主题：【讨论】中美小学数学教育比较 -- 二至

我倒不是想来攻击这位马立平（应该是女士吧），可是一说起中国小学数学，我就很生气。

整个初等数学三条线：数、数量关系式、空间构成，但这只是表面，数学真正的实质是建立规则和应用规则，这里面有很深的文章可做，可是从小学到高中，几乎没有涉及过。从这个角度讲，中国的初等数学教学根本谈不上成功，甚至可以说是失败的。

这一点可以从数的定义开始说起，也就是进位制。作为成年人，我们都知道，二进位制可以表示无限数量值，三进位制也行，一百进位制更是没有问题，但是人类为何最终选择了十进位制，又为什么在后来发明了算盘、又发明了计算机呢？个人所见，这是在一种因时制宜、因地制宜、因材制宜的思维方式的指导下所做出的平衡选择，我们人类之所以选择了十进位制，是因为人刚好了长了十个手指头，长了一副天然的“算盘”；十进位制演变到后来，十个基本符号之所以可以演变成“一眼看不出来数量值”的抽象符号（比如一个人从来没有接触过数学，他看到2容易明白，还是看到||更容易明白呢？），也是一种基于人脑记忆能力、思考能力的平衡选择（2较之||是一个独立的符号，而||其实是一个符号的累计结果）；二进位制之所以并不为人类直接运用，而是转而交给由人类发明的计算机来使用，那是因为人脑的记忆能力有限，但计算机在这一点上完全超越了人脑。这是关于建立规则方面的内容。

在运用规则上，中国的小学数学极其重视运算能力，发明了若干口诀，但这并不是在教学生掌握如何运用规则，而是把“运用规则的一部分结果固化后”让学生去背诵。这若干口诀的存在，只是提高了老师的“教学成绩”，让老师在教学过程中“更加得心应用”，对于培养学生的思考能力不仅无益，而且有害，我实在无法认同，算术可以培养抽象思维能力的观点。举个例子讲，被除数是三位数，除数是一位数的竖式除法，小学教材里，教的一种口诀，叫商乘减比拉，但是人类在优化竖式除法的过程中，首先采用的方法是列多个除法竖式，比如675÷5，第一个除法竖式是得一个商，百位数上的1，同时得到一个余数175，然后再列一个被除数是175除数是5的竖式。重复这个过程，得到最后的商和余数。之后才将多级除法竖式合并到一起，用一个竖式来解决问题。可是这样的“升级”过程，在教学中是完全见不到的，学生从来没有机会去面对这样的问题：最原始但一定可行的解决方案是什么？如何从原始方案升到较为优化的解决方案？理论上更好但人类做不了的解决方案，有没有可能采取其它手段来实现？在十进位制下背下2*6固然有它有利的一面，但若在六进位制下，2*6还存在吗？我们现在是生活在21世纪，人类已经发明了众多智能机器来弥补人体的不足，为什么还要让人脑来干一些费力不讨好的事呢？从算盘到心算，这本身就是一种退化，本质上是一种反进化的产物（当然，心算能提高记忆力，但是提高记忆力的途径绝不仅限于心算），为何还要嘲笑美国学生只会用计算器呢？

需要说明的是，我无意于对比中美小学数学教学的优劣（至少在这个帖子里，或者说比较二者的优劣并不是目的）。中国的数学教学问题太多，多到我一想起来就头痛欲裂。