他们还是又碰在一起，就那篇关于测不准原理的论文进行讨论。玻尔希望，经过几天时间，海森堡能够冷静下来，意识到他自己的错误，并重新撰写论文。但是，海森堡严词拒绝了。“玻尔试图解释说，这样做是不对的，我不应该发表这篇论文”，海森堡后来说，“我记得，谈话结束的时候，我的眼泪夺眶而出，因为我无法承受玻尔带给我的压力。”对他来说，事情绝不仅仅是按照要求修改论文这么简单，他有太多的东西已经押在了这场学术之争的赌桌之上。

海森堡提出矩阵力学理论的时候，年仅24岁，并因此被被大家誉为“物理学神童（Wunderkind of Physics）”。但是，薛定谔的波动力学却有了越来越多的拥趸，正日渐成为一种威胁，成为笼罩在海森堡这一惊人成就上空的一派阴霾，并在一定程度上削弱了其影响力。很久以来，海森堡就一直在抱怨，矩阵力学理论在很多问题上已经首先取得了成功，但很多论文利用波动力学又重新探讨了这些问题。其实，对于矩阵力学的这一替代理论，他自己也在用这一方便的数学工具来计算氦的谱线。为了将薛定谔的波动力学，以及这位奥地利人一直以来所坚持的连续性准则关入小黑屋，海森堡要放手一搏。现在，他提出了测不准原理，其理论基础是建立在粒子和非连续性之上的，海森堡认为他已经将大门关上，而且还上了锁。这一次，他试图拦住玻尔，不想让他将门重新打开，但失败了，这让他泪流满面。

海森堡认为，如果要想取得成功，他必须要解决一个问题，即在原子领域，占支配地位的到底是粒子还是波，是非连续性还是连续性。薛定谔说矩阵力学是漏洞百出（unanschaulich），且难以想象，因而是站不住脚的，海森堡想尽快发表论文，向薛定谔这一说法发起挑战。薛定谔非常讨厌不连续性和基于粒子的物理理论，与此同时，海森堡对充斥着连续性和波的理论也没什么好感。有了测不准原理，海森堡认为自己已经找到了量子力学的正确解释，他随即发起了进攻。在论文的一个注脚中，他特意提及了自己的这位对手：“薛定谔将量子力学视为是一种正式的理论，抽象深奥，难以琢磨，令人生畏，让人厌恶。薛定谔为量子力学理论提供了一个优美的数学体系，然而（，考虑真实的物理意义），我们不能对其估量过高。而且，在我看来，当我们面对物理解释和理论问题时，波动力学如此受欢迎，其后果是已经让我们日渐偏离正确的道路，而爱因斯坦和德布罗意的论文，以及玻尔和量子力学（即，矩阵力学）的相关论文均为我们指明了前进方向。”

1927年3月22日，海森堡的论文“关于量子的理论运动学和力学的认识（On the perceptual content of quantum theoretical kinematics and mechanics）”正式发表在《物理学学报》上，该期刊为量子理论物理学家们心中的权威刊物。两周后，在写给泡利的信中，他写道“我和玻尔进行了激烈的争吵”。“两方都极尽宣扬各自的观点，”海森堡怨气难平地说，“其中一个人可以叨叨不休大半天，却讲不出任何新意。”海森堡认为自己已经一劳永逸地击败了薛定谔及其波动力学，但是，他现在却面临着一个更为顽强的对手。

第十章·哥本哈根的不确定性（8）

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后来，海森堡曾不止一次地特别提起他和爱因斯坦在柏林的那次讨论，在他探求测不准原理的道路上，那次会谈的意义无异于是一座分水岭。在哥本哈根的那个冬日的深夜，他最终做出了自己的发现，而在这条探索之路的某些路段上，还有其他人曾经与他相伴而行。对他影响最深的而同时也是最宝贵的旅伴，并非玻尔，而是沃尔夫冈·泡利。

1926年10月，当薛定谔、玻尔和海森堡把自己关在屋子里，争论不休之时，泡利待在汉堡，悄悄地在分析两个电子相撞的问题。利用玻恩所提出的概率性解释，他有了一个发现，在写给海森堡的一封信中，他将其描绘成是一个“暗点（dark point）”。泡利发现，当一对电子发生碰撞时，它们的相对动量“必须是可控的”，而它们的位置是“不可控的”。但动量发生变化时，位置也会随之同时发生变化，但根本无法对其精确测定。他发现，人们无法“同时探究”动量（q）和位置（p）。“观察这个世界的，一只是p-眼，而另一只是q-眼，”泡利强调说，“但是，如果同时睁开两只眼睛，你就会晕菜。”泡利并未能走得更远一些，但当他与海森堡和量子力学的解释问题以及波粒二相性进行殊死搏斗之时，泡利的“暗点”却在海森堡的脑海中藏身下来，此时距离海森堡最终发现测不准原理尚有数月。

1927年2月23日，海森堡给泡利写了一封长达23页的信，在信中，他总结了自己关于测不准原理的研究成果。海森堡对旁人的意见并不是太顾及，他更想靠这位人称“上帝之鞭”的维也纳人来做关键的判罚。泡利的答复是“量子理论的曙光降临了”。3月9日，海森堡残存的那些疑虑不复存在了，他将书信中的内容改写成一篇论文，投了出去。也正是在此刻，他才写信告诉身在挪威的玻尔说：“我相信，我已经成功地，且精确地解决了有关[动量]p和[位置]q问题......就这些问题，我写了一摞论文，并在昨天发给了泡利。”

海森堡并没有把自己的论文副本发给玻尔，也没有谈及他所作工作的细节。这个信号反映出他们之间的关系已经变得如此之紧张。“我想在玻尔回来之前，先了解泡利的看法，因为我再次感到，一旦玻尔回来，他会对我给出的理论大发雷霆”，他后来解释说，“因此，我首先想获得一些支持，看看是否还有什么人也喜欢这种理论。”在海森堡发出信件五天之后，玻尔回到了哥本哈根。

为期一个月的休假让玻尔精神焕发，他先处理挤压下来的研究所事务，之后，才认真研读有关测不准原理的论文。终于，二人碰了面，开始探讨这篇论文，玻尔认为文中的观点“荒谬至极”，这让海森堡有些错愕不堪。玻尔不但反对海森堡所给出的解释，而且还指出，利用伽玛射线显微镜所进行的实验存在一处错误。海森堡在慕尼黑求学之时，他在实验方面能力低下，而显微镜观测工作方面的失误再次说明了这一点。那时节，若不是因为索末菲出面干预，他的博士答辩几乎泡汤。自那以后，幡然悔悟的海森堡在显微镜观测实验上面花费了大量的精力，但是，他依旧发现自己还有很多东西要掌握。

玻尔告诉海森堡，当电子与伽玛射线的光子碰撞后，会被反弹回来，此时，其运动是非连续的，但将不确定性的起因归结于电子的动量是不正确的。在玻尔看来，人们之所以无法精确测量电子的动量，并不是因为动量发生变化时是非连续的和不可控的，而是因为人们不可能精确测量动量的变化。他指出，在康普顿效应中，当光子与电子碰撞后发生散射时，只要光子是位于显微镜的观测范围内，则其散射角就可以被测量出来，籍此就能以相当的精度测定电子动量的变化。但是，若想确定光子到底在哪一点进入显微镜，这是不可能做到的。玻尔认为这才是引起电子动量的不确定性的缘由。当电子与光子相撞时，其位置是不确定的，因为任何显微镜的视角是有限的，因此限制了其分辨率及其准确标定微观物理状态下的物体的能力。海森堡并没有考虑到这些因素，而且，还有更让他挠头的事情。

玻尔坚持认为，要想对海森堡所进行的思想实验进行正确的分析，那么必须要用波动力学来解释散射的光量子。当玻尔将薛定谔的波包与海森堡的新理论联系在一起时，他认为辐射及物质的波粒二相性是量子不确定性的核心所系。如果电子被当作是一个波包，那么要想准确测定其位置，就必须要使电子能够被局部化，并阻止其传播出去。这样的一个波包应该是诸多波包相互叠加的结果。电子的局部化越彻底，或者说波包被约束地越好，那么参与（叠加）的波的样式就越多，其频率的范围就越广，而其波长变化也就越大。单个波具有精确的动量，但是大家均认为，具有不同波长的一组波叠加在一起后，最终形成的波的动量是无法准确测量的。同理，如果一个波包的动量测量的越精确，那么组成该波包的波就越少，而该波包也因此更趋于发散开去，并因此加剧了其位置的不确定性。正如玻尔所解释的，人们不可能同时对位置和动量同时进行精确测量，因此依据电子的波动模型，也能够推导出不确定性关系。

图 12：（a）人们可以精确测量波的位置，但对其波长（及相应的动量）却无能为力；（b）当波的波长能够被精确测量时，其位置却很难确定，因为波是发散的。

第十章·哥本哈根的不确定性（7）

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自牛顿以降，这些概念就一直是经典力学的基础，但在原子尺度，它们却“无法精确与事实相吻合”，这一现实简直让人赧颜。海森堡认为，随着人们对诸如位置、动量、速度以及电子或原子的路径这些概念的深入了解，“关于量子力学的物理解释，至今为止，带来若干明显的矛盾，所有这些”都会迎刃而解的。

在量子范畴，“位置”到底是什么意思？海森堡给出的答案是，它是人们设计出的某一特定实验所给出的观测结果，例如，在空间中某一时刻，“电子的位置”，“否则，这句话（即‘电子的位置’）没有任何意义”。他认为，同时观测位置和动量的实验是不存在的，因此，一个电子只能是具有精确的位置，或者精确的动量。在对电子的位置进行观测时，一个具有位置的电子（an eletron-with-a-position）就生成了，与此同理，当测量一个电子的动量时，一个具有动量的电子（an eletron-with-a-momentum）随之出现。而，如果相应的实验观测根本就不存在，那么要想确切知道电子的位置或者动量都将是不可能的。海森堡是想通过观测来确定概念，他的这一方法与恩斯特·马赫的思想，即哲学家所称的操作主义（Operationalism）不谋而合。然而，事情并不像仅仅对那些旧有的概念重新定义一下那么简单。

电子在云室中运动时，会留下一条清晰的路径，这一点在海森堡心中是明确的，因此他想考究一下“电子的路径”这一概念。所谓路径，是由连续不断的一系列位置点组成的，而它们都是运动中的电子在空间和时间域所留下的。根据海森堡所提出的这一新的准则，要想观测路径，就必须要测量电子在这些连续点的位置所在。但是，如果是通过用伽玛射线的光子去轰击电子来测定电子的位置，这种轰击本身会对测量结果带来干扰，因而就无法准确测量出电子的未来运动轨迹。如果，当原子中的电子“环绕”原子核运动时，进行这样的观测，那么伽玛射线的光子会有足够的能量将电子从原子中撞出来，在其“轨道”中则只有有一个点能够被测量，从而被确定出来。根据测不准原理，人们无法同时观测位置和速度，而要想观测电子的运动路径及其在原子中的轨道，却必须要知道这两个参数，因此最终的结果只能是根本就没有路径或者轨道。海森堡说，唯一能够确定的只有路径中的一个点，“因此，‘路径’这一词即使定义出来也无意义”。观测本身决定了什么才可以被观测。

海森堡提出，两次连续观测之间到底发生了什么事情，这是无法预知的----“人们倾向于认为，在两次观测之间，电子必须处在某一位置，因此，即使在他们根本不可能了解路径选择的情况下，他们也在奢谈什么路径或者轨道。”根据经典力学的理论，电子的轨迹应该是连续的，且是一条不存在间断点的路径，无论这一想法是否吸引人，他依旧坚持认为，这是荒谬的观点。人们在云室中所观测到的电子轨迹，只是“看上去”像是一条路径，但实际上，那只是一系列因为电子而形成的水珠。

在海森堡发现了测不准原理之后，他有针对性地试图去思索那些无法通过实验进行回答的问题。在经典力学的范畴，有一条颠簸不破的信条，即无论人们是否进行测量，在任一给定的时间，一个处于运动状态的物体都有其精确的位置及动量。但是，就人们无法同时观测电子的位置和动量这一事实，海森堡指出电子不可能同时具有精确的“位置”和“动量”。因此，谈那些根本不可能的事，或者电子具有“轨迹”这种说法，是毫无意义的。如果离开了观测，而去思考隐含于其背后的事物本质，这是无的放矢。

第十章·哥本哈根的不确定性（6）

• 【原创】《量子》----第十章·哥本哈根的不确定性（4）
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要想“看到”电子，需要一种特殊的显微镜。普通的显微镜，是将可见光投射到物体上面，然后光线反射回来形成图像。然而，可见光的波长远远超过电子的尺寸，因此无法被用于确定电子的准确位置，它们会像水波盖过一块鹅卵石那样，完全掩住电子的。人们需要那种使用γ射线的显微镜，这种“光线”具有极短的波长和极高的频率，可以用来确定电子的位置。1923年，阿瑟·康普顿对X射线撞击电子进行了研究，从而发现了爱因斯坦所预言的“光量子”存在的确切证据。海森堡设想，就像两个桌球撞在一起，当γ射线的光子击中电子时，会发生散射，从而能够在显微镜将其观测出来，而同时，电子也会被反弹回去。

但是，由于γ射线的光子的影响，电子的动量是非连续性的，且瞬间形成的，而并非那种连续性的且逐渐形成的。一个物体的动量等于其质量乘上其速度，其速度的任何变化都会相应引起其动量的变化。当光子击中电子时，光子的速度会发生改变。而要想尽可能减少光子动量的这种非连续性变化，唯一能做到的就是减小光子的能量，从而降低碰撞所带来的影响。要想实现这个目的，可以用波长更长、频率更小的光，但是如果换用了这种光，就意味着无法准确标定电子的位置。对电子位置的测量越精确，则对其动量的测量就越不确定或越不精确，反之亦然。

海森堡指出，如果用Δp和Δq（Δ是希腊字母德尔塔（delta））分别代表对动量和位置进行测定的“非精确度”或“非确定性”，那么，Δp乘以Δq应该总是大于或者等于h/2π，即ΔpΔq≥h/2π，其中，h为普朗克常数。该公式就是测不准原理，即对位置和动量的“同时测量结果的非精确性”的数学表达形式。海森堡还发现，在另一对所谓的共轭变量，即能量和时间之间，也存在另一个“不确定性关系”。如果用ΔE和Δt分别代表某一系统的能量E，以及E被观测的时间点t这两个变量的测量不确定性，则有ΔEΔt≥h/2π。

起初，一些人认为测不准原理之所以存在，是由于实验仪器本身存在的缺陷所引起的。他们坚信，如果改良了设备，那么不确定性就会消失。毕竟，海森堡是用想象中的实验来勾画出测不准原理的意义的，因此不可避免会带来一些误解。然而，这些想象中的实验虽然是假想出来的，但都是在理想状态下运用最棒的设备才能完成的。海森堡所揭示的测不准原理反映出现实的固有特征。海森堡认为，原子世界的观测精度间所具有的不确定性关系，以及普朗克常数的大小都决定了，这些限制是无法逾越的。相对而言，“不可知的（unknowable）”比什么“不确定的（uncertainty）”或者“非确定性的（indeterminate）”更能刻画出他这一伟大的发现。

海森堡认为，正是精确测量电子位置这一行动本身，阻止了人们在同一时刻精确观测其动量。而原因，正如他所指出的那样，简单明了。为了确定电子的位置，人们需要用光子去撞击电子从而“看见”电子，但电子因此所产生的扰动却是无法预测的。海森堡认为，在测量过程中，这种无法避免的扰动就是不确定性的根源所在。

他提出，这一解释是基于量子力学的一个基本方程：pq-qp = -ih/2π，其中，p和q分别代表粒子的动量和位置。而藏在这种不可交换性（即p×q不等于q×p）背后的，就是这一内在的不确定性。如果在实验中，先测定一个电子的位置，然后再测定其速度，那么就能得到两个精确数值，把这两个值相乘，可以得到一个答案A。然而，如果把测量顺序颠倒一下，即先测量速度，然后再测量位置，则相乘后会得到完全不同的一个结果B。每种情况下，第一个先测量的量都会引起第二个测量结果的扰动，且这两次扰动是不同的。如果不存在任何这种扰动，那么p×q将会与q×p完全相同。也就是说，pq-qp将等于零，那么也就不存在不确定性，而量子世界也将随之消失。

海森堡振奋异常，因为他终于把自己零散的思绪几乎完整地拼接在一起了。海森堡所提出的量子力学是建立在矩阵基础上的，对于该矩阵所包含的变量，诸如位置和动量，人们不能同时对其进行观测。在他所提出的矩阵力学中，如果两列数相乘的顺序相反，就会出现不同的结果，这一奇怪的定理长久以来一直困扰着人们，这一谜团背后到底掩盖着什么样的物理涵义。现而今，他终于揭开了面纱。根据海森堡的理论，谜底就是“ΔpΔq≥h/2π所描述的不确定性”，该公式为pq-qp = -ih/2π“的成立提供了依据”。他认为，正是不确定性“确立了这一公式，而同时我们没有必要知道p和q的变化量的物理意义”。

测不准原理反映出量子力学和经典力学的理论基础差别非常之大。在经典力学中，我们可以在任意时候，精确地对物体的位置与动量进行同时测量。如果一个物体在任意时刻的位置和速度都是已知的，那么该物体在过去、现在和未来的运动轨迹都是可以精确计算出来的。海森堡说在今日的物理学领域，这些根深蒂固的概念“也可能被原封不动地照搬到原子运动过程中”。然而，当我们试图对一对共轭的变量，例如位置和动量，或者能量和时间，进行同时观测时，这些概念的缺点就暴露无遗。

在海森堡看来，在云室所观测到的所谓电子轨迹，以及量子力学之间，测不准原理就是那座沟通彼此的桥梁。当他搭建这座介于理论与实验之间的桥梁之时，他提出量子力学“所包含的数学公式正是用来解释这种实验状态的”。他确信，如果量子力学说什么事情不可能发生，那么这件事情就不可能出现。“量子力学的物理解释依然存在许多不足之处，”海森堡在撰写关于测不准原理的论文时写道，“那些关于连续性与不连续性，以及粒子与波的争论正反映了这一点”。

第十章·哥本哈根的不确定性（5）

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