五千年(敝帚自珍)

主题:渡过欲望的河流 -- 米高扬

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家园 【原创】3.5衡量世界的尺子—数学

在人认识客观世界的一种程序或过程中。最大的难题是使人的主观认识(opinion)与客观事实(fact)一致,只有做到这点这才是真正的唯物主义(辩证唯物或称科学唯物)。做不到这点的,或者将主观与客观对立起来作二元论的,本质就是机械唯物主义或不可知论,本质还是唯心主义。

在寻找模式和秩序的过程中,数千年以来世界上各个文明都已经发现,在解释物质世界基本原理的各学科中,有一门学科是其他学科的基础, 这一学科就是数学是最典型的人类的立法。

数学的本质就是人的一种思维方式,数学=逻辑+结构抽象+语义抽象,目的是了解世界本质。无论逻辑,结构抽象,语义抽象,都是基于人的opinion的,而不是存在于自然界的客观事实(fact)。

在历史的长河中,我们定义了了二进制、十进制、十二进制、十六进制、六十进制。由于我们是有十个手指,比较好理解,便于计算,便于普及,所以十进制慢慢成了主流,当年计算机的兴起,二进制越来越来越重要。

数学需要解决最基本的问题是空间和数量,从事物的表象中,我们进行了抽象的整理。使之绝对化。例如记录你家有两只羊,可不管你的羊是大是小,是公是母,甚至是死是活。

从简单的加减法开始,发展出来乘除法提高计算能力。为了求解固定关系中的未知数,发明了方程,一个关系可以解出一个未知数、有多少未知数,就要找出多少组关系,这样就发展了线性代数、继而进化到数值分析。从勾三股四弦五,发展出了三角函数、指导傅里叶变换、拉普拉斯变换。

在感叹命运无常和世事反复的问题,我们创建概率统计,一个好的数学家应该也可以成为一个优秀的赌徒,著名的决胜21点,就是用概率论怎样战胜赌场,其实也就是取得比赌场取胜高的概率。

牛顿和莱布尼茨斗了一辈子,争是谁发明了微积分,那也是我们在计算天体运行时,发现自己自己的工具不足。需要一种能计算加速度方法,用一种极限的方式进行了描述。

我们准备用我们无限的智慧,来解释和分析这个充满了充满变数永远测不准的世界。在可以预测未来,我们数学一定会不断发展。我认为下一步加密算法的发展是一个方向,当然在二进制和测不准原理也是一个发展方向,有机会我将附录中写下自己对无限可能和测不准原理的推导。

我认为我们生活在一个测不准的世界中,按照佛教的理论,世界是无常,是无法预测的。从数学的角度来解释世界应该是一个无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环,证明如下:

当你做一个两个直角边为1的三角形,则三角形的斜边是,即使用最精确的尺子,也量不出它的长度。只能是近似值。反之画一个长度为1的直线,在直线的两端各取45度,做出一个直角三角形,则两个直角边成了无理数,永远也测不准。所以可以证明,我们画的每一条线,我们都无法准确测量出它的长度,只能定义它的长度。

这个也就是康德说的:“人为自然立法”。现象世界缤纷繁复、杂乱无章,无规律可言。在此情况下,以此二者去整理繁杂的世界,使其呈现出规律,这也就是所谓“人为自然立法”。

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